1、第一章信號與系統的基本概念1 .信號、信息與消息的差別？信號：隨時間變化的物理量；消息：待傳送的一種以收發雙方事先約定的方式組成的符號，如語言、文字、圖像、數據等信息：所接收到的未知內容的消息，即傳輸的信號是帶有信息的。2 .什么是奇異信號？函數本身有不連續點或其導數或積分有不連續點的這類函數統稱為奇異信號或奇異函數。例如：單邊指數信號(在t=0點時，不連續)，單邊正弦信號(在t=0時的一階導函數不連續)。較為重要的兩種奇異信號是單位沖激信號或t)和單位階躍信號u(t)。3 .單位沖激信號的物理意義及其取樣性質？沖激信號：它是一種奇異函數，可以由一些常規函數的廣義極限而得到。它表達的是類幅度很

2、強，但作用時間很短的物理現象。其重要特性是篩選性，即：二x(t)dt=二(t)x(0)dt=x(0)4 .什么是單位階躍信號?單位階躍信號也是一類奇異信號，定義為:u(t)=1t00t:0它可以表示單邊信號，持續時間有限信號，在信號處理中起著重要的作用5 .線性時不變系統的意義同時滿足疊加性和均勻性以及時不變特性的系統，稱為線性時不變系統。即：如果一個系統，當輸入信號分別為“和X2時，輸出信號分別是yi(t)和y2(t)。當輸入信號X(t)是Xi(t)和X2(t)的線性疊加，即:x(t)=axi(t)+b&(t),其中a和b是任意常數時,輸出信號y是y1(t)和y2(t)的線性疊加,即

3、：y(t)=ay1(t)+by2(t);且當輸入信號x(t)出現延時，即輸入信號是x(tto)時，輸出信號也產生同樣的延時，即輸出信號是y(t10)o其中，如果當x(t)=x1(t)+x2時，y(t)=yi(t)+y2(t),則稱系統具有疊加性；如果當x(t)=ax1時，y(t)=ayi(t)則稱系統具有均勻性。線性時不變系統是最基本的一類系統，是研究復雜系統，如非線性、時變系統的基礎。6 .線性時不變系統的意義與應用？線性時不變系統是我們本課程分析和研究的主要對象，對線性時不變性進行推廣，可以得到線性時不變系統具有微分與積分性質，假設系統的輸入與輸出信號分別為x(t)和y(t),則當輸入信號

4、為史時，輸出信號則為皿；dtdt或者當輸入信號為(7川石時，輸出信號則為f_y(T)dT0另外，線性時不變系統對信號的處理作用可以用沖激響應(或單位脈沖響應)、系統函數或頻率響應進行描述。而且多個系統可以以不同的方式進行連接，基本的連接方式為：級聯和并聯。假設兩個線性時不變系統的沖激響應分別為：hi(t)和h2(t),當兩個系統級聯后，整個系統的沖激響應為：h(t)=h(t)*A(t);當兩個系統并聯后，整個系統的沖激響應為：h(t)=%(t)+h2(t);當t<0時，若h(t)=0,則此系統為因果系統;若h(t)dt<吧,則此系統為穩定系統第二章連續時間系統的時域分析1 .如何獲

5、得系統的數學模型？數學模型是實際系統分析的一種重要手段，廣泛應用于各種類型系統的分析和控制之中。不同的系統，其數學模型可能具有不同的形式和特點。對于線性時不變系統，其數學模型通常由兩種形式：建立輸入-輸出信號之間關系的一個方程或建立系統狀態轉換的若干個方程組成的方程組（狀態方程）。對于本課程研究較多的電類系統而言，建立系統數學模型主要依據兩個約束特性：元件特性約束和網絡拓撲約束。一般地，對于線性時不變連續時間系統，其輸入-輸出方程是一個高階線性常系數微分方程，而狀態方程則是一階常系數微分方程組。在本章里，主要討論系統的輸入-輸出方程。2 .系統的起始狀態和初始狀態的關系？起始狀態：通常又稱0-

