1、2.3 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理（2） 1、 B = C2、BD = CD ，AD 為底邊上的中線為底邊上的中線3、ADB = ADC = 90，AD為底邊上的高為底邊上的高4、BAD = CAD ，AD為頂角平分線為頂角平分線ACDBCBA等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的性質(zhì)定理2 2 等腰三角形的等腰三角形的頂角頂角平分線、平分線、底邊底邊上上的中線和高線互相重合的中線和高線互相重合, ,簡稱簡稱等腰三等腰三角形角形三線合一三線合一 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且 垂直于底邊垂直于底邊.在在ABC中中（1）AB=AC，ADBC，_=_，

2、_=_；（2）AB=AC，AD是中線，是中線，=，_；（3）AB=AC，AD是角平分線，是角平分線，_，_= =_. C CA AB B1 12 2D D等腰三角形三線合一等腰三角形三線合一用符號語言表示為：用符號語言表示為：12BDBDCDCDADADBCBC12 定理解析定理解析1、已知，如圖，在ABC中，AB=AC，(1)若AD是BC邊上的中線，則ADC=_；(2)若ADBC，BD=2cm，則BC=_ 試一試試一試 2、已知等腰DEF中DE=DF,DM是EF邊的中線，若EDM=65度，則F=_904cm35例例1 1已知：如圖，已知：如圖，ADAD平分平分BAC,ADB=ADCBAC,A

3、DB=ADC 求證：求證：ADBCADBCE 例題例題 例例2 已知線段已知線段a, h,用直尺和圓規(guī)作等腰三用直尺和圓規(guī)作等腰三角形角形ABC,使底邊使底邊BC=a, BC邊上的高為邊上的高為h.ha作法:1.作線段BC=a.2.作BC的中垂線m,交BC于點(diǎn)D.3.在直線 m上截取DA=h,連接AB,AC.ABC就是所求的等腰三角形.aBChAD 例題例題 判斷下列語句是否正確。判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（ ）（2）有一個角是）有一個角是60的等腰三角形，其它兩個的等腰三角形，其它兩個 內(nèi)角也為內(nèi)角也為60

4、. （ ）（3）等腰三角形的底角都是銳角）等腰三角形的底角都是銳角. （ ）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形）鈍角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）作業(yè)練習(xí)：練習(xí)：1、等腰三角形的頂角一定是銳角。、等腰三角形的頂角一定是銳角。2、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、等腰三角形的底角可能是銳角或者直角、 鈍角都可以。鈍角都可以。3、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。、等腰三角形的頂角平分線一定垂直底邊。4、等腰三角形的角平分線、高線和中線的、等腰三角形的角平分線、高線和中線的 總數(shù)一共能畫出總數(shù)一共能畫出9條。條。5、等腰三角形底邊上的中線一定垂直于、等腰三角形底邊上的中線一定垂直于 底邊

5、。底邊。（X）（X）（）（X）（）1、已知：如圖，在、已知：如圖，在ABC中，中，AB=AC, ADBC于點(diǎn)于點(diǎn)D，E為為AD上上的一點(diǎn)，的一點(diǎn)， EFAB， EGAC，F(xiàn)，G分別為分別為垂足垂足.求證：求證：EF=EG 課堂練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)一：已知，如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，E是AB上的一點(diǎn)，且DE=AE。求證：DEAC。G練習(xí)二：已知，如圖，在ABC中，AB=AC，D為CA延長線上一點(diǎn)，DEBC，交AB于點(diǎn)F。求證：D= AFD。 練習(xí)三 如圖，已知a和線段a.用直尺和圓規(guī)作ABC，使頂角BAC=a,角平分線AD=a等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鑫淖謹(jǐn)⑹鰩缀握Z言幾何語言等腰三角形的兩底角相等等腰三角形的兩底角相等(同一個三角形同一個三角形中，等邊對等角中，等邊對等角)AB=ACB=C等腰三角形頂角的平分線、底等腰三角形頂角的平