1、變量之間的關系知識梳理1概念變量：在某一變化過程中，數值發生變化的量是變量。自變量、因變量：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量和，其中隨的變化而變化，我們就說是自變量，是因變量。常量：在某一個變化過程中，數值始終保持不變的量是常量。2自變量與因變量的區別自變量因變量區 別先發生變化或主動發生變化的量后發生變化或隨著自變量的變化而變化的量聯 系（1） 兩者都是某一變化過程中的變量；（2） 兩者因研究的側重點或無先后順序不同可以互相轉化3表示方法：表格法：借助表格，可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。表格法的基本特征是：表示兩個變量之間的表格，一般第一欄表示自變量，第二欄表示因變量，從

2、表格中可以發現因變量隨自變量變化而存在一定的變化規律，從而可以利用變化趨勢對結果作出預測。 關系式法：利用等式表示兩個變量之間的關系。關系式的基本特征是：（1）等式的左邊是因變量，等式的右邊是關于自變量的代數式；（2）等式中只含有自變量和因變量兩個變量，其他的量都是常數；（3）自變量可在允許的范圍內任意取值。圖像：將一個變量隨著另一個變量的變化而變化的情況繪制成一條曲線，這條曲線稱為兩個變量之間關系的圖像。圖像法：用圖像來表示一個變量與另一個變量之間關系的方法，叫做圖像法。4變式變量之間關系的方法的優缺點方法優點缺點列表法對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把因變量的值找到，查詢時很

3、方便，于是一些數學用表應運而生只能列出部分自變量與因變量的對應值，難以反映變量之間變化的全貌，而且從表中看不出變量間的對應規律關系式法簡明扼要，規范準確有些變量之間的關系很難或不能用關系式表示，求對應值也需要逐個計算，比較麻煩。圖像法形象直觀，可以形象地反映出食物變化的全過程、變化的趨勢和某些性質（如因變量的增減變化、點的對稱、最大或最小值等）圖像是近似的、局部的，由觀察圖像確定的因變量的值往往不夠準確。例題精講考點1變量、自變量、因變量、常量 例1甲、乙兩城市相距300千米，在甲城市有一列火車以每小時100千米的速度向乙城市行駛，小時后火車與乙城市的距離為千米，在這個問題中，是常量，是自變量

4、，是因變量。變式1.下列各題中，哪些量在發生變化？其中的自變量與因變量各是什么？（1）用總長為60m的籬笆圍城一個邊長為(m)、面積為S（）的矩形場地；（2）正方形邊長是3，若邊長增加x，則面積增加y。 變式2小明幫媽媽預算家庭4月份電費的開支情況，下表是小明家4月處連續8天每天早上電表顯示的讀數。日 期12345678電表讀數2124283339424649（1）表格中反映的變量是，自變量是，因變量是 。（2）估計小明家4月份（按30天計）用電量是，若每度電0.55元，估計他家4月份應交電費元。小結：考點2.表格法表示變量之間的關系 例2.下表是一次秋汛期某河流在一天內漲水情況，警戒水位是2

5、5米。時間（時）04812162024超警戒水位（米）+0.2+0.25+0.35+0.5+0.7+0.9+1.0 （1）上表反映了與之間的關系，其中是自變量，是因變量；（2）估計上午10時的超警戒水位是；（3）從0時到24時，水位從上升到；（4）借助表格，從時到時，水位上升最快。變式1.一輛汽車在公路上行駛，其所走的路程和所用的時間可用下表表示：路程s（km）25102040100時間t（min）12.55102050(1) 說出自變量，因變量；(2) 當汽車行駛路程s為20km時所花的時間t是多少分鐘？(3) 從表中說出路程s隨時間t變化的趨勢；(4) 按照這一行駛規律估計當路程s=400

6、km時，所需時間t是多少分鐘？變式2. 在一次試驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧長度y（cm）與所掛物體質量x(kg)的幾組對應值。所掛物體質量x(kg)012345彈簧長度y（cm）182022242628（1）上表反映哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）當所掛重物為3kg時，彈簧多長？不掛重物時呢？（3）若所掛重物為7kg時（在允許范圍內），你能說出此時的彈簧長度嗎？變式3.心理學家發現，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間有如下關系（其中）：提出概念所用時間（x）257101213141720對概念的接受能力（

7、y）47.853.556.35959.859.959.858.355（1）上表中反映了哪兩個變量之間的關系？那個是自變量？哪個是因變量？（2）根據表格中的數據，你認為提出概念所用時間為幾分鐘時，學生的接受能力最強？（3）從表格中可知，當提出概念所用時間x在什么范圍內，學生的接受能力逐步增強？當提出概念所用時間x在什么范圍內，學生的接受能力逐步降低？（4）根據表格大致估計當提出概念所用時間為23分鐘時，學生對概念的接受能力是多少小結：考點3.關系式法表示變量之間的關系 例3.一輛汽車油箱內有油48升，從某地出發，每行駛1km，耗油0.6升，如果設剩油量為y（升），行駛路程為x(km).(1) 上

8、述的哪些量發生變化？自變量和因變量分別是什么？(2) 寫出y與x之間的關系式；(3) 用表格表示汽車從出發地行駛10km、20km、30km、40km、50km時的剩油量；(4) 根據表格中的數據說明剩油量是怎樣隨著路程的變化而變化的；(5) 這輛汽車行駛35km時，剩油多少升？汽車剩油12升時，行駛了多少千米？(6) 請你估計這車在中途不加油的情況下最遠能運行多少千米？變式1.有一種粗細均勻的電線，為了確定其長度，從一捆上剪下1米，稱得它的質量是60克。（1）寫出這種電線長度與質量之間的關系式；（2）如果一捆電線剪下1米后的質量是b(千克)，請寫出每捆電線的總長度。變式2.某市出租車收費標準

9、如下：3km以內（含3km）收費8元；超過3km的部分每千米收費1.6元（1）寫出應收費用y（元）與出租車行駛路程x（km）之間的關系式（其中）（2）小亮乘出租車行駛4km，應付多少元？（3）小波付車費16元，那么出租車行駛了多少千米？小結：考點4.圖像法表示兩個變量之間的關系例4.如圖65所示的曲線