1、(11)高考對數函數公式及其圖像的性質對數函數復習一、基礎知識1 .對數概念對數的概念：如果ax=N（a0,且a1）,那么數X叫做以a為底N的對數，記作x=logaN,其中a叫做對數的底數，N叫做真數.2 .對數的運算法則如果a0,a1,N0,M0有lOga（MN）logaMlogaNMlogalogaMlogaNNlognMmmlogaMan3 .對數換底公式：logmNlogaNm（a0,a1,m0,m1,N0）logma4 .兩個常用的推論： logablogba1,logab10gbelogca1 logmbnlogab（a,b0且均不為1）am4.對數函數的性質：一般地，我們把函數y

2、logax（a0,且a1）叫做對數函數。a>10<a<15 .同底的指數函數yax與對數函數ylogaX互為反函數6 .指數方程和對數方程主要有以下幾種類型：af(x)bfxlogab,logafxbfxab(定義法)af(x)ag(X)fXg(x),logafxlogag(x)fXg(x)0(轉化法)af(x)bg(x)fxlogmag(x)logmb(取對數法)logaf(x)logbg(x)logafxlogag(x)/logab(換底法)對數函數專項訓練、選擇題1,已知尸尾3*在陷上是'的減函數，則&的取值范圍是()A.(0,1)B.(1,2)C.(0

3、,2)D.2領2.當3時)函數，1喈m和戶口一耽的圖象A。"都1B.1亮方C.0MD.一4.如圖，曲線是對數函數外屣的圖象,/321已知也的取值虧,則相應于曲線gccc的端值依次為().A.'3'5ToB.W1O'5C.3'"-5-10D.二5若1=】吟；,且I”，則辦滿足的關系式是（）.A1凡1bB.且。及IC.11占且04”1D.0。1且0d6若"Q"LF（x）是偶函數，則仇加丑）/%。+石二）的圖象是（）.A.關于正軸對稱B.關于y軸對稱C.關于原點對稱D.關于直線y=x對稱7 .方程尹實數解所在的區間是（）.A.（

4、切）B.（4,5）C,（5,6）D.Q）8 .已知函數?。?%。-約的圖象過點（4,0）,而且其反函數股尸的圖象過點（1,7）,則"幻是（）A.增函數B.減函數C.奇函數D.偶函數9 .將函數=2*的圖象向左平移一個單位，得到圖象，再將G向上平移一個單位得到圖象G,作出G關于直線的對稱圖象G,則G的解析式為（）A.B."log式x+D+iCy=log式xT+1D.y=log式x+D-110.已知偶函數/在n上單調遞增，那么人與外%;）的關系是（）AD八）=外叫5A.kB招C.*D.不確定11 .若函數的值域是叩叫M,則這個函數的定義域（）A.（TT）B.MC.（TFU4）D

5、,2M2412 .有解，則s的取值范圍是0A.或以一i B .>1C.或一I。”D.卜:I二、填空題1 .設“且”1,則函數'和"=少的圖象關于對稱；函數*=1。叱與尸蜒廠的圖象關于對稱；函數y=/和>=bg°x的圖象關于對稱.2 .函數）的定義域為-劃，則函數>=Kog的定義域是.3 .已知儂川=33'=唾/=-2，則f，/，/由小到大的排列順序是.11X->-14 .若52，則X的取值范圍是5 .已知集合力4悴x"）,定義在集合金上的函數）=的最大值比最小值大1,則底數&的值為.6 .函數(1MM0)的最大值為7

6、 .函數尸嘮廠在區間也上的最大值比最小值大2,則實數“=.8 .已知奇函數/滿足小+2)7，當仃(0,1)»g125時，函數以加2：則5=./(x)=kS1(?+2z+4)9 .已知函數寧，則了9均與期的大小關系是.10 .函數y=iog03©x*)的值域為.三、解答題1.已知，且"1/W=1+l°3/=21%2試比較八力與甘的大小.現1峻+ 2觸)*-即+1)（八°少為負值時)x的取值范圍.3 .已知函數詢山際-+/，證明：(1)，的圖象關于原點對稱；(2)八工)在定義域上是減函數4 .已知常數。(a>l)及變數x,之間存在著關系式-&

7、#39;(1)若'(。0),用二，工表示(2)若£在范圍年1內變化時，丫有最小值8,則這時&的值是多少？x的值是多少？5 .若關于正的方程聯磔/)=4的所有解都大于1,求點的取值范圍.14g+Dj_。6 .設對所有實數k,不等式'%=+'22J+以啕恒成立，求康的取值范圍.7 .比較大小：窕哂"與能盯"3>1).沙二log1(爐-2犬-58 .求函數,的單調區間.9 .若“，占是兩個不相等的正數，*是正的變量，又已知廂4/姆4的最小值是T,求那的值.10 .設函數”加)且國用=+坨(3-幻.(1)求/的解析式，定義域；(2)討