6、狀態，它是指系統在激勵信號加入之前的狀態，包含了全部“過去”的信息（一般地，我們認為激勵信號都是在零時刻加入系統的）。初始狀態：通常又稱0.狀態，它是指系統在激勵信號加入之后的狀態。起始狀態是系統中儲能元件儲能情況的反映。一般用電容器上的電壓vc（0一）和電感中的電流（0）來表示電路的儲能情況。若電路的輸入信號中沒有沖激電流或階躍電壓，則0時亥狀態轉換時有：vc（0B=vc（0）和八（0九一（03 .零輸入響應和零狀態響應的含義？零輸入響應和零狀態響應是根據系統的輸入信號和起始狀態的性質劃分的。如果系統無外加輸入信號（即輸入信號為零）時，由起始狀態所產生的響應（也可以看作為由起始狀態等效的電壓

7、源或電流源-等效輸入信號所產生的響應），稱為零輸入響應，一般用yzi表示；如果系統起始無儲能，系統的響應只由外加信號所產生，稱為零狀態響應，一般用yzs（t）表小0根據等效原理，系統的起始儲能也可以等效為輸入信號，根據系統的線性性質，系統的響應就是零輸入響應與零狀態響應之和。4 .沖激響應與階躍響應的關系和意義？沖激響應與階躍響應都屬于零狀態響應，而且分別是特殊激勵條件下的零狀態響應。沖激響應：是系統在單位沖激信號6（t）激勵下的零狀態響應。對線性時不變系統，一般用h(t)表示，而且利用h(t)可以確定系統的因果性和穩定性。當t<0時，若h(t)=0,則此系統為因果系統；反之，系統是非因

8、果的。若f|h(t)dt<00,則此系統為穩定系統。反之，系統是不穩定的。階躍響應：是系統在單位階躍信號u(t)激勵下的零狀態響應。對線性時不變系統，一般用g(t)表示。tt根據u(t)=f5(x)dT,有g(t)=fh(x)di：或：根據6(t)=duW,有h(t)=dg3dtdt5 .卷積積分的意義？卷積積分定義為：y(t)=x(t)*h(t)"x(ht)d其意義在于：將信號分解為沖激信號之和，借助系統的沖激響應h(t),求解線性時不變系統對任意激勵信號的零狀態響應yzs(t)。在數學計算時，一般分為5個步驟：Stepl:變量代換，將給定信號的自變量t轉換為丁；例如：x(t

9、)-x(),h(t)-h()Step2：反褶，把兩個參與卷積運算的信號中的一個信號反褶；例如：h()-<h(-)Step3:平移，把反褶后的信號沿橫軸(時間軸)七位移t;例如：h(-)>h(t-)Step4:乘積，把變換后的兩信號相乘；例如：x(i)h(t-T)Step5:積分，根據位移不同導致的信號乘積的不同結果，在非零區間進行積分運算；即t2x(T)h(t7)dE。ti第三章傅里葉變換分析1.什么是頻譜？如何得到信號的頻譜？目前我們熟悉的是信號幅度隨著時間變化而變化的常見表示方式，比如正弦信號的幅度隨著時間按正弦函數的規律變化；另一方面，對于正弦信號，如果知道其振幅、頻率和相位

10、，則正弦信號的波形也惟一確定。根據這個原理和傅里葉級數理論，滿足一定條件的周期信號都可以分解為不同頻率的正弦分量的線性組合，從而我們用各個正弦分量的頻率-幅度、頻率-相位來表示周期信號的描述方式就稱為周期信號的頻譜表示，隨著對信號研究的深入，我們將周期信號的頻譜表示又推廣到非周期信號的頻譜表示，即通常的傅里葉變換。對于周期信號，其頻譜一般用傅里葉級數表示，而傅里葉級數的系數就稱為信號的頻譜：00Q0fT(t)=a0，_iancosn1tbnsinn1t=00、gcos(n-1t，"n)n4n=4或(t)=JFnejn4tn二二二其中：1T-in.tFn=-.2TfT(t)en4tdt

