1、精選優質文檔-傾情為你奉上作三角形鉛錘高是解決三角形面積問題的一個好辦法-二次函數教學反思最近教學二次函數遇到很多求三角形面積的問題，經過研究，我發現作三角形鉛錘高是解決三角形面積問題的一個好辦法。在課堂上我還風趣地說遇到“歪歪三角形中間砍一刀”，同學們很快掌握了這種方法現總結如下：如圖1，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在ABC內部線段的長度叫ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. DBAOyxPCBAOyxBC鉛垂高水平寬h a 圖1例1（

2、2013深圳）如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），連結OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120°，得到線段OB.（1）求點B的坐標；（2）求經過A、O、B三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.（4）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.解：（1）B（1，）（2）設拋物線的解析式為y=ax(x+a)，代入點B（1, ），得，因此（3）如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，當點C位于對

3、稱軸與線段AB的交點時，BOC的周長最小.設直線AB為y=kx+b.所以，因此直線AB為，當x=1時，因此點C的坐標為（1，/3）.（4）如圖，過P作y軸的平行線交AB于D.當x=時，PAB的面積的最大值為，此時.例2(2014益陽) 如圖2，拋物線頂點坐標為點C(1,4),交x軸于點A(3,0)，交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連結PA，PB，當P點運動到頂點C時，求CAB的鉛垂高CD及；(3)是否存在一點P，使SPAB=SCAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由.解：(1)設拋物線的解析式為：把A（3,0）代入解析

4、式求得所以設直線AB的解析式為：由求得B點的圖-2xCOyABD11坐標為 把，代入中解得：所以(2)因為C點坐標為(,4)所以當x時，y14，y22所以CD4-22(平方單位)(3)假設存在符合條件的點P，設P點的橫坐標為x，PAB的鉛垂高為h，則由SPAB=SCAB得化簡得：解得，將代入中，解得P點坐標為例3（2015江津）如圖，拋物線與x軸交于A(1,0),B(- 3，0)兩點，（1）求該拋物線的解析式；（2）設（1）中的拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在

5、一點P，使PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標及PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.解：(1)將A(1，0)，B(3，0)代中得 拋物線解析式為： (2)存在。 理由如下：由題知A、B兩點關于拋物線的對稱軸對稱 直線BC與的交點即為Q點， 此時AQC周長最小 C的坐標為：(0，3) 直線BC解析式為： Q點坐標即為的解 Q(1，2)（3）答：存在。理由如下：設P點若有最大值，則就最大，當時，最大值 最大 當時，點P坐標為同學們可以做以下練習：1（2015浙江湖州）已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將AOC沿AC翻折得APC。（1）填空：PCB=_度，P點坐標為（ ， ）；

6、（2）若P，A兩點在拋物線y=x2+bx+c上，求b，c的值，并說明點C在此拋物線上；（3）在（2）中的拋物線CP段（不包括C，P點）上，是否存在一點M，使得四邊形MCAP的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時M點的坐標；若不存在，請說明理由。2（湖北省十堰市2014）如圖， 已知拋物線（a0）與軸交于點A(1，0)和點B (3，0)，與y軸交于點C(1) 求拋物線的解析式；(2) 設拋物線的對稱軸與軸交于點M ，問在對稱軸上是否存在點P，使CMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由(3) 如圖，若點E為第二象限拋物線上一動點，連接BE、CE，求四邊

7、形BOCE面積的最大值，并求此時E點的坐標圖 圖3.(2015年恩施) 如圖11，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點.（1）求這個二次函數的表達式（2）連結PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積. 圖11解：（1）將B、C兩點的坐標代入得 解得： 所以二次函數

8、的表達式為： （2）存在點P，使四邊形POPC為菱形設P點坐標為（x，），PP交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PCPO連結PP 則PECO于E，OE=EC= = 解得=，=（不合題意，舍去）P點的坐標為（，）（3）過點P作軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設P（x，），易得，直線BC的解析式為則Q點的坐標為（x，x3）.= 當時，四邊形ABPC的面積最大此時P點的坐標為，四邊形ABPC的面積25（2015綿陽）如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點C，頂點為DE（1，2）為線段BC的中點，BC的垂直平分線與x軸、

9、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）在直線EF上求一點H，使CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點K在x軸上方的拋物線上運動，當K運動到什么位置時，EFK的面積最大？并求出最大面積KNCEDGAxyOBFCEDGAxyOBF【解析】（1）由題意，得 解得，b =1所以拋物線的解析式為，頂點D的坐標為（1，）（2）設拋物線的對稱軸與x軸交于點M因為EF垂直平分BC，即C關于直線EG的對稱點為B，連結BD交于EF于一點，則這一點為所求點H，使DH + CH最小，即最小為DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周長最小值為CD + DR + CH =設直線BD的解析式為y = k1x + b，則 解得 ，b1 = 3所以直線BD的解析式為y =x + 3由于BC = 2，CE = BC2 =，RtCEGCOB，得 CE : CO = CG : CB，所以 CG = 2.5，GO = 1.5G（0，1.5）同理可求得直線EF的解析式為y =x +聯立直線BD與EF的方程，解得使CDH的周長最小的點H（，）（3