1、精選優質文檔-傾情為你奉上第一章 集合與函數概念 （1）集合的概念 集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數集及其記法表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.（3）集合與元素間的關系對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一.（4）集合的表示法 自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.描述法：|具有的性質，其中為集合的代表元素.圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做無限集.不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等

2、名稱記號意義性質示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7） 已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集（8） 它有非空真子集.名稱記號意義性質示意圖交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3） 補集1 2 第二章 不等式（1）含絕對值的不等式的解法不等式解集或把看成一個整體，化成，型不等式來求解（2）一元二次不等式的解法判別式二次函數的圖象一元二次方程的根（其中無實根的解

3、集或的解集3.常用的基本不等式 第三章 函數（1）函數的單調性定義及判定方法函數的性 質定義圖象判定方法函數的單調性如果對于屬于定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1< x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是增函數（1）利用定義（2）利用已知函數的單調性（3）利用函數圖象（在某個區間圖 象上升為增）（4）利用復合函數如果對于屬于定義域I內某個區間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1< x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區間上是減函數（1）利用定義（2）利用已知函數的單調性（3）利用函數圖象（在某

4、個區間圖象下降為減）（4）利用復合函數在公共定義域內，兩個增函數的和是增函數，兩個減函數的和是減函數，增函數減去一個減函數為增函數，減函數減去一個增函數為減函數（2）函數的奇偶性定義及判定方法函數的性 質定義圖象判定方法函數的奇偶性如果對于函數f(x)定義域內任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數f(x)叫做奇函數（1）利用定義（要先判斷定義域是否關于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關于原點對稱）如果對于函數f(x)定義域內任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數f(x)叫做偶函數（1）利用定義（要先判斷定義域是否關于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關于y軸對稱）指數與對數運算一分數指數

5、冪與根式：如果，則稱是的次方根，的次方根為0，若，則當為奇數時，的次方根有1個，記做；當為偶數時，負數沒有次方根，正數的次方根有2個，其中正的次方根記做負的次方根記做1負數沒有偶次方根；2兩個關系式：；3、正數的正分數指數冪的意義：； 正數的負分數指數冪的意義：4、分數指數冪的運算性質： ； ； ； ； ，其中、均為有理數，均為正整數二對數及其運算1定義：若，且，則2兩個對數： 常用對數：，； 自然對數：，3三條性質： 1的對數是0，即； 底數的對數是1，即； 負數和零沒有對數4四條運算法則： ； ； ； 5其他運算性質： 對數恒等式：； 換底公式：； ； 函數名稱對數函數定義函數且叫做對數函

6、數圖象0101定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內，越大圖象越靠低；在第四象限內，越大圖象越靠高 函數名稱 指數函數定義函數且叫做指數函數圖象0101定義域值域過定點圖象過定點，即當時，奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數在上是減函數函數值的變化情況變化對圖象的影響在第一象限內，越大圖象越高；在第二象限內，越大圖象越低（3）二次函數解析式的三種形式一般式：頂點式：兩根式：（2）求二次函數解析式的方法已知三個點坐標時，宜用一般式已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大（小）值有關時，常使用頂點式若已知拋物線與軸

7、有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求更方便（4）二次函數圖象的性質二次函數的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點坐標是當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增，當時，；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減，當時，二次函數當時，圖象與軸有兩個交點 第四章 平面向量1.向量：既有大小，又有方向的量 數量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點、方向、長度 零向量：長度為的向量單位向量：長度等于個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量2.向量加法運算：三角形法則的特點：首尾相連平行四邊形法則的特點：共起點三

8、角形不等式： 運算性質：交換律：；結合律：；坐標運算：設，則18、向量減法運算：三角形法則的特點：共起點，連終點，方向指向被減向量坐標運算：設，則設、兩點的坐標分別為，則3.向量數乘運算：實數與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數乘，記作；當時，的方向與的方向相同；當時，的方向與的方向相反；當時，運算律：；坐標運算：設，則 第五章 數列一、等差數列的性質： 1.定義式: (常數)。2.通項公式：，推廣型通項公式：， 變形：。3.若a,A,b成等差數列，則稱A為a，b的等差中項，且A=。4.等差數列中，已知 p,q,m,nN *,若p+q=m+n，則 ，若2m=p+q，則 。5.若 ，均為等差數

