1、課 題§4.5.2 梯形(二)教學目標(一)教學知識點梯形的判別方法.(二)能力訓練要求1.經(jīng)歷探索梯形的判別條件的過程，在簡單的操作活動中發(fā)展學生的說理意識.2.探索并掌握“同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形”這一判別條件.(三)情感與價值觀要求1.通過探索梯形的判別條件，發(fā)展學生的說理意識，主動探究的習慣.2.解決梯形問題中，滲透轉(zhuǎn)化思想.教學重點梯形的判別條件.教學難點解決梯形問題的基本方法.教學方法引導發(fā)現(xiàn)法.教具準備投影片五張：第一張：做一做(記作§4.5.2 A)；第二張：判定方法(記作§4.5.2 B)；第三張：P83例2(記作§4.5

2、.2 C)；第四張：議一議(記作§4.5.2 D)；第五張：小結圖示(記作§4.5.2 E).教學過程.巧設情景問題，引入課題師上節(jié)課我們研究了特殊的梯形等腰梯形的概念及其性質(zhì)，下面我們來共同回憶一下：什么樣的梯形是等腰梯形？生兩腰相等的梯形是等腰梯形.師等腰梯形有什么性質(zhì)？生等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等.師好，下面我們來做一做(出示投影片§4.5.2 A)在下圖中的每個三角形中畫一條線段(1)怎樣畫才能得到一個梯形？(2)在哪些三角形中，能夠得到一個等腰梯形呢？(學生進行畫圖，討論、總結)生(1)因為梯形是下、下兩底平行，所以只要在三角形的兩邊上各

3、找一點，使這兩點的連線平行于第三邊即可得到梯形.(2)在第(2)個，第(3)個三角形中，能夠得到一個等腰梯形.師很好，我們這節(jié)課就來探討等腰梯形的判定.講授新課師大家想一想，在剛才三個三角形中為什么只能在第(2)、(3)個三角形中得到一個等腰梯形，而不能在第(1)個三角形中得到呢？生甲因為第(2)、(3)個三角形是等腰三角形.生乙如圖，ABC是等腰三角形，D、E分別是AB、AC上的點，且：DEBC，則四邊形DBCE是梯形.因為DEBC，所以ADE=B，AED=C.又因為ABC是等腰三角形，等腰三角形的兩個底角相等，即B=C.所以ADE=AED.由于在一個三角形中，等角對等邊，所以AD=AE，又

4、因為AB=AC.所以BD=EC.因此，梯形DBCE是等腰梯形.師好，我們看梯形DBCE中，B與C是相等的，且它們是下底上的兩個內(nèi)角.由這條件，得到梯形DBCE是等腰梯形.因此我們也得到了判定等腰梯形的一個方法(出示投影片§4.5.2 B)同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形.師我們能從另一個角度說明這種判定方法的正確性嗎？生甲能.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=C.求證：梯形ABCD是等腰梯形.證明：把腰DC平移到AE的位置，這時，四邊形AECD是平行四邊形，則AECD.AE=CD，因為AECE，所以AEB=C又因為B=C，所以AEB=B由在一個三角形中，等角對等邊，得AB=

5、AE，所以AB=CD因此梯形ABCD是等腰梯形.生乙還可以作梯形ABCD的高AE、DF，如圖，因為梯形的上、下兩底平行，即ADBC.所以由平行線間的垂線段處處相等，得AE=DF.又因為AEB=90°，DFC=90°，則：AEB=DFC，又因為B=C所以RtABERtDCF因此得：AB=DC所以由定義可知：梯形ABCD是等腰梯形.師同學們的說理能力已大大增強，這很棒.這兩位同學都是把梯形“轉(zhuǎn)化”為平行四邊形，或矩形，或等腰三角形、直角三角形，這也是解決梯形問題最常用的方法，大家要掌握它.我們從不同角度驗證了“同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形”的判定方法，下面來看一例題，

6、以熟悉鞏固等腰梯形的判定方法(出示投影片§4.5.2 C)例1如圖，在梯形ABCD中，ADBC，A、C互補，梯形ABCD是等腰梯形嗎？分析：要說明梯形ABCD是等腰梯形，則需找到同一底上的兩個內(nèi)角相等，由平行線的性質(zhì)、同角的補角相等這兩個性質(zhì)可得到：B=C或A=D.從而可以得證.解：在梯形ABCD中(本例題簡單，可讓學生獨立完成)師研究了等腰梯形的判定方法后，我們來動手做一做、議一議(出示投影片§4.5.2 D)如圖，四邊形ABCD是由三個全等的正三角形圍成的，它是等腰梯形嗎？為什么？(學生分組討論，教師適當作指導)生它是等腰梯形，理由是：由B+BAD=B+BAE+EAD=

7、3×60°=180°B+C=60°×2=120°得對邊AD、BC平行，而對邊AB、CD不平行，所以四邊形ABCD是梯形.又由于B、C都等于60°.則梯形ABCD是等腰梯形.師由此可知：要判定一個四邊形是等腰梯形，一般是先判定這個四邊形是梯形，然后再用定義，即“兩腰相等的梯形”或“同一底上的兩個內(nèi)角相等”來判定它是等腰梯形.判定一個四邊形是梯形時，要判定一組對邊平行，而另一組對邊不平行或判定一組對邊平行但不相等.好，下面我們通過做練習來進一步熟悉掌握等腰梯形的判定方法.課堂練習(一)課本P123隨堂練習1.等腰梯形與等腰三角形

8、有哪些聯(lián)系？答：延長一個等腰梯形的兩腰，可以得到一個等腰三角形；過一個等腰三角形腰上一點作底邊的平行線，可以得到一個等腰梯形.2.有兩個內(nèi)角是70°的梯形一定是等腰梯形嗎？為什么？答：是等腰梯形.理由是：這兩個70°的內(nèi)角的位置僅有三種可能：相鄰：頂點是同一條腰的兩個端點；相鄰：頂點是同一底邊的兩個端點.相對.當頂點是一條腰的兩個端點時，兩個角應該是互補的；兩角相對時，可以推得此時的四邊形是平行四邊形.因此，這兩個70°的內(nèi)角只能是同一底上的兩個內(nèi)角，因此這個梯形是等腰梯形.(二)看課本P122然后小結.課時小結這節(jié)課我們重點探討了等腰梯形的判定方法：(1)用定義

9、去判定，即“兩腰相等的梯形是等腰梯形”.(2)用判定方法來判定，即“同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形”.可用下圖表示(出示投影片§4.5.2 E).課后作業(yè)(一)課本P123習題4.9 1、2(二)1.預習內(nèi)容：P125P1262.預習提綱：(1)多邊形的定義及有關概念(2)多邊形的內(nèi)角和公式(3)正多邊形的定義及性質(zhì).活動與探究如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm，動點P從A點開始沿AD邊以1 cm/秒的速度向D運動，動點Q從C點開始沿CB邊以3 cm/秒的速度向B運動，P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到端點時，另一點也隨之停止運動.設運動時間為t秒，t分別為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形，等腰梯形？過程：這是一個探索性的題，題中涉及了平行四邊形的判定，等腰梯形的性質(zhì)及判定，讓學生在充分理解題的情況下，進行探討.結果：解：ADBC，只要PD=CQ，四邊形PQCD是平行四邊形.這時，根據(jù)題意有24t=3t解得t=6(秒)同理可知：只要PQ=CD，PDCQ四邊形PQCD是等腰梯形.過P、D分別作BC的垂線，交BC于點E、F，則四邊形PEFD是矩形，PQE DCF.PD=EF，CF=QE=2