11、n=0,-1,-2,.,-：T-21,Fn=2(an-Jbn)n=1,2,./F0=ao對于非周期信號，其頻譜一般用傅里葉變換表示：1f(t)=,.F(J)ejtd2二其中：F(J)=：f(t)eJtdt2.周期信號和非周期信號的頻譜有何不同？周期信號的頻譜可以用傅里葉級數表示，它是離散的、非周期的和收斂的。而非周期信號的頻譜用傅里葉變換表示，它是連續的、非周期的和收斂的。若假設周期信T.Tf(t)一：:：t:號為fT(t),非周期信號為fo(t)=T()22,并假設周期信號fT(t)的傅里葉級數、一0otherwise的系數為Fn,非周期信號fo(t)的傅里葉變換為F(J0),則有如下的關系

12、：11Fn=-F(J1)11.="F(J1)|2-nTTT3 .吉伯斯現象是如何產生的？當周期信號存在不連續點時，如果用傅里葉級數逼近，則不論用多少項傅里葉級數，只要不是所有項，則在不連續點必然有起伏，且其起伏的最大值將趨近于一個常數，大約等于不連續點跳變值的8.95%,我們稱這種現象為吉伯斯現象。4 .傅里葉變換的對稱性如何應用？傅里葉變換的對稱性是指：若f(t)-F(j)=|F(j)|ej()則f(t)hF(j")=|F(jM|ejQ3；f*(t卜Jj=)F(j,)ef')f*(寸)F*(j)=|F(j)|e()從而應用傅里葉變換的線性性質：實信號的傅里葉變換具

13、有共腕對稱性，即實信號的幅度譜具有偶函數的特點，而相位譜具有奇函數的特點。實際中我們應用的基本都是實信號和實系統，因而在頻域分析時基本上都用到這一特性。例如：某實系統的頻響特性是：H(j0)=|H(僧)歸刈儂；輸入的是實信號，具有頻譜：X(j)=|X(j)|ejx(°從而輸出的也是實信號，且頻譜為：Y(j)HH(j)l|X(j)|ejh()'()5 .傅里葉變換的對偶性有何意義？傅里葉變換的對偶性建立了信號的時域表示波形和頻域表示波形之間的對偶特點，即信號的表示形式不論是哪一種，在對信號的信息表示方面是等價的。利用傅里葉變換的對偶性可以很方便地求解某些信號的傅里葉逆變換。6

14、.傅里葉變換的微分積分特性應用有何條件？傅里葉變換的微分積分特性有兩個方面，即時域的微分積分特性和頻域的微分積分特性；根據傅里葉變換的對偶性，兩類的條件也具有對偶性。這里說明應用時域的傅里葉變換微分積分特性的條件。時域微分特性表示為：“皿df(t)右f(t)fF(jw),則：hjoF(jco)dt時域積分特性表示為：tF(i.)右f(t)fF(jcc),貝U:f(i)dT+tiF(0)6(©)j.一般地，這兩個特性常結合起來用于求解復雜信號的傅里葉變換。即：假設：中(t)=58易于得到相應的傅里葉變換(jm)；dt從而應用積分特性，有F(j),"j)F(0)、.()j注意，

15、上述間接求解法中，對于傅里葉變換的時域微分特性應用沒有特殊的要求，但是，對于積分特性的應用要求信號f(t)=0(t=M)。若不能滿足此條件，則上式的積分特性表達式要修正為：力(j)，.、F(j)二f(-二)f(二)、()j7 .什么是信號的周期取樣，取樣對信號產生什么樣的影響？取樣會不會改變信號的性質，如果改變，如何改變的？隨著數字技術的發展，數字信號處理的優點得到了信號處理和電子應用領域工作者的廣泛認可，因而數字系統的應用領域也越來越廣。而數字系統要求處理的信號是數字信號，這樣就要求產生數字信號，在工程中，一般是通過A/D轉換器實現的，而從物理概念上來說，首先對連續時間信號進行取樣，然后通過