9、列，且公差分別為d1,d2，則數列也為等差數列，且公差分別為。6. 在等差數列中，等距離取出若干項也構成一個等差數列，即，,為等差數列，公差為md。7. 等差數列前n項和為，則為等差數列，公差為n2d。8.若等差數列的項數為2n，則有。等差數列的項數為奇數n，則，。9. 為等差數列中， 。若 ，均為等差數列,前n項和分別為，則。10. 等差數列通項公式是：(A0)是一次函數的形式；前n項和公式 (A0) 是不含常數項的二次函數的形式。（注當d=0時，）11. 若a1>0，d<0，Sn有最大值，可由不等式組來確定n。若a1<0，d>0，Sn有最小值，可由不等式組來確定n。

10、二、 等比數列的性質： 1.定義式:，（）。2.通項公式：，推廣型通項公式：。3.若為等比數列，則稱G為的等比中項，其中0，。4.等比數列中，已知 p,q,m,nN * ,若p+q=m+n，則，若2m=p+q，則。5. 若an,bn均為等比數列，且公比分別為q1,q2，則數列pan,an·bn,|an|也為等比數列，且公比分別為pq1,q1·q2,|q1|。6.在等比數列中，等距離取出若干項也構成一個等比數列，即，,為等比數列， 公比為。7. 等比數列前n項和為，則為等比數列，公比為。(注意：當k(kN* )時，此性質不成立)8.等比數列前n項積為，則，為等比數列，公比為。

11、9.等比數列中，若>0，則q>1時，數列遞增;0<q<1時，數列遞減。 若<0，則q>1時，數列遞減;0<q<1時，數列遞增。三、 數學方法1等差數列的通項推導：疊加法; 前n項和的推導：倒序相加法2.等比數列的通項推導：疊乘法; 前n項和推導：錯位相減法3.裂項相消求和法4.與有關的數列問題，一般要用（）,二者必須同時使用。5.遞推關系求通項：型：疊加法型：構造等比數列法型：倒數法型：與同型型：結合 第六章 排列、組合與二項式定理一基本原理1加法原理：做一件事有n類辦法，則完成這件事的方法數等于各類方法數相加。2乘法原理：做一件事分n步完成，則

12、完成這件事的方法數等于各步方法數相乘。注：做一件事時，元素或位置允許重復使用，求方法數時常用基本原理求解。排列：從n個不同元素中，任取m（mn）個元素，按照一定的順序排成一2、 公式1. 2. (1) (2) ；(3)三組合：從n個不同元素中任取m（mn）個元素并組成一組，叫做從n 個不同的m 元素中任取 m 個元素的組合數，記作 Cn 。 1. 公式： ； 若3、 二項式定理 1. 二項式定理：.展開式具有以下特點： 項數：共有項； 系數：依次為組合數 每一項的次數是一樣的，即為n次，展開式依a的降幕排列，b的升幕排列展開.二項展開式的通項.展開式中的第項為：.二項式系數的性質.在二項展開式

13、中與首未兩項“等距離”的兩項的二項式系數相等；二項展開式的中間項二項式系數最大.I. 當n是偶數時，中間項是第項，它的二項式系數最大；II. 當n是奇數時，中間項為兩項，即第項和第項，它們的二項式系數最大.系數和： 第七章 概率隨機實驗：將一切具有下面三個特點：（1）可重復性（2）多結果性（3）不確定性的試驗或觀察稱為隨機試驗，簡稱為試驗，常用 E 表示。隨機事件：在一次試驗中，可能出現也可能不出現的事情（結果）稱為隨機事件，簡稱為事件。不可能事件：在試驗中不可能出現的事情，記為。 必然事件：在試驗中必然出現的事情，記為。 樣本點：隨機試驗的每個基本結果稱為樣本點，記作. 樣本空間：所有樣本點

