1、8.1.2 8.1.2 變力和摩擦力功的計算變力和摩擦力功的計算. 公式公式： F - 恒力的大小恒力的大小（正值）（正值） l - 力的力的作用點相對地面作用點相對地面的位移大小的位移大小（正值）（正值） - F與與 l 的夾角的夾角 （0 0180180）注：公式注：公式只只適用于適用于恒力恒力做功！做功！當力的當力的大小或方向大小或方向變化時，只能用該公式做變化時，只能用該公式做是否做功是否做功和和正負功正負功的的定性判斷定性判斷，不能直接用該式作，不能直接用該式作定量的計算定量的計算。1、Fl 圖像面積圖像面積法法OFlOFl （2 2）適）適用條件用條件：適用于力的方：適用于力的方向

2、不變，已知向不變，已知F F大小隨位移大小隨位移l變化圖像變化圖像。（1 1）概述：）概述：F l圖線與圖線與l軸所圍軸所圍的的面積面積等于等于力力F F做功的數值做功的數值。上方。上方面面積取積取正值正值，表示力做，表示力做正功正功；下方面積為；下方面積為負值負值，代表力做，代表力做負功負功. .W=W=S S矩形矩形W=W=S SW=W=S S1 1-S-S2 2S SS S矩形矩形S S1 1S S2 2Fm【例題例題】如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質量為如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質量為m m的木的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數為塊連接，

3、放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數為k k，彈簧處于自然狀態(tài)。，彈簧處于自然狀態(tài)。（1 1）今用水平力）今用水平力緩慢拉物體緩慢拉物體，使物體前，使物體前進距離進距離s s，求求拉力所做功拉力所做功？（2 2）彈簧從拉伸）彈簧從拉伸s s1 1到到s s2 2的過程中，拉力所做功？的過程中，拉力所做功？s s1 1s s2 2 W=F平均平均Lcos =（ks1+ks2）/2（s2-s1） =（ks22/2）-（ks12/2）（1 1）論述：當力的）論述：當力的方向不變方向不變，大小隨位移大小隨位移L(L(不是隨時間不是隨時間t t）均勻變化均勻變化（或按線性規(guī)律變化）時，則力（或按線性規(guī)律變

4、化）時，則力F F在位移上的平均值在位移上的平均值F平均平均=(F1十十F2)/2，再，再 由由W=F平均平均Lcos 計算功。計算功。（2 2）適用范圍：力的）適用范圍：力的方向不變方向不變，大小隨位移均勻變化大小隨位移均勻變化。（3 3）平均力：）平均力：F平均平均=(F1十十F2)/2，F(xiàn) F1 1為初始時刻變力大小，為初始時刻變力大小，F(xiàn) F2 2為為發(fā)生位移發(fā)生位移L L 后后的變力大小。的變力大小。（4 4）表達式：）表達式：cos2cos21sFFsFW2、平均力法平均力法 （5 5）平均力條件是面積法條件的特殊情況，可用平均力法求解，一定）平均力條件是面積法條件的特殊情況，可用

5、平均力法求解，一定 可以用面積法可以用面積法【例題例題】如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質量為如圖所示，輕彈簧一端與豎直墻壁連接，另一端與一質量為m m的木的木塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數為塊連接，放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數為k k，彈簧處于自然狀態(tài)。，彈簧處于自然狀態(tài)。（1 1）今用水平力）今用水平力緩慢拉物體緩慢拉物體，使物體前，使物體前進距離進距離x x，求求拉力所做功拉力所做功？（2 2）彈簧從拉伸）彈簧從拉伸x x1 1到到x x2 2的過程中，拉力所做功？的過程中，拉力所做功？Fm答案：答案：（1）W=F平均平均Lcos =kx/2x=kx2/2

6、（2 2）W=（kx22/2）-（kx12/2）【變式訓練】【變式訓練】用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘的用鐵錘將一鐵釘擊入木塊，設木塊對鐵釘的阻力阻力與與鐵釘進鐵釘進入木塊內的深度成正比入木塊內的深度成正比. .在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內在鐵錘擊第一次時，能把鐵釘擊入木塊內1 cm1 cm，問擊第二次時，能擊入多少深度？（設問擊第二次時，能擊入多少深度？（設鐵錘每次做功相等鐵錘每次做功相等）cm）答案：（1-23、微元法微元法(1)(1)概述：當力的概述：當力的大小不變大小不變, ,方向隨速度方向方向隨速度方向變化而變化，但始終變化而變化，但始終與速度方與速度方向的夾角不變向的

