1、漳平一中高一數學寒假作業（一）一、選擇題：1用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是()A圓柱B圓錐 C球體 D圓柱、圓錐、球的組合體2已知A（-1，3）、B（3，-1），則直線AB的傾斜角為( )A. 45o B. 60o B. 120o D. 135o3已知直線，若直線與關于直線對稱，則的斜率為()A2 B C. D24是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A BC共面 D共點共面5在空間直角坐標系中一點P（1，3，4）到x軸的距離是（ ）A5 B C D6若兩條平行線的方程分別是2x3mym20， mx6y40，記之間的距離為d，則m，d分別為（ ）A. m

2、=2，d= B. m=2，d= C. m=2，d= D. m=2，d=7設是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則 8直線y =x繞原點按逆時針方向旋轉后所得直線與圓 (x-2)2+y2=1的位置關系是（ ） A直線過圓心 B直線與圓相交，但不過圓心C直線與圓相切 D直線與圓沒有公共點9平面的斜線與平面所成的角是45°，則斜線與平面內所有不過斜足的直線所成的角中，最大的角是（ ）A30° B45° C60° D90°10一個正八面體的八個頂點都在同一個球面上，如果該正八面體的棱長為則這個球的表面

3、積為（   ） A B C D11點P(4，2)與圓上任一點連線的中點的軌跡方程是（ ）A BC D12設集合與集合，若的元素只有一個，則實數的取值范圍是（ ）A B或C或 D或二、填空題： 13若直線過圓的圓心，則_.14一個圓錐的軸截面是個邊長為2的正三角形，這個圓錐的側面積等于 .15在直角三角形ABC中，點D是斜邊AB的中點，點P為線段CD的中點，則_.16如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點在此幾何體中，給出下面四個結論：B，E，F，C四點共面； 直線BF與AE異面；直線EF平面PBC； 平面BCE平面PAD；.折線BEF

4、C是從B點出發，繞過三角形PAD面，到達點C的一條最短路徑.其中正確的有_(請寫出所有符合條件的序號)三、解答題：17已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l交x軸正半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，且|OA|=|OB|，求k的值。18有100件規格相同的鐵件（鐵的密度是7.8g/cm3），該鐵件的三視圖如圖所示，其中正視圖，側視圖均是由三角形與半圓構成，俯視圖由圓與內接三角形構成（圖中單位cm）.（1）指出該幾何體的形狀特征；（2）根據圖中的數據，求出此幾何體的體積；（3）問這100件鐵件的質量大約有多重 (取3.1，取1.4)？ 19.已知點，

5、兩條直線與，直線經過點M，并且與兩條直線分別相交于、兩點.（1）若A與B重合，求直線的方程（結果都寫成一般方程形式）；（2）若，求直線的方程BFC11CA11EB11A20如圖，直三棱柱AC1中，CC1平面ABC，AB=BC=2，AC=，BB1=，E、F分別為A1C1、AB的中點.（）求證：EF平面BCC1B1；（）求二面角E-AB-C平面角的大小.21如圖，已知正三角形的邊長為6，將沿邊上的高線折起，使，得到三棱錐.動點在邊上.（1）求證: 平面；（2）當點為的中點時，求異面直線所成角的正切值；ABDCOE（3）求當直線與平面所成角最大時的正切值.22已知圓，圓，以及直線.（1）求圓被直線截

6、得的弦長；（2）當為何值時，圓與圓的公共弦平行于直線；（3）是否存在，使得圓被直線所截的弦中點到點距離等于弦長度的一半？若存在，求圓的方程；若不存在，請說明理由.漳平一中高一數學寒假作業（一）參考答案一、 選擇題:1、C 2、D 3、A 4、B 5、A 6、B 7、C 8、C 9、D 10、B 11、A 12、D二、填空題: 13 5 . 14 2 . 15 10 . 16 三、解答題:17. （本題滿分12分）解：(1)證明：法一：直線l的方程可化為y1k(x2)，故無論k取何值，直線l總過定點(2，1)6分法二：設直線過定點(x0，y0)，則kx0y012k0對任意kR恒成立，即(x02)

7、ky010恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直線l總過定點(2，1)6分(2)因直線l的方程為ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為12k，在x軸上的截距為2，依題意：12k2 >0解得k1 或k（經檢驗，不合題意）所以所求k1 12分18. （本題滿分12分）解：(1)由三視圖可知，該幾何體是個組合體；上部分是個正三棱錐，其三條側棱兩兩垂直；下部分為一個半球，并且正三棱錐的一個側面與半球的底面相切。3分(2)由圖可知： 5分球半徑 6分 8分所以該幾何體體積9分(3) 這100件鐵件的質量m:11分 答：這批鐵件的質量超過694g。12分19. （本題滿分12分）解：(

8、1)當A與B重合，直線經過直線的交點，由直線方程聯立方程組解得：，所以直線的斜率；代入點斜式得：直線的方程為；6分；(2)顯然，當直線的斜率不存在時，即x=2時，不合題意； 當直線的斜率存在時，設直線的方程為；8分把代入直線，可得：；把代入直線，可得：； 10分令，并化簡得：，解得所以所求直線的方程為或。12分20. （本小題滿分12分）NMBFC11CA11EB11A解法一：（）證明：取BC中點M，連接FM、C1M 1分在三棱柱中，E、F分別為B1C1、AB中點EC1AC，FMAC EC1FM四邊形EFMC1為平行四邊形，則EFMC1 3分又EF平面BCC1B1，MC1平面BCC1BEF平面BCC1B1 5分（）解：取AC中點N，連接EN、FN ENCC1，FNAC 6分AB=BC=2，AC=，則AB2+BC2=AC2，即ABBC ABFN 8分 又在直三棱柱中，CC1平面ABC，則EN平面ABC ABEN 又FNEN=N B1GB=60°，即所求二面角的平面角為60° 12分21.（本題滿分12分）解：(1)22（本小題滿分14分）解：(1)因為圓的圓心（0，0），半徑r=5,所以，圓心到直線的距離d： ，由勾股定理可知，圓被直線截得的弦長為.4分（2）圓與圓的公共弦方程為