1、扭擺法測定物體的轉動慣量一、實驗目的1 .測定扭擺的儀器常數（彈簧的扭轉常數）Ko2 .測定熟料圓柱體、金屬圓筒、木球與金屬細長桿的轉動慣量。3 .驗證轉動慣量的平行軸定理。二、實驗器材扭擺、轉動慣量測試儀、金屬圓筒、實心塑料圓柱體、木球、驗證轉動慣量平行軸定理用的金屬細桿（桿上有兩塊可以自由移動的金屬滑塊）、游標卡尺、米尺托盤天平。三、實驗原理1 .測量物體轉動慣量的構思與原理將物體在水平面內轉過以角度8后，在彈簧的恢復力矩作用下物體就開始繞垂直軸作往返扭轉運動。更具胡克定律，彈簧受扭轉而產生的恢復力矩M與所轉過的角度8成正比，即MK式中K為彈簧的扭轉常數。若使I為物體繞轉軸的轉動慣量，B為

2、角加速度，由轉動定律MI可得MI令2K,忽略軸承的磨察阻力距，得Id2dt2上式表示扭擺運動具有角簡諧振動的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。方程的解為Acos(t式中A為簡諧振動的角振幅，為初相位角,為角速度。諧振動的周期為由上式可知，只要通過實驗測得物體扭擺的擺動周期，并在I和K中任何一個量已知時即可計算出另外一個量。本實驗使用一個幾何形狀規則的小塑料圓柱，它的轉動慣量可以根據質量和幾何尺寸用理論公式直接計算得到，將其放在扭擺的金屬載物盤上，通過測定其在扭擺儀上擺動時的周期，可算出儀器彈簧的K值。若要測定其他形狀物體的轉動慣量，只需將待測物體安放在同一扭擺儀頂部的各種夾具上，測定其

3、擺動周期,即可算出該物體繞轉動軸的轉動慣量。假設扭擺上只放置金屬載物圓盤時的轉動慣量為I。，周期為To,則To2,。若在載物圓盤上放置已知轉動慣量為Ii的小塑料圓柱后，周期為Ti,由轉動慣量的可加性，總的轉動慣量為I。I-解得以及Ii)To2IiTo2Ii，T。2Ti2To242，vIi可將其放在金屬載物盤上，測出擺動周期KT22104若要測量任何一種物體的轉動慣量，T,就可算出其轉動慣量I,即I本實驗測量木球和金屬細桿的轉動慣量時，沒有用金屬載物盤，分別用了支架和夾具，則計算轉動慣量時需要扣除支架和夾具的轉動慣量。2 .驗證物體轉動慣量的平行軸定理本實驗利用金屬細桿和兩個對稱放置在細桿兩邊凹

4、槽內的滑塊來驗證平行軸定理。測量整個系統的轉動周期，可得整個系統的轉動慣量的實驗值為KT2Ir當滑塊在金屬細桿上移動的距離為x時，根據平行軸定理，整個系統對中心軸轉動慣量的理論計算公式應為.2II細桿1夾具I滑塊+2m滑塊x式中I滑塊為滑塊通過滑塊質心軸的轉動慣量理論值。如果測量值I與理論計算值I相吻合，則說明平行軸定理得證。四、實驗步驟1 .熟悉扭擺的構造及使用方法，熟悉轉動慣量測試儀的使用方法。2 .測出塑料圓柱體的外徑，金屬圓筒的內、外徑，木球直徑，金屬細長桿長度及個物體質量（各測量3次）。3 .調整扭擺基座底腳螺絲，使水平儀的氣泡位于中心。4 .裝上金屬載物盤，調整光電探頭的位置使載物

5、盤上的擋光桿處于其缺口中央且能遮住發射、接受紅外光線的小孔。測定擺動周期Too5 .將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測定擺動周期Ti。6 .用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測定擺動周期T3o7 .取下載物盤、裝上木球，測定擺動周期T4（在計算木球的轉動慣量時，應扣除支架的轉動慣量）。8 .取下木球，裝上金屬細桿（金屬細桿中心必須與轉軸重合），測量擺動周期T5（在計算金屬細桿的轉動管糧食以扣除夾具的轉動慣量）。9 .將滑塊對稱放置在細桿兩邊的凹槽內，此時滑塊質心理轉軸的距離分別為10 00cm,10.00cm,15.00cm,20.00cm,25.00cm,測定擺動周期T,驗證轉動慣量的平行軸定理（在計

6、算轉動慣量時，應扣除夾具的轉動慣量）。32-3轉動慎的測定1,ahi21幄沖黃1水平儀五、實驗數據記錄物體名稱質量/kg幾何尺寸/102m周期/s轉動慣量/(10-4kggmj實驗值/(10-4kggmj百分差金屬載物盤T01II1T2T02012T。2T03T0小塑料圓柱D11T11-12I1=-mD18一2I巫II1,2S4D12T12D13T13D；不大塑料圓D21T21,12I2=_mD28一2IkuII2.2I04D22T22D23T23柱D2T2剛體轉動慣量的測定物體名稱質量/kg幾何尺寸/102m周期/s轉動慣量/(10-4kggm2)實驗值/(10-4kggm2)百分差金屬D外iT31'1L=m。卜+DL8一2KUII32I04圓筒D外2D外3T32D外DrtiT33D2D內3而物體名稱質量/kg幾何尺寸/102m周期/s轉動慣量/(10-4kggm2)實驗值/(10-4kggm2)百分差木球D直iT411214=mD直410K2I4力工支座4I支座0.187D直2T42D3T43Dt4金屬細桿LiT51-1-2I5=mL10K2I5/2T51夾具4I夾具0.321L2T52L3T53L工平行軸定理的驗證x/10