16、對取樣得到的離散信號量化而獲得數字信號。一般地，取樣是通過周期地啟動取樣開關，即取樣是等間隔進行的，因而稱為周期取樣。信號經取樣后，由連續時間信號而成為離散時間信號。若取樣間隔太大，將會造成信號中信息的丟失；而若取樣間隔太小，雖然可以很好地保留信號中的信息，但需存儲的數據量太大，造成系統的負擔太重。如何很好地確定取樣間隔，可由奈奎斯特取樣定理進行選擇。而且取樣對信號產生的作用可用下式表示：假設彳S號x(t)的頻譜為X(j。)，對其進行周期取樣得到xs(t),取樣頻率為f=1/T(T是取樣間隔)。則Xs(t)的傅里葉變換為:1二Xs(j)'、X(j-jTn=二8 .什么是調制？調制對信號

17、產生什么樣的影響？調制的優點是什么？如何從幅度調制中解調出原基帶信號？調制就是通過攜帶信息的基帶信號(調制信號)g去控制載波信號c(t)的某一個或某幾個參數，使這些參數按照g(t)的規律變化，從而形成具有高頻頻譜的窄帶信號s(t)0其目的是為了實現信號的高效傳輸。信號被調制后，將易于發射和接收，且易于區分同一頻帶的不同基帶信號。幅度調制有多種方式，對于常規幅度調制方式，只要利用簡單的包絡檢波就可以實現解調；而對于抑制載波調制或脈沖幅度調制，可以利用同步解調方式實現。9 .系統頻域分析的特點是什么？系統頻域分析方法實際上也是對線性時不變系統的具體運用。它是將輸入信號分解為不同頻率的正弦信號的線性

18、組合，而這些正弦信號經系統后，其穩態輸出也是同頻率的正弦信號，但幅度和相位受到系統的控制而改變，在輸出端，對這些幅度和相位發生改變的正弦信號相加，即得到系統的輸出信號。而將輸入信號推廣到任意的頻譜存在的信號，則為系統的頻域分析方法。10 .不失真傳輸的條件是什么？在實際工作中能否獲得不失真傳輸系統？不失真傳輸的意義是輸出信號和輸入信號相比，只有幅度大小和出現先后的差別，而波形相同。根據線性時不變系統的特點，這就必然有系統的沖激響應為mt)=k、)或系統的頻率響應為H(ej)=Ke1t0由此可見，該系統是一個理想系統，因而在實際工作中是不能實現的。11 .理想低通濾波器的頻率響應具有什么特點？理

19、想低通濾波器定義為具有如下頻率響應的系統：HlpM)=Ke"2c0otherwise因而若輸入信號的頻譜全部包含在濾波器的通帶范圍之內，則此低通濾波器對于此輸入信號而言就為不失真傳輸系統。但理想低通濾波器實際上也是不能實現的，工程中，常用實際的濾波器來逼近理想濾波器。第四章拉普拉斯變換分析1 .拉普拉斯收斂域的意義是什么？拉普拉斯變換定義為：stX(s)=.一xt(e)dt是廣義積分，其中變量s=o+j。是復變量，因而積分是否存在將取決于變量s,那么使得廣義積分存在的s的值所組成的集合就是拉氏變換的定義域。這說明，拉氏變換的收斂域確定了拉氏變換存在范圍。收斂域不同，說明信號不同。對于

20、單邊拉變換來說，其收斂域的一般形式為a>a0。2 .極點和零點的意義是什么？它們有什么作用？如果limxs(=網則稱s=p是X(s)的極點；s>p如果limXs(=),0則稱s=z是X(s)的零點。s)z極點的位置決定了信號波形變化參數，如單調性(增長或衰減)和振蕩快慢(頻率)；而零點確定了信號波形的不變參數，如振幅和初相位。3 .拉普拉斯變換的初值定理和終值定理的應用條件是什么？拉普拉斯變換的初值定理為：若f(t)1Fs(且f(t)連續可導則Ijmft(=)f；02.理lsFns()其應用的條件為F(s)必須是有理真分式；如果不是，則必須利用長除法，將F(s)表示為：F(s)=B