7、夾角不變時時, ,把物體的運動過程分為無數小段把物體的運動過程分為無數小段, ,每一小段速度方向不變每一小段速度方向不變, ,即該力的方向不變，即該力的方向不變，可認為每小段是恒力做功。可認為每小段是恒力做功。先求力在每一小段上的先求力在每一小段上的功，再求和即可。功，再求和即可。（2 2）適）適用范圍：用范圍：力的大小不變，方向變化但和速度夾角不變。力的大小不變，方向變化但和速度夾角不變。（3 3）三種）三種特殊情況下特殊情況下的變力功求值核心思想：將變力轉化為恒力的變力功求值核心思想：將變力轉化為恒力【例題例題】用水平拉力拉著物塊沿半徑為用水平拉力拉著物塊沿半徑為R的水平圓軌道運動一的水平

8、圓軌道運動一周，如圖所示，已知物塊與軌道間的動摩擦因數為周，如圖所示，已知物塊與軌道間的動摩擦因數為，物塊質，物塊質量為量為m，求此過程中摩擦力做的功。，求此過程中摩擦力做的功。Wf = fs1+ （ fs2 ）+（ fs3 ）+ = f（ s1+s2+s3+ ） = mg2RA. 0 B. 63J C. 10 J D. 20 J 【變式訓練【變式訓練1 1】某個力某個力F=10 N作用于半徑為作用于半徑為R=1m的轉盤邊緣上，的轉盤邊緣上，力力F的大小保持不變，但方向始終與作用點的切線方向保持一致，的大小保持不變，但方向始終與作用點的切線方向保持一致，則轉動一周的過程中的這個力則轉動一周的過

9、程中的這個力F所做的功應為（所做的功應為（ ） B【變式訓練【變式訓練2 2】用水平拉力拉著物塊沿半徑為用水平拉力拉著物塊沿半徑為R的水平圓軌道的水平圓軌道運動一周，已知水平拉力大小不變，方向始終和速度方向從運動一周，已知水平拉力大小不變，方向始終和速度方向從成夾角成夾角，求此過程中水平力拉力，求此過程中水平力拉力F做的功。做的功。F答案：答案：WF = F2Rcos4、變力轉換恒力變力轉換恒力法法（1）分分段轉換法：段轉換法：力在全程是變力，但力在全程是變力，但在每一個在每一個階段是恒力，這樣階段是恒力，這樣就可以先計算每個階段的功，再利用求和的方法計算整個過程中變就可以先計算每個階段的功，

10、再利用求和的方法計算整個過程中變力做的功力做的功（2）等等效替換法：效替換法：若某一變力的功和某若某一變力的功和某 一恒力的功相等一恒力的功相等,則可以用則可以用求得的恒力的功來作為變力的功求得的恒力的功來作為變力的功 【例題【例題1 1】以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大以一定的初速度豎直向上拋出一個小球，小球上升的最大高度為高度為h h，空氣阻力的大小恒為，空氣阻力的大小恒為F Ff f，則從拋出點至落回到原出發(fā)點的，則從拋出點至落回到原出發(fā)點的過程中，空氣阻力對小球做的功為過程中，空氣阻力對小球做的功為( () ) A A0 0 B BF Ff fh h C C2F2Ff

11、 fh h D D4F4Ff fh hC C分段轉換法：分段轉換法：W總總=W1+W2=-F1S1-F2S2【例題【例題2 2】如圖，人用恒力如圖，人用恒力F F通過光滑的定滑輪把靜止在水平面上的物體通過光滑的定滑輪把靜止在水平面上的物體（可視為質點）從位置（可視為質點）從位置A A緩慢拉到緩慢拉到位置位置B B。已知物體質量為。已知物體質量為m m，定滑輪離水，定滑輪離水平地面高度為平地面高度為h h，物體在水平位置，物體在水平位置A A、B B時，繩與水平方向的夾角分別為時，繩與水平方向的夾角分別為、。繩重及一切摩擦不計。繩重及一切摩擦不計，求，求繩的拉力對物體做的功。繩的拉力對物體做的功

12、。ABFh等效替換法：等效替換法：W變變=W恒恒由由動能定理動能定理可知，將變力的功轉換為物體可知，將變力的功轉換為物體動能的變化量動能的變化量，可將，可將問題輕易解決問題輕易解決。6、用、用動能定理動能定理進行求解：進行求解：7、用、用功能關系功能關系進行求解進行求解5 5、6 6、7 7種方法學了后面知識，再講解。種方法學了后面知識，再講解。5、功率法：、功率法： 若若變力做功變力做功的的功率恒定功率恒定和和做功時間已知做功時間已知的，則可以用的，則可以用W=Pt來求變力的功來求變力的功摩擦力做功摩擦力做功的計算的計算例例1.1.小木塊置于旋轉的水平轉臺上，隨轉臺一起小木塊置于旋轉的水平轉

