1、自主招生測試模擬練習數學試卷1、試卷分試題卷和做題卷兩局部.總分值為100分,測試時間為70分鐘.2、做題時,應該在做題卷密封區內寫明姓名、學校和準考證號.3、所有答案都必須做在做題卷標定的位置上,請務必注意試題序號和做題序號相對應.、選擇題：每個題目只有一個正確答案,每題4分,共32分1,_,那么M,N的b11 .計算tan602sin452cos30的結果是A.2B.V2C.1D.332 .如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30到正C方形ABCD,圖中陰影局部的面積為3 3.31A.1B.-C.1D.-,-,/、ab-13 .a,b為實數,且ab1,設M,Na1b1a1大小關系

2、是D.無法確定2.2x的圖象A.MNB.MNC.MN14 .一名考生步行前往考場,10分鐘走了總路程的1,4估計步行不能準時到達,于是他改乘出租車趕往考場,他的行程與時間關系如下圖假定總路程為1,那么他到達考場所花的時間比一直步行提前了A.20分鐘B,22分鐘C.24分鐘D.26分鐘5 .二次函數y2x24x1的圖象如何移動就得到yA.向左移動1個單位,向上移動3個單位.B.向右移動1個單位,向上移動3個單位.C.向左移動1個單位,向下移動3個單位.D.向右移動1個單位,向下移動3個單位.6 .以下名人中：比爾？蓋茨高斯劉翔諾貝爾陳景潤陳省身高爾基愛因斯坦,其中是數學家的是A.B.C.D.7

3、.張阿姨準備在某商場購置一件衣服、一雙鞋和一套化裝品,這三件物品的原價和優惠方式如下表所不:欲購置的商品原價元優惠方式一件衣服420每付現金200元,返購物券200元,且付款時可以使用購物券一雙鞋280每付現金200元,返購物券200元,但付款時不可以使用購物券一套化裝品300付款時可以使用購物券,但不返購物券請幫張阿姨分析一下,選擇一個最省錢的購置方案.此時,張阿姨購置這三件物品實際所付出的錢的總數為700元D.800元A.500元B.600元C8.向高為H的水瓶中注水,注滿為止,如果注水量V與水深h的函數關系的圖象如上圖所示,那么水瓶的形狀是二、填空題：每題6分,共30分9 .假設關于x的

4、分式方程1-a在實數范圍內無解,那么實數a.x3x310 .三角形的兩邊長為4cm和7cm,那么這個三角形面積的最大值為cm2.11 .對正實數a,b作定義abvabab,假設4x44,那么x的值是12 .方程x2a3x30在實數范圍內恒有解,并且恰有一個解大于1小于2,那么a的取值范圍是.13 .如果有2007名學生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的規律報數,那么第2007名學生所報的數是.三、解做題：(此題有4個小題,共38分)解容許寫出文字說明,證實過程或推演步驟.14 .(本小題總分值8分)【田忌賽馬】田/忌上馬_齊士上馬田忌中馬齊土中馬田

5、忌下馬一-齊土下馬圖1田忌上馬田忌中馬A田忌下馬A齊王中馬齊王下馬齊王上馬齊王和他的大臣田忌均有上、中、下馬各一匹,每場比賽三匹馬各出場一次,共賽三次,以勝的次數多者為贏.田忌的馬較齊王的馬略有遜色,即：田忌的上馬不敵齊王的上馬,但勝過齊王的中馬；田忌的中馬不敵齊王的中馬,但勝過齊王的下馬；田忌的下馬不敵齊王的下馬.田忌在按圖1的方法屢賽屢敗后,接受了孫臏的建議,用圖2的方法,結果田忌兩勝一負,贏了比賽.假設在不知道齊王出馬順序的情況下：(1)請按如圖的形式,列出所有其他可能的情況;(2)田忌能贏得比賽的概率是.15 .(此題總分值10分)把幾個數用大括號圍起來,中間用逗號斷開,如：1,2,3

6、、2,7,8,19,我們稱之為集合,其中的數稱其為集合的元素.如果一個集合滿足：當實數a是集合的元素時,實數8a也必是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為好的集合.(1)請你判斷集合1,2,1,4,7是不是好的集合？(2)請你寫出滿足條件的兩個好的集合的例子.16 .本小題總分值10分如圖,在ABC中,AC=BC,CD是AB邊上的高線,且有2CD=3AB,又E,F為CD的三等分點,求證：/ACB+ZAEB十/AFB=180°.17 .本小題總分值10分.點M,N的坐標分別為0,1,0,1,點P是拋物線12,yx上的一個動點.1求證：以點P為圓心,PM為半徑的圓與直線y1的相切;42設直

7、線PM與拋物線PNMQNM.12,y-x的另一個交點為點Q,連接NP,NQ,求證:RNH4四、附加題：此題總分值為3分,但即使記入總分也不能使本次測試超出100分18 .有人認為數學沒有多少使用價值,我們只要能數得清鈔票,到菜場算得出價錢這點數學知識就夠了.根據你學習數學的體會,談談你對數學這門學科的看法.復旦附中2021年自主招生測試數學參考答案9、111、3613、310、14,112、1a一或a32V32三、三、解做題：此題有4個小題,共38分解容許寫出文字說明一步步驟.二171414、本小題總分值8分對一解：1其他可能的對陣形式有：一田忌上馬齊王上馬齊王中馬齊王下馬,證實過程或推演齊王

8、下馬田忌中馬對齊王下馬田忌下馬齊王中馬齊王上馬齊王上馬齊王下馬齊王中馬齊王中馬齊王上馬、選擇題：每題4分,共32分題號12345678答案BABCCDBB、填空題：每題6分,共30分每寫出一個得1分1,2根據對對陣形式的分析可以知道：天忌贏得比賽的概率為一得4分6程密解115、本小題總分值10分學一解：解：1集合1,2不是好的集合,1,4,7是好的集合.每個判斷正確得2分2集合4、3,4,5、2,6、1,2,4,6,7等都可以舉.每舉出一個得3分證實:2CD3AB,且E,F為CD三等分點,D為AB中點16、本小題總分值10分1CD3AFDAF2ACD17、本小題總分值10分ADDF45得4分AD2DFAFEsCFA2DF2FE?FCCAFAEF得3分ACDAEDAFD45AEDAFD90所以得證得3分12解：1設點P的坐標為x0,X2,那么4,wRNPM=Jx2122(4x01)2Xo1)21x21;4又由于1X2(41)所以,以點P為圓心,PM為半徑的圓與直線2如圖,分別過點P,Q作直線y1的垂線,PM,同理可得,QM=QR.由于PH,MN,QR都垂直于直線y所以QMRNQRMPNHPHRNHN點P到直線y1x21,41相