21、(s)°F(s)其中，B(s)是s的多項式，Fo(s)是有理真分式。則有limf(t)=f(0)=f0(0)=limsF0(s)拉普拉斯變換的終值定理為：若f(t)1Fs(且f(t)連續可導則limft(=)fS(=)孑的m()由于我們只討論單邊拉氏變換，因而其應用的條件為F(s)的極點必須全部在s平面的左半平面，否則，其終值不存在。4 .如何獲得電容或電感元件的等效電路？根據電容和電感的伏安特性以及拉氏變換的微分積分性質，可以很方便地獲得兩種元件的s域等效電路。電容：ic(t)=Cdv拉氏變換：1c(s)=sCVC(s)CvC(0一)(1)dt,、11-或Vc(s)=Ic(s)+v

22、c(01(2)sCs從而等效電路為：同理，對電感也可以進行類似的分析，請參閱課本Page193圖4-15和圖4-16第五章連續時間系統的S域分析1 .系統函數是如何定義的？它的意義何在？系統函數定義為：H(s)Yzs(s)X其中，YZs(s),X(s)分別是系統的零狀態響應和輸入信號的拉氏變換；也就是說系統函數定義為系統的零狀態響應和輸入信號的拉氏變換的比值。換一種寫法：Yzs(s)=H(s)X(s)。根據拉氏變換的時域卷積性質，則有yzs(t)=h(t)*x(t)。從而系統函數和系統的沖激響應是一對拉氏變換的關系。因而其地位和作用與系統的沖激響應完全等同。但是由于在拉氏變換域內，零狀態響應是

23、系統函數和輸入信號的乘積運算，因而應用系統函數分析系統將比應用沖激響應的方法分析系統更為簡便和直觀。2 .在給定相應的系統條件時，如何利用系統函數求解系統的零狀態響應和零輸入響應？線性時不變系統的系統函數一般是有理分式的形式，因而又可以表示為零、極點分布的表示形式，對求解系統的響應特別方便。對n階系統，已知其系統函數為H(s),其n個極點(假設互不相同)分別為pi,p2,，pn。若給定系統的起始條件y(k)(0)k=0,1,2,，n-1,則系統的零輸入響應為：nyzi(t)八AzE'i1其中：Azii由下面的方程組確定。nZAzii=y(0_)TnZAziipi=y(0Di=1anka

24、n二(n,)/cr工Aziipi=y(01若給定系統的輸入信號x(t),其拉氏變換為X(s),則系統的零狀態響應為Yzs(s)=H(s)X(s)的逆變換。3 .系統函數在分析系統穩定性時有何作用？根據線性時不變系統穩定性的條件：fCC|h(t)|dt<«,則hOeTtdtlsdM00，即沖激響應的拉氏變換的收斂域包含虛軸，而考慮到我們研究的都是因果系統，其收斂域為仃下。0,說明當系統函數的極點都在s平面的左半平面時，系統是穩定的，這也說明了系統函數的極點位置決定著系統的穩定性。4 .系統函數在分析系統的頻率響應時有何作用？系統的頻率響應定義為：在正弦信號激勵下，系統的穩態響應隨

25、信號頻率變化而變化的特性。根據對系統的穩態響應的研究，系統的頻率響應與系統函數(必須是穩定系統)之間具有如下的關系：H(j)=HS)，用系統函數的零極點表示為：m11(j-Zi)H(j)=H0i【(j-Pk)k=1根據復數運算規則，系統的頻率響應可以表示為零點矢量與極點矢量之間的矢量乘法運算。5 .如何利用系統函數求解正弦激勵信號下的系統穩態響應？假設系統函數為H(s),輸入信號為乂=Acosgt+gu(t)根據系統頻域分析方法，系統輸出的穩態響應為：yss(t)=H(ji)x(t)=H(s)1st1Acos(it)u(t)6 .全通系統有何特點？全通系統是指任意頻率的信號均能通過系統進行傳輸

