1、八年級數(shù)學(xué)上冊期末復(fù)習(xí)學(xué)案第十二章 軸對稱一、知識要點（一）軸對稱與軸對稱圖形：1、什么叫軸對稱？什么叫軸對稱圖形？什么叫對稱軸？什么叫對稱點？2、軸對稱與軸對稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？3、軸對稱的性質(zhì)。4、怎樣找軸對稱圖形的對稱軸？怎樣作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形？5、線段垂直平分線的定義、定理及逆定理。6、用坐標表示軸對稱的口訣。7、尺規(guī)作圖（1）作角的平分線;（2）作線段的垂直平分線；（3）直線l外有兩點A和B，由A出發(fā)經(jīng)直線l到B的最短線路；（4）到三角形三邊距離相等的是_的交點；（5）到三角形三個頂點的距離相等的點是_的交點。（二）等腰三角形：1、等腰三角形、等邊三角形的定義。2

2、、等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)。3、等腰三角形、等邊三角形的判定。4、在直角三角形中，30°銳角所對直角邊等于_。二、例題：例1 試說明在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.已知：在ABC中，C=90°，A=30°，如圖14102所示.求證：BC=AB.例2 如圖14104所示，已知ACB=90°，CD是高，A=30°.求證BD=AB.例3 如圖14105所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求A的度數(shù).例4 如圖14106所示，在ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的

3、度數(shù).例5 如圖14107所示，B=90°，AD=AB=BC，DEAC.求證BE=DC.例6 如圖14108所示，在ABC中，AB=AC，在AB上取一點E，在AC延長線上取一點F，使BE=CF，EF交BC于G.求證EG=FG.例7 如圖14-109所示，在ABC中，B=60°，AB=4，BC=2.求證ABC是直角三角形.例8已知直線MN和在MN的同側(cè)的兩點A,B在MN上求作一點P，使PA+PB最短。ABCEF變式一：如下左圖已知直線MN和在MN的異側(cè)的兩點A,B在MN上求作一點P，使最大。變式二：如上右圖所示，E、F分別是ABC的邊AB、AC的兩定點，在BC上求一點M，使M

4、EF的周長最短。變式三：如左圖所示，已知正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一動點，當DN+MN最小時，試確定N的位置。變式四：如右圖所示，已知內(nèi)一定點P，試在OA，OB上各找一點M，N，使周長最短。三、練習(xí)題一、選擇題1等腰三角形的對稱軸有（ ） A、1條 B、3條 C、1條或3條 D、無數(shù)條2下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D3下列英文字母屬于軸對稱圖形的是（ ） A、N B、S C、L D、E4右圖是屋架設(shè)計圖的一部分，其中A=30°，點D是斜梁AB的中點，BC、DE垂直于橫梁AC，AB=16m，則DE的長為（ ） A、8 m B、4 m

5、 C、2 m D、6 m5等腰三角形的一個外角為110°，則它的底角是（ ） A、70°B、50°或70° C、40°或70° D、40°6下列各時刻是軸對稱圖形的為（ ） A、 B、 C、 D、7已知下列數(shù)據(jù)中，可以組成等腰三角形的是（ ） A、2，2，5 B、1，1，4 C、3，3，4 D、4，4，98已知點A（4，3）和點B是平面內(nèi)兩點，且它們關(guān)于直線x3軸對稱，則點B的坐標為（ ） A、（2，3） B、（10，3） C、（1，3） D、（4，1）9等腰三角形的周長為18cm，其中一邊長為5cm，則等腰三角形的底邊長為

6、（ ） A、5cm B、cm C、5cm或cm、cm 10點到ABC三邊的距離相等，則點P是（ ）的交點。 A、中線 B、高線 C、角平分線 D、垂直平分線二、填空題 1請找出右圖中每個正多邊形對稱軸的條數(shù)，并填入下表。正多邊形的條數(shù)34568n對稱軸的條數(shù)2當寫著數(shù)字的紙條垂直于鏡面擺放時（如圖所示）： 下面是從鏡子中看到的數(shù)： ，它實際上是_3分別寫出下列各點關(guān)于x軸及y 軸對稱的點的坐標：（2，6）（1，3）（5，12）（3.4，4.8）（6，1）（0，10）（12，0）關(guān)于x軸對稱_關(guān)于y軸對稱_4若點P（2a ，a1）在y軸上，則點P的坐標為_，點P關(guān)于x軸對稱的點為_；5等腰三角形

7、的腰長與底邊的比為4:3，一邊長為24，則三角形的周長為_ ；6根據(jù)下列點的坐標變化，說出它們進行了怎樣的運動。 （1，3）（1，3）_（5，6）（5，6）_ （2，3）（2，3）_（5，7）（5，2）_7等腰三角形頂角為x度，則一腰上的高線與底邊的夾角為_8如圖，AB=AC，A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則DBC=_9已知ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點E、F，且AE=CF，BE、AF交于點D，則BDF _三、尺規(guī)作圖1作出下面圖形關(guān)于直線l的軸對稱圖形。2在下面左圖中找出點A，使它到M，N兩點的距離相等，并且到OH，OF的距離相等。3在上面右圖中找到一點

8、M，使它到A、B兩點的距離和最小。4下圖左，某地由于居民增多，要建一個公共汽車站，A、B為居民區(qū)，要求汽車站到兩個居民區(qū)的距離相等，請找出汽車站應(yīng)該建在什么地方？5下圖右，四邊形ABCD的頂點坐標為A（5，1），B（1，1）， C（1，6），D（5，4），請作出四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對稱圖形，并寫出坐標。四、證明題1求證：等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊。 已知： 求證： 證明：2ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，CBD的周長為24cm，求ABC的周長。3在ABC，BC=BA，點D在AB上，且AC=CD=DB，求ABC各角度數(shù)。4如圖，AD=AE，BD=CE，求證：AB=AC5如圖，AB=BD，AC=DC，點E在AC上 求證：EA=ED6如圖，B，E分別是AB，CD的中點，ABCD，DEAC 求證：AC=CD7ACD是等邊三角形，AB