1、絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1設(shè)集合 （A） （B） （C） （D）2已知是第二象限角，（A） （B） （C） （D）3已知向量（A） （B） （C） （D）4不等式（A） （B） （C） （D）5（A） （B） （C） （D）6函數(shù)（A） （B） （C） （D）7已知數(shù)列滿足（A） （B） （C） （D）8已知且則的方程為（A） （B） （C） （D）9若函數(shù)（A） （B） （C） （D）10已知曲線（A） （B） （C） （D）11已知正四棱錐的正弦值等于（A） （

2、B） （C） （D）12已知拋物線與點，過的焦點且斜率為的直線與交于兩點，若，則（A） （B） （C） （D）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13設(shè) .14從進(jìn)入決賽的名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，則可能的決賽結(jié)果共有 種.（用數(shù)字作答）15若滿足約束條件則 .16已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長等于球的半徑，則球的表面積等于 .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）等差數(shù)列中，（I）求的通項公式；（II）設(shè)18（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，。（I）求（II）若，求。19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐都是邊長為

3、的等邊三角形.（I）證明： （II）求點 20（本小題滿分12分）甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨立，第局甲當(dāng)裁判.（I）求第局甲當(dāng)裁判的概率；（II）求前局中乙恰好當(dāng)次裁判概率.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求；（II）若22（本小題滿分12分）已知雙曲線離心率為直線（I）求；（II）證明：成等比數(shù)列參考答案一、選擇題1B 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A 7. C 8. C 9. B 10. D 11. A 12. D 13. -1 14. 60 15

4、. 0 16. 17 （）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則因為，所以.解得，.所以的通項公式為.（），所以.18.（）因為，所以.由余弦定理得， 因此，. （）由（）知，所以 ， 故或， 因此，或.19. （）證明：取BC的中點E，連結(jié)DE，則ABED為正方形. 過P作PO平面ABCD，垂足為O. 連結(jié)OA，OB,OD,OE. 由和都是等邊三角形知PA=PB=PD， 所以O(shè)A=OB=OD，即點O為正方形ABED對角線的交點， 故，從而. 因為O是BD的中點，E是BC的中點，所以O(shè)E/CD.因此，. （）解：取PD的中點F，連結(jié)OF，則OF/PB. 由（）知，故. 又， 故為等腰三角形，因此，. 又，所

5、以平面PCD. 因為AE/CD，平面PCD，平面PCD，所以AE/平面PCD. 因此，O到平面PCD的距離OF就是A到平面PCD的距離，而， 所以A至平面PCD的距離為1.20. （）記表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”， 表示事件“第3局甲參加比賽時，結(jié)果為甲負(fù)”， A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.則. . （）記表示事件“第1局結(jié)果為乙勝”，表示事件“第2局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝”，表示事件“第3局乙參加比賽時，結(jié)果為乙勝”，B表示事件“前4局中恰好當(dāng)1次裁判”.則. .21. （）當(dāng)時， . 令，得，.當(dāng)時，在是增函數(shù)；當(dāng)時，在是減函數(shù)；當(dāng)時，在是增函數(shù)；（）由得，.當(dāng)，時，所以在是增函數(shù)，于是當(dāng)時，.綜上，a的取值范圍是.22. （）由題設(shè)知，即，故. 所以C的方程為. 將y=2代入上式，求得，. 由題設(shè)