1、經濟數學基礎12試題匯總（卷號：2006）一、選擇題1、（1）函數的定義域是（ A ） （2009年7月）A（-2，4） B。（-2，4）（4，+） C。（-，4） D。（-2，+）（2）設，則（C） （2010年1月）A、 B、 C、x D、x2 （3）下列函數在指定區間上單調增加的是（B） （2010年7月）（2011年7月）A、 B、 C、 D、（4）下列函數中為奇函數的是（C ） （2011年1月）A、 B、 C、 D、（5）函數的定義域是（ D） （2011年7月）A、 B、 C、 D、且（6）下列函數中為偶函數的是（C） （2012年1月）A、 B、 C、 D、2、（1）當時，變量

2、（ D ）是無窮小量。 （2009年7月）A B。 C。 D。（2）已知，當（ A）時，f（x）為無窮小量。（2010年1月）A、 B、 C、 D、（3）曲線在點（0，1）處的切線斜率為（ A ） （2010年7月） C、 D、（4）（6）設需求量q對價格p的函數為，則需求彈性為（ A ）（2011年1月）（2012年1月）A、 B、 C、- D、-3、（1）下列定積分中積分值為0的是（ B） （2009年7月）A B。 C。 D。（2）若F（x）是f（x）的一個原函數，則下列等式成立的是（B） （2010年1月）A、 B、 C、 D、（3）下列定積分計算正確的是（ D ） （2010年7月）

3、A、 B、 C、 D、（4）下列無窮積分中收斂的是（ B） （2011年1月） A、 B、 C、 D、（5）下列定積分中積分值為0的是（ A） （2011年7月）A B。 C。 D。（6）下列無窮積分中收斂的是（ C） （2011年1月） （2012年1月）A、 B、 C、 D、4、（1）設A為34矩陣，B為52矩陣，若乘積矩陣ACTB有意義，則C為（C ） （2009年7月）A45 B。53 C。54 D。42（2）以下結論或等式正確的是（C） （2010年1月）A、若A、B均為零矩陣，則有A=B B、若AB=AC，且AO，則B=CC、對角矩陣是對稱矩陣 D、若AO，BO，則ABO（3）設A

4、，B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ C ） （2010年7月）A、 B、 C、 D、AB=BA（4）設A為32矩陣，B為23矩陣，則下列運算中（ A ）（2011年1月）A、AB B、A+B C、ABT D、BAT （5）設A，B均為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（ C ） （2011年7月）A、 B、 C、 d、B、（6）設A為34矩陣，B為52矩陣，且乘積矩陣ACTBT有意義，則C為（B） （2012年1月）A、42 B、24 C、35 D、535、（1）線性方程組解的情況是（D） （2009年7月）A、無解 B、有無窮多解 C、只有0解 D、有唯一解（2）線性方程組解的情況是（

5、D） （2010年1月）（2011年1月）A、有無窮多解 B、只有零解 C、有唯一解 D、無解（3）設線性方程組AX=b有唯一解，則相應的齊次方程組AX=O（ C ） （2010年7月）A、無解 B、有非零解 C、只有零解 D、解不能確定（5）若線性方程組的增廣矩陣為，則當=（ A ）時線性方程組無解。 （2011年7月）A、 B、0 C、1 D、2（6）線性方程組的解的情況是（A） （2012年1月）A、無解 B、只有0解 C、有唯一解 D、有無窮多解二、填空題1、（1）若函數則 （2009年7月）（2）設，則函數有圖形關于 y軸 對稱。 （2010年1月）（3）函數的定義域是 -5，2）

6、（2010年7月）（4）函數的定義域是 （-，-2 (2,+) （2011年1月）（5）函數的圖形關于 原點 對稱。 （2011年7月）（6）函數的定義域是 （-5，2）（2，+） （2012年1月）2、（1）曲線在點（4，2）處的切線方程是 （2009年7月）（2）函數的駐點是 x=1 （2010年1月）（3）求極限 1 （2010年7月）（5）已知，當x 0 時，f（x）為無究小量。（2011年7月）（6）函數的間斷點是 0 （2011年1月）（2012年1月）3、（1）若則 （2009年7月）（2）若則 （2010年1月）（2011年1月）（3）若存在且連續，則= （2010年7月）（5

7、）若則 （2011年7月）（6）若，則f（x）= （2012年1月）4、（1）矩陣的秩為 2 。 （2009年7月）（2）設矩陣A=，I為單位矩陣，則= （2010年1月）（3）設A，B均為n階矩陣，則等式成立的充分必要條件是 AB=BA （2010年7月）（4）設A=，當a= 0 時，A是對稱矩陣。（2011年1月）（5）設矩陣A可逆，B是A的逆矩陣，則= BT （2011年7月）（6）設A=，則r（A）= 1 （2012年1月）5、（1）n元齊次線性方程組AX=0有非零解的充分必要條件是r（A） n （2009年7月）（2）齊次線性方程組AX=0的系數矩陣為A=，則此方程組的一般解為是自由