14、組成的集合稱為樣本空間. 樣本空間用表示. 一個隨機事件就是樣本空間的一個子集。基本事件單點集，復合事件多點集一個隨機事件發生，當且僅當該事件所包含的一個樣本點出現。事件的關系與運算（就是集合的關系和運算） 第八章 三角函數1.兩角和與差的正弦、余弦和正切公式：； （）； （）2.二倍角的正弦、余弦和正切公式：升冪公式降冪公式， 3、 （后兩個不用判斷符號，更加好用） 4、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，則有(為的外接圓的半徑)5、正弦定理的變形公式：，；，；6、三角形面積公式：7、余弦定理：在中，有，推論： 第九章 立體幾何空間點、直線、平面之間的位置關系1 平面含義：平面是無限延展的2

15、 平面的畫法及表示（1）平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長（如圖）（2）平面通常用希臘字母、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3 三個公理：（1）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內符號表示為LA·ALBL => L AB公理1作用：判斷直線是否在平面內C·B·A·（2）公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 => 有且只有一個

16、平面，使A、B、C。公理2作用：確定一個平面的依據。（3）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。P·L符號表示為：P =>=L，且PL公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據空間中直線與直線之間的位置關系1 空間的兩條直線有如下三種關系：共面直線 相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內，沒有公共點。2 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線=>acabcb強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理

17、4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。3 等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補4 注意點： a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為簡便，點O一般取在兩直線中的一條上； 兩條異面直線所成的角(0， )； 當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作ab； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關系1、直線與平面有三種位置關系：（1）直線在平面內 有無數個公共點（2）直線與平面相交 有且

18、只有一個公共點（3）直線在平面平行 沒有公共點指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用a 來表示a a=A a直線、平面平行的判定及其性質直線與平面平行的判定1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。簡記為：線線平行，則線面平行。符號表示：a b => aab平面與平面平行的判定1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。符號表示：a b ab = P ab2、判斷兩平面平行的方法有三種：（1）用定義；（2）判定定理；（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行。直線與平面、平面與平面平行

19、的性質1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。簡記為：線面平行則線線平行。符號表示：aa ab= b作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。符號表示：= a ab = b作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行2.3直線、平面垂直的判定及其性質直線與平面垂直的判定1、定義如果直線L與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面互相垂直，記作L，直線L叫做平面的垂線，平面叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。 L p 2、判定定理：一條直線與一個平面內

20、的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。注意點： a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。平面與平面垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形A 梭 l B 2、二面角的記法：二面角-l-或-AB-3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。直線與平面、平面與平面垂直的性質1、定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行。2性質定理： 兩個平面垂直，則一個平面內垂直于交線的直線與另一個平面垂直。（一 ）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積： 各個面面積之和

21、2 圓柱的表面積 3 圓錐的表面積4 圓臺的表面積 5 球的表面積（二）空間幾何體的體積1柱體的體積 2錐體的體積 3臺體的體積 4球體的體積 第十章 解析幾何 傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定= 0°.2、 傾斜角的取值范圍： 0°180°. 當直線l與x軸垂直時, = 90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當直線l

22、與x軸平行或重合時, =0°, k = tan0°=0;當直線l與x軸垂直時, = 90°, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即注意: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立即如果k1=k2, 那么

23、一定有L1L22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負倒數；反之，如果它們的斜率互為負倒數，那么它們互相垂直，即直線的點斜式方程1、 直線的點斜式方程：直線經過點，且斜率為 2、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點為 直線的兩點式方程1、直線的兩點式方程：已知兩點其中 y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點為A，與軸的交點為B，其中直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關于的二元一次方程（A，B不同時為0）2、各種直線方程之間的互化。直線的交點坐標與距離公式兩直線的交點坐標1、給出例題：兩直線交點坐標L1 ：3x+4y-2

24、=0 L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2）兩點間距離兩點間的距離公式點到直線的距離公式1點到直線距離公式：點到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為 圓 1、平面內與兩個定點，的距離之和等于常數（大于）的點的軌跡稱為橢圓即：。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距2、 橢圓的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍且且頂點、軸長短軸的長 長軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸、原點對稱離心率3、平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等于常數（小于）的點的軌跡稱為雙曲線即：。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程范圍或，或，頂點、軸長虛軸的長 實軸的長焦點、焦距對稱性關于軸、軸對稱，關于原點中心對稱離心率漸近線方程5、實軸和虛軸等長