26、，且經過系統后，各頻率信號均有相同的幅度增益，但各頻率信號的相位改變不具有明顯的聯系。一個全通系統的零點與極點一定是關于s平面的縱軸對稱。7 .什么叫模擬濾波器？巴特沃茲濾波器有何特點？利用模擬器件實現對連續時間信號的濾波作用的系統，稱為模擬濾波器。其作用一般具有選頻、濾噪等作用。巴特沃茲濾波器是一種可以實現的簡單的濾波器，其特點是：幅頻響應具有單調性的特點，且濾波性能隨著濾波器階數的增高而增強，但復雜性也隨之增加。另外，N階巴特沃茲濾波器的系統函數的極點在s平面上均勻分布在以截止頻率0c為半徑，以空為間隔的圓周上(考慮穩定性原因，且一定在s平面的左半平面)。2N8 .系統框圖和信號流圖有何區

27、別？它們的作用是什么？系統框圖和信號流圖是進行系統模擬的有效方法。信號流圖只有點和線組成，可以看作為系統框圖的一種簡化形式。它們都是用加法器、積分器和數乘器來模擬實際系統中出現的微分、放大和求和等信號處理和變換功能，從而降低實驗成本，提高系統研制效率的目的。第六章離散時間系統的時域分析1 .離散時間信號、連續時間信號、數字信號和模擬信號相互之間的聯系和區別是什么？離散時間信號是指自變量（時間）離散、而函數值（幅度）連續變化的信號；連續時間信號是指自變量（時間）連續的信號；數字信號是指自變量（時間）離散、而函數值（幅度）也離散的信號；模擬信號是指自變量（時間）連續、而函數值（幅度）也連續變化的信

28、號；對模擬信號或連續時間信號進行取樣可以得到離散時間信號，而對離散時間信號進行量化則得到數字信號；對離散時間信號進行插值可以恢復連續時間信號。2 .周期離散時間信號的周期如何確定？若離散時間信號是周期的，即xn=xn+rN,其中r是任意整數，N是正整數。而對于連續時間信號而言，若其是周期的，則有x（t）=x（t+rT）,其中r是任意整數，T是正實數。如正弦信號：x（t）=sin（6t+平），其周期為丁=空；而正弦序列：xn=sin（Qn+中）,其周期有如下形式確定：如果生=N為整數,則其周期就是N;Q如果生=q,其中p,q是互質的兩正整數，即空是有理數，則其周期為N=q；1p如果里是無理數，則

29、正弦序列不是周期序列。3.單位樣值序列、單位階躍序列之間的關系是什么，將單位階躍序列推廣到一般的序列后，它們之間的關系又怎樣？1n=0單包樣值序列止義為：n=0otherwise單位階躍序列定義為:unn_0otherwise從而有：un="、nmmOn='kk-：(1)(2)或、n=unun1(3)將式（1）推廣到任意序列xn,有oCxn=、xm-nmm=_二二4 .序列的移位運算有何特點？序列的差分運算是如何得到的?序列的移位有左移和右移，左移為：xn+m,其中m是正整數；右移為：xn-m,其中m是正整數；即對于序列來講，其移位只能是整數大小的移位，不能出現其它任意小數形

30、式的移位。差分運算定義為：xn-xn-1（一階后向差分）xn+1卜xn（一階前向差分）5 .離散時間系統的數學模型怎么描述？怎么實現離散時間系統？離散時間系統的數學模型是用差分方程來表示的，對于線性時不變離散時間系統，其輸入-輸出的數學模型是一個高階常系數線性差分方程。離散時間系統是由數字器件實現的，即利用延時器、加法器和數乘器，實現描述系統差分方程中的各個運算。6 .常系數線性差分方程的解如何得到？在求解過程中應注意什么問題?常系數差分方程的求解方法有多種，如迭代法，經典解法，系統解法，變換解法等等迭代法求解簡單，但不易得到方程的閉式解；經典解法：分別求解方程的齊次解(通解)和特解，進而得到

