1、.趣題妙解國際象棋中的問題一個(gè)國際象棋盤。是一個(gè)8×8的64方格，歐拉曾研究過棋盤上馬的跳躍問題，他證明了，存在一個(gè)馬的跳躍道路，從一點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過每一格一次且僅一次。最后又跳回到初始點(diǎn)。上述的這樣一個(gè)馬步跳躍道路，稱為棋盤上的馬步哈密頓回路;假如不限制最后一步還要能跳回到始點(diǎn)，那么稱為馬步哈密頓路。定義m，n是正整數(shù)，一個(gè)m，n馬，是指在一個(gè)充分大的棋盤上一步可縱橫跳m，n個(gè)格或n，m個(gè)格。于是，國際象棋的馬是1，2馬。下面給出一個(gè)定理，它刻畫了2，3馬和1，2馬的本質(zhì)區(qū)別。定理從8×8棋盤上任一點(diǎn)出發(fā)，均不存在2，3馬的馬步哈密頓路。證把8&t

2、imes;8棋盤分成A，B兩個(gè)區(qū)，如右圖1所示：分兩種情形證明：1假設(shè)起始點(diǎn)在A區(qū)，存在2，3馬的馬步哈密頓路，由于從A區(qū)的任一方格經(jīng)一步2，3馬，它可以到A區(qū)的一格或B區(qū)的一格;而由B區(qū)的一格經(jīng)一步2，3馬只能跳到A區(qū)的一格，注意到A區(qū)的方格數(shù)和B區(qū)的方格數(shù)是同樣多的，所以必須從A區(qū)到B區(qū)，再由B區(qū)至A區(qū)的交替跳躍，才可能不重復(fù)地跳遍A，B兩區(qū)。另一方面，我們把棋盤依黑白兩色染色，如右圖2所示：這樣，從A區(qū)的白黑格，經(jīng)一步2，3馬，必到B區(qū)的黑白格，再從B區(qū)的黑白格經(jīng)一步又回到A區(qū)的白黑格，如此下去，那么只能跳過A區(qū)的白黑格和B區(qū)的黑白格，這和其存在2，3馬的馬步哈密頓路相矛盾。2假設(shè)起始點(diǎn)

3、在B區(qū)，假設(shè)存在著馬步哈密頓回路，那么2，3馬不能交替地在B區(qū)與A去之間跳躍，否那么歸約到情形1的類似證明。于是，存在一步且僅有一步從區(qū)到區(qū)的跳躍，這是因?yàn)锳區(qū)與B區(qū)的方格數(shù)相等，從B區(qū)的方格經(jīng)一步2，3馬必須跳到A區(qū)的緣故。考慮圖1中下面的3行，如以下圖所示：現(xiàn)考慮2，3馬在P，Q，R之間的跳躍。假設(shè)P，Q，R均尚未跳過。有以下情形：i2，3馬首先跳到P點(diǎn)首先跳到R的情形是類似的，由A，B區(qū)的構(gòu)造，知必是A區(qū)跳到P點(diǎn)的。繼而由2，3馬從P至Q，Q至R。假如只不是最后一個(gè)未跳過的點(diǎn)。那么下一步必須跳至A區(qū)的某一點(diǎn)。這樣就出現(xiàn)了在A區(qū)之間的2次跳躍，因此R就是最后一個(gè)未跳過的點(diǎn)。當(dāng)R是最后一個(gè)未

4、跳過的點(diǎn)時(shí)，那么考慮點(diǎn)S，T，U之間的2，3馬的馬步跳躍。領(lǐng)先跳到S或U時(shí)，由上述討論可知，在S，T，U間會(huì)出現(xiàn)第2次從A區(qū)到A區(qū)的跳躍;領(lǐng)先跳到T時(shí)，由下述ii的推理知至少出現(xiàn)兩次從A區(qū)到A區(qū)的跳躍。ii2，3馬首先跳到Q點(diǎn)，那么2，3馬從Q至P，P必至A區(qū)，經(jīng)假設(shè)干步又由A區(qū)跳到R點(diǎn)，至少出現(xiàn)2次從A區(qū)至A區(qū)的跳躍。Q先至R后到P，討論一樣單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又

5、鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。家庭是幼兒語言活動(dòng)的重要環(huán)境，為了與家長配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作，孩子一入園就召開家長會(huì)，給家長提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長，要求孩子回家向家長朗讀兒歌，表演故事。我和家長共同配合，一道訓(xùn)練，幼兒的閱讀才能進(jìn)步很快。假設(shè)從Q不跳到P或R點(diǎn)，它必跳到A區(qū)的某一點(diǎn)，那么在以后的跳躍中，必然會(huì)出現(xiàn)一次從A區(qū)跳至P點(diǎn)，一次從A區(qū)跳至R點(diǎn)，同樣會(huì)出現(xiàn)至少2次的從A區(qū)至A區(qū)的跳躍。總之，至少存在著2步從A區(qū)至A區(qū)的2，3馬的跳躍，這與存在2，3馬馬步哈密頓路及A區(qū)，B區(qū)方格數(shù)相等相矛盾，定理證畢。這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)搜集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛生活,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、