1、順義區2022屆高三第二次統練數學試卷文史類一、選擇題本大題共8小題，每題5分，共40分在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1集合，那么 ABCD2復數 ABCD 3從中隨機選取一個數，從中隨機選取一個數，那么關于的方程有兩個不相等的實根的概率是 ABCD結束開始輸出否是4執行如下圖的程序框圖，輸出的值為 ABCD 5.數列中，等比數列的公比滿足且，那么 ABCD6設變量滿足約束條件，那么的取值范圍是 ABCD7.正三角形的邊長為，點 是邊上的動點，點是邊上的動點，且,那么的最大值為 ABCD8.設，假設直線與軸相交于點，與軸相交于點，且坐標原點到直線的距離為，那么面積的最小值為 A

2、BCD二、填空題本大題共6小題，每題5分，共30分9.設的內角的對邊分別為，且，那么的面積 .10.函數，假設，那么的最大值為_.11.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名工人天加工的零件數，那么甲組工人天每人加工零件的平均數為_；假設分別從甲、乙兩組中隨機選取一名工人，那么這兩名工人加工零件的總數超過了的概率為_ 甲組 乙組 俯視圖h452正主視圖側左視圖 12.一個幾何體的三視圖如下圖，假設該幾何體的外表積為，那么.13.雙曲線的離心率為，頂點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為_；漸近線方程為_.14. 設函數，那么滿足的的取值范圍是_.三、解答題本大題共6小題，總分值80分，解容許寫出

3、文字說明、證明過程或演算步驟15.本小題總分值13分 函數. 求的值； 求函數的最小正周期及單調遞減區間.16.本小題總分值13分 為等差數列的前項和，且.求數列的通項公式； 求數列的前項和公式.17.本小題總分值14分 如圖，四棱柱中， 是上的點且為中邊上的高.求證：平面； 求證：； 線段上是否存在點，使平面？說明理由.18.本小題總分值13分函數，其中為正實數，是的一個極值點.求的值； 當時，求函數在上的最小值.19本小題總分值14分 橢圓的離心率為，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為。 求橢圓的方程設直線與橢圓相交于、兩點，假設為坐標原點，求證：直線與圓相切.20本小題總分值13分

4、函數，其中為常數，函數的圖象與坐標軸交點處的切線為，函數的圖象與直線交點處的切線為，且。假設對任意的，不等式成立，求實數的取值范圍.對于函數和公共定義域內的任意實數。我們把 的值稱為兩函數在處的偏差。求證：函數和在其公共定義域的所有偏差都大于2.順義區2022屆高三第二次統練數學試卷文史類一、 ABCA BCDC二、 9 10 11 12 13 1415解 4分由 故的定義域為 因為 所以的最小正周期為因為函數的單調遞減區間為，由得所以的單調遞減區間為13分16解設等差數列的公差為， 因為 所以 解得 所以7分由可知，令 那么， 又所以是以4為首項，4為公比的等比數列，設數列的前項和為那么13

5、分17 證明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC2分證明：因為AB平面PAD，且PH平面PAD ， 所以 又PH為中AD邊上的高 所以又所以平面而平面所以7分解：線段上存在點，使平面 理由如下： 如圖，分別取的中點G、那么由所以所以為平行四邊形，故因為AB平面PAD，所以因此，因為為的中點，且 所以 因此又 所以平面14分18解：因為是函數的一個極值點， 所以 因此， 解得經檢驗，當時，是的一個極值點，故所求的值為.4分由可知，令，得與的變化情況如下：+0-0+所以，的單調遞增區間是 單調遞減區間是當時，在上單調遞減， 在上單調遞增所以在上的最小值為當時，在上單調遞增，所以在上的最小值為13分19解由得，且 解得 又所以橢圓的方程為.4分證明：有題意可知，直線不過坐標原點，設的坐標分別為 當直線軸時，直線的方程為且 那么 解得故直線的方程為因此，點到直線的距離為又圓的圓心為，半徑所以直線與圓相切.9分 當直線不垂直于軸時，設直線的方程為 由 得 故即又圓的圓心為，半徑圓心到直線的距離為將式帶入式得所以因此，直線與圓相切.14分20解函數的圖象與坐標軸的交點為， 又 函數的圖象與直線的交點為， 又 由題意可知， 又，所以.3分 不等式可化為 即 令，那么， 又時， 故 在上是減函數即在上是減函數因此，在對任意的，不等式成立，只需所以實數的取值范圍是.