31、方程的完全解。特解的求解較為簡單，形式和方程的自由項相同，系數根據差分方程兩邊對應項相同得到；根據特解以及方程的邊界條件得到齊次解中的待定系數。在此應注意，齊次解中的待定系數必需由初始條件，即x0,x1,xN1(N階差分方程)確定，否則會得到錯誤的結果；如果給的不是初始條件，而是起始條件x-N,x-N1,x1,需通過差分方程迭代得到初始條件x0,x1,，xN1后,再確定待定系數。系統解法是將系統的解分為零輸入響應和零狀態響應兩部分，其中零輸入響應是不考慮系統的輸入信號，即將輸入信號視為0(xn=0),由系統的起始條件y-N,y-N+1,.,y-1(也可以看為起始儲能)確定的響應，而零狀態響應則

32、是不考慮系統的起始狀態，(即y-N=y-N+1=.=y-1=0),只由系統的輸入信號產生的響應；但是考慮到系統的線性時不變特性，可以根據系統的單位樣值響應hn,利用卷積和的方法求解零狀態響應，即yn=hn*xn。變換解法主要是指利用單邊z變換方法求解差分方程，主要利用z變換的線性特性和移位特性。注意由于考慮到系統的起始狀態可能不為零，因而對于z變換移位特性的應用要尤其小心。7 .線性時不變離散時間系統的單位樣值響應有和意義，它在分析離散時間系統時起著怎樣的作用？單位樣值響應hn定義為離散時間系統在輸入信號為單位樣值信號時的零狀態響應。它在離散時間系統中的地位和作用等同于單位沖激響應在連續時間系

33、統中的地位和作用：(1)系統的零狀態響應為：yn=hn*xn(2)系統穩定性的充分必要條件是：工|hn|<gn二二(3)系統是因果系統的充分必要條件是：hn=0,n<0(4)離散時間系統的系統函數：H(z)=£hnznn二二od(5)離散時間系統的頻率響應為：H(ejC)=£hneT。n二二第七章離散時間系統的z域分析1.z變換是如何提出的？它的作用是什么？z變換是為分析離散時間系統而提出的一種工程分析方法，它在離散時間系統分析中的地位和作用等價于連續時間系統分析中的拉氏變換。它可以看作為拉氏變換的推廣。qQz變換定義為：X（z）=£xnz,-雙邊Z變

34、換（1）n二二二oOX(z)=£xn-單邊z變換n0(2)其中z是復變量，z=Rez+jImz=rejC。而對于取樣信號的拉氏變換為-_stXs(s)1二Xsedt0cl-DOZx(nT)Jn=002-二上te、(t-nT)dt(3)-x(nT)、(t-nT)etdt二x(nT)e=nTn=.：如果刈川=*”丁）,令2=/，可以發現式（1）和式（3）相同2 .雙邊z變換和單邊z變換時如何定義的？它們的定義域是如何確定的？收斂域的意義是什么？Q0z變換定義為：X（z）=£xnz'-雙邊z變換（1）n二二：oOX（z）=£xn"z-單邊z變換（2）n

35、=0z變換收斂域就是使上述級數收斂的所有z的取值的集合。根據級數收斂理論，一般我們用根值判別法或比值判別法來確定z變換收斂域，其作用是建立序列和z變換之間的一一對應關系。根據序列的不同性質，序列z變換的收斂域各不相同，具體參閱教材Page297-298表7-1。3 .z變換和拉氏變換之間有什么樣的關系？具體分析見問題1中的式（1）和（3）,根據兩式，可以建立分析連續時間系統的拉氏變換的變量s和分析離散時間系統的z變換的變量z之間的映射關系:sT=ez=rejRs=a+jo,則有r=eT,CmT,具體見教材Page300表7-2。4 .z逆變換的求解方法有幾種？在應用部分分式求解z逆變換時，應注