8、論八乃的單調性，并求/的值域.11 .一種放射性物質不斷變化為其它物質，每經過一年剩留的質量約為原來的84%現在這種物質1克，試寫出其剩留質量隨時間變化的函數關系式，如果尼2=0301。，1g8.4=0.9243,你能算出大約經過多少年，剩留的質量是原質量的一半嗎？12 .某工廠1994年生產某種產品2萬件，計劃從1995年開始，每年的產量比上年增長20%問從哪一年開始這家工廠生產這種產品的年產量超過12萬件？13 .已知以。且*Ml,試求方程*3狗有解時無的取值范圍.14.函數戶房心皿（“口）圖象的對稱軸方程為*=2,求4的值.參考答案：入1.B2.B3B4.A5.C6.C7.A8.A9.A

9、10.C11.D12.C:、1.T軸；K軸；直線，110*31、45、4.(一59"5'5)5.3237.或丁8.一話9.*1996)”(-199習10.三、1,解：,'"'1- - 一二%狗一%”"常,則有:(1)當。:尤亡1或 3時，得4log 21 >o 都有- 一(2)時,.或力(3)4K二一 上3時,1%停二0二 /W = g (x)綜上可得：當一，4上木 t或5時,1當“與時， 式工)時，/W = gW說明：在分類時，要做到不重不漏，關鍵在于找準分類標準，就此題而言，分類標準為：%的底芯。且，又由于將腿/與0比較，則還有一

10、個特殊值為，故應分為以下四種情況討論：芻二土（1）幻；“與；（3）三；（4）32 .解：由已知得產+2的-1,即戶+2時-戶。，兩邊同除泗得鏟+哈,解得轉內，或產皿（舍），對鏟兩邊取對數得：其、1%口卜加_1）當信力0時，不；當后必0時，黑心雙回1）當”白0時）XWR說明：本題分類的標準是黃I,它是由指數函數的單調性決定的3 .解：(1)證明：/的圖象關于原點對稱，等價于證明了是奇函數，又詢的定義域為我-hi72-In2Inq石:一劉=42+#)J/+2-犬=H2-ln(7+2-a)-In72=In72-ln(+2-a)=-/(a)/是奇函數，它的圖象關于原點對稱(2)設。酒氣，則0<4

11、才;-24*<J-；+24的但*一/_助“君+2+心酒JW+2-勺/2+現二/刀，故出在(。,也)上是減函數，又由(1)知用是奇函數，于是/在其定義域立上為減函數4,解：（1）由換底公式可將原方程化為上一山=34r山一1%一出A）右1）則Lg爐）故有工丁一，整理有%蚱_裁+3,.y“（”0）由id弼（g'J.",一時，有最小值為"，由已34S知0，=8,.a=*=24=16,此時x=/=lP=43=645.解：由原方程可化為Oga+lg4lga+21g力=4,變形整理有21x+31ga.lgx+lg2i=0（*）門>1,"x，0,由于方程（*）

12、的根為正根，則L=91g2a8（Jga4）>0，-1lga>Q1口g疫一4）、0A、，1.c.0<<2解之得舊"-2，從而100說明：方程（*）不是關于工的方程，而是關于財的一元二次方程，故求出1sx的范圍，另外，解得,其中胃是真數，不要忽略上二:“、-4($+1).21缶十以6.解:“出*丁+2以肅+啕B對任意工匕五)函數值恒為正，則r恤十1)«、岳g2口a1r-12生*2、.4俗41)(a*T)n2kgl()-4log3-_logl0設'=】嗎?，則不等式組化為2+上02+a-1乜。，解之得上1金+1r3+1。1-0n“工:即二2,丁。_

13、0«說明：對所有實數x,不等式恒成立的充要條件是二次項系數大于0且判別式。7,解：二產IgN是增函數，當1MWM1。時,QVWNVI,則窕盯J四獷第當衿10時，1g"=1,則能叱4通給”當班1。時，1g心，貝窕口黑加8.解：設,=婷-2，-3,由心。得-2釬3。)知定義域為又-一)則當心。7時，百當xe(W)時，以是增函數，而,1減函數的單調增區間為Si區間為©a9.解:=logw*Li當*V*的時有最小值為已知，*(西=土1a刑二一b為附二一或U減,10.(1)加；-(M上單調遞增，在是減函數；在方上是,單調減1,遇-產，由上單調遞271ymII。11.解：設經

14、過五年剩留的質量為尸克，則好0國，已式）即為所求函數關系式kl當，一5時，下，則加。例8.4-UW二3I'0.9243-1大約經過4年，剩留的質量為原來質量的一半12 .解：由題目條件可得2-20對>12,.2x1.”2012f6,兩邊取以1.2為底的對數可得心啕N'9.8,j=10，這家工廠從2004年開始，年產量超過12萬件.13 .解：由對數函數的性質，x應滿足（1）,F_J°（2）"T>°，當（1）（3）成立時，（2）顯然成立，故只需解x-a/c>0（2）由（1）得宓田】+玲（4）當人。）由"。知（4）無解）故原方程無解；當上學。時，（4）的解是（5）空后7伏