13、臺上，隨轉臺一起勻速轉動勻速轉動，小木塊受，小木塊受到的摩擦力方向到的摩擦力方向_圓心，圓心，對木對木塊塊_功；功；若小木塊隨轉臺一起若小木塊隨轉臺一起減速轉動減速轉動而沒有相對滑動，則小木塊受到的摩擦力方向而沒有相對滑動，則小木塊受到的摩擦力方向_圓心，圓心，對木塊做對木塊做功。功。不做不做負負1、靜靜摩摩擦力做功：擦力做功：不指向不指向指向指向【例題例題1 1】ABAB兩物體疊放在光滑水平面上，保持相對靜止一起向右做勻加兩物體疊放在光滑水平面上，保持相對靜止一起向右做勻加速運動移動速運動移動S S， 則摩擦力則摩擦力f f1 1對對A A做功做功，f f2 2對對B B做功做功。f f1

14、1、f f2 2對系統(tǒng)所做功分對系統(tǒng)所做功分別為多少？別為多少？W1 + W2= 0W1= -f1 SW2= f 2 SFf1f2Ff1f2SS靜靜摩擦力摩擦力做功的特點做功的特點（1 1） 靜摩擦力靜摩擦力可可以做以做正正功，也功，也可可以做以做負負功，還功，還可可以以不不做功。做功。（2 2） 靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的靜摩擦力做功的過程中，只有機械能的相互轉移相互轉移（靜摩擦（靜摩擦力起著轉移機械能的作用），不會有力起著轉移機械能的作用），不會有機械能轉化機械能轉化為其他形式的能為其他形式的能（3 3） 相互摩擦的系統(tǒng)內，相互摩擦的系統(tǒng)內，一對一對靜摩擦力所做功的靜摩擦力所做功的

15、代數和總為零代數和總為零。【例題例題2 2】ABAB兩物體疊放在光滑水平面上，兩物體疊放在光滑水平面上，A A物體在力物體在力 F F作用下在作用下在B B物體上物體上相對滑動，則相對滑動，則f f1 1對對A A做功，做功，f f2 2對對B B做功。做功。f f1 1、f f2 2對系統(tǒng)所做功分別為多少？對系統(tǒng)所做功分別為多少？S2S1W1= f S1W2= f S2W1 + W2= f (S2 S1 )= f SS一對滑動摩擦力對相互接觸的兩物體一對滑動摩擦力對相互接觸的兩物體做功必定一正一負，做功必定一正一負，且代數和必定為負功且代數和必定為負功 BAFAf1f22 2、滑動滑動摩摩擦

16、力做功：擦力做功：【例題例題3 3】質量為質量為m m的物體沿傾角為的物體沿傾角為的粗糙斜面下滑，物體與斜面間的動的粗糙斜面下滑，物體與斜面間的動摩擦因數為摩擦因數為，斜面高為，斜面高為h h。物體從斜面頂端滑至底端的過程中，物體所受。物體從斜面頂端滑至底端的過程中，物體所受滑動摩擦力對物體做了多少功？滑動摩擦力對物體做了多少功？mgNf物體沿斜面運動過程中，滑動摩擦力做功：物體沿斜面運動過程中，滑動摩擦力做功：w wf f= =mgXmgX （X X為動摩擦因數，為動摩擦因數，L L為斜面底邊為斜面底邊長），與斜面長長），與斜面長L L和傾角和傾角無關無關LhXw wf f= mgcos(X

17、/cos)=mgX= mgcos(X/cos)=mgX1 14 43 32 2【變式訓練】【變式訓練】（多選）（多選）如圖所示水平地面上有四個不同的固定斜面，如圖所示水平地面上有四個不同的固定斜面，2 2軌軌道和水平面夾角為道和水平面夾角為4545 ，四個斜面與物體間的動摩擦因數相同，同一物體四個斜面與物體間的動摩擦因數相同，同一物體沿四個斜面從頂端開始由靜止下滑到底部的過程中，下列說法正確的是沿四個斜面從頂端開始由靜止下滑到底部的過程中，下列說法正確的是( () ) A,3 A,3軌道上運動時間最短，且滑動摩擦力做功最少軌道上運動時間最短，且滑動摩擦力做功最少 B B1 1、4 4軌道上運動時間一定不同，滑動摩擦力做功相同軌道上運動時間一定不同，滑動摩擦力做功相同 C C1 1軌道底端速度最大軌道底端速度最大 D D2 2、3 3軌道底端速度相同軌道底端速度相同AC(3)(3)一對滑動摩擦力對相互接觸的兩物體一對滑動摩擦力對相互接觸的兩物體一定做負功一定做負功：W總總= - fS SS是兩物體的相對路程不是單個物體的路程是兩物體的相對路程不是單個物體的路程(4)(4)摩擦生熱摩擦生熱 Q=W總總=fS （S S為相互接觸物體間的為相互接觸物體間的相對路程相對路程）(2(2）滑動摩擦力對單個物體所做功：）滑動摩擦力對單個物體所做功：W=