36、意什么問題？z逆變換的求解方法主要有三種：圍線積分法（復變函數理論），幕級數展開法和部分分式展開法。其中幕級數展開法只適用于單純的左邊序列或右邊序列，而且不易得到序列的解析式，因而實際中使用不多；而圍線積分法（復變函數理論）和部分分式展開法因其方法的邏輯性較強，適用于各種序列，而且便于得到序列的解析式，所以，最為我們所采納。在求解z逆變換時，特別要注意極點相對于收斂域的位置，因為這關系到序列的性質，是序列的左邊部分還是右邊部分。5 .說明如何應用z變換的移位性質求解差分方程。z變換是求解差分方程的一種有效手段和便捷的方法。考慮到實際的系統大多是因果系統，且滿足差分方程NMamyn-m=brxn

37、一門mq0r=0輸入信號為因果信號，即xn=0,n<0,邊界條件：y-N,yN+1,，y1,求輸出信號yn。從給定的條件可以看出，輸出信號在n<-N時，輸入信號為零，方程為齊次差分方程，此時的解就為齊次解（其系數由邊界條件y-N,yN+1,，y-1）確定或者可以通過迭代法求解。當n至0時，一般用單邊z變換求解差分方程。此時，對方程兩邊取單邊z變換，N1M、amz引Y（z）%ylz'八brz=X（z）m0l-mr=0MXbrz-r從而：Y(z)=-N0X(z)-'amzm30mjmamz-|二l_mN'、amz"mm-0yiz，力對上式求解逆z變換，

38、即得到方程的解yn(n>0)06 .線性時不變離散時間系統的系統函數是如何定義的？說明它在分析和求解離散時間系統響應中的作用是什么?線性時不變離散時間系統的系統函數H(z)的定義類似于連續時間系統的H(s)的定義。Y(z)H(z)二X(z)其中：Y(z),X(z)分別是系統零狀態響應和輸入信號的z變換，因而H(z)在離散時間系統中的地位和作用也類似于H(s)o(1)系統函數與差分方程的關系:'amyn-m=brxn-ruH(z)=M二brzY(z)yrr=0m=0(2)系統函數與單位樣值響應的關系:H(z)Hhn(z變換對)極點決定hn的波形性質，零點影響hn的幅度和相位。(3)

39、系統函數與系統特性的關系:H(z)收斂域包含單位圓u系統穩定H(z)收斂域為|z|r,(r至0)u因果系統7 .離散時間信號的頻譜如何定義？它具有什么特點?離散時間信號的頻譜定義為離散時間信號的傅里葉變換:oOX(ej阿=ZxneHnn二二二其意義在于建立了離散時間信號和傅里葉變換之間的關系，從而建立了信號的時間域和頻率域之間的映射關系，統一了離散時間信號與系統和連續時間信號與系統的分析方法。離散時間信號的頻譜具有周期性和連續性的特點，這是與連續時間信號頻譜的主要區別。8 .離散時間系統的頻率響應是如何定義的？它的意義是什么？如何得到離散時間系統的幅頻特性和相頻特性曲線？離散時間系統的頻率響應

40、反映了離散時間系統在正弦序列激勵下的穩態響應隨離散信號頻率的變化關系。它定義為單位樣值響應序列hn的傅里葉變換，即H(ejl)Jhne,n=|H(ejlJ)|ej(,')n二二二根據系統函數與單位樣值響應的關系：H(z)=Zhnzn二二二有H(e3=H(z)kg，因而可以根據系統函數的零極點分布利用矢量作圖的方法粗略地獲得系統的幅頻響應和相頻響應曲線。9 .數字濾波器具有什么特點？它有什么優點？在實現時，有幾種結構？各有什么特點？在數字濾波器中，輸入和輸出都是離散時間序列。數字濾波器的作用是對離散時間信號進行處理和變換，這里我們是指選頻濾波器，即濾除信號中的多余頻率成分的濾波器。其優點主要有：精度高，穩定性好，靈活性大，體積小，易于集成等。實現時，主要有三種結構：(1)直接型：穩定性受系數影響較大，零點和極點受系數的影響很大；(2)級聯型：實現的結構簡單，零點和極點受系數的影響較小；(3)并聯型：實現的結構也較簡單，極點受系數影響較小，但零點受系數影響較大。第八章系統的狀態變量分析法1 .狀態變量以及