8、未知量） （2010年1月）（3）設齊次線性方程組，且r（A）=rn，則其一般解中的自由未知量的個數是 n-r（2010年7月）（4）若線性方程組有非零解，則= -1 （2011年1月）（5）若n元線性方程組AX=0，滿足r（A）n,則該線性方程組 有非零解 (2011年7月)（6）設齊次線性方程組，且r（A）=2，則其一般解中的自由未知量的個數是 3 （2012年1月）三、微積分計算題1、（1）設，求dy。 （2009年7月）解： 所以（2）設，求dy. （2010年1月）解: 所以（3）設，求dy （2010年7月）解： （4）設，求dy （2011年1月）解： （5）設,求 (2011年

9、7月)解: （6）設求dy。（2012年1月）解： 2、（1）計算積分 （2009年7月）解：（2）計算積分 （2010年1月）解: （3）計算積分 （2010年7月）解：（5）計算不定積分 (2011年7月)解:（6）計算積分 （2011年1月） （2012年1月）解：四、線性代數題1、（1）已知AX=B，其中A=，B=，求X。 （2009年7月）解：AI= 由此得 （2）設矩陣A=，B=，求解矩陣方程XA=B。（2010年1月）解：AI=即 則X=（3）設矩陣A=，計算。（2010年7月）解：I+A= （I+A I）=所以（4）設矩陣A=，B=，求（BTA）-1 （2011年1月）解：BT

10、A= 所以（BTA）-1 =（5）設矩陣A=,B=,I是3階段單位矩陣,求 (2011年7月)解:I-A=(I-A I)= （6）設矩陣A=，I=，求。（2012年1月）解：I+A=（I+A I）=所以2、（1）設齊次線性方程組，問取何值是方程組有非零解勸，并求出一般解。 （2009年7月）解：將方程組的系數矩陣化為階梯形當=0時方程組有非零解。且方程組的一般解為（其中為自由未知量）（2）討論當a，b為何值時，線性方程組無解，有唯一解，有無窮多解。（2010年1月）解：所以當a=-1且b3時，方程組無解；當a-1時，方程組有唯一解；當a=-1且b=3時，方程組有無窮多解。（3）求線性方程組的一

11、般解。（2010年7月）解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形所以方程組的一般解為： （其中是自由未知量）（4）求齊次線性方程組的一般解。 （2011年1月）解：系數矩陣A=所以方程組的一般解：（其中是自由未知量）（5）求線性方程組的一般解. (2011年7月)解:將方程組的增廣矩陣化為階梯形得方程組的一般解: (其中是自由未知量)（6）求齊次線性方程組的一般解。(2012年1月)解：將方程組的系數矩陣化為階梯形所以方程組一般解為：（其中是自由未知量）六、應用題1、（1）投產某新產品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為（萬元/百臺）。試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平

12、均成本達到最低。（2009年7月）解：當產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量為（萬元）又令，解得。又該問題確定存在使平均達到最低的產量，所以當時平均成本達到最小。（2）生產某產品的邊際成本為（萬元/百臺），邊際收入為（萬元/百臺），其中Qo 產量，問產量為多少時，利潤最大？從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤有什么變化？ （2010年1月）解：令，得q=10（百臺）又q=10是L（q）的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故q=10是L（q）的最大值點，即當產量為10（百臺）時，利潤最大。又=-20即從利潤最大時的產量再生產2百臺，利潤將減少20萬元。（3）某廠生產某種產品q件時的總成本函數為（元

13、），單位銷售價格為（元/件），試求：（1）產量為多少時可使利潤達到最大？（2）最大利潤是少？（2010年7月）（2012年1月）解：（1）由已知R=qp=q（14-0.01q）=14q-0.01q2利潤L=R-C=14q-0.01q2-20-4q-0.01q2=10q-20-0.02q2 則 令解出唯一駐點q=250因為利潤函數存在著最大值，所以當產量為250件時可使利潤達到最大。（2）最大利潤為L（250）=10250-20-0.022502=2500-20-1250=1230(元)（4）生產某產品的總成本為（萬元），其中x為產量，單位：百噸。邊際收入為（萬元/百噸），求：（1）利潤最大時的產量；（2）從利潤最大時的產量再生產1百噸，利潤有什么變化？（2011年1月）解：（1）由得，令，得x=7（百噸）又x=7是唯一駐點,而該問題確定存在最大值,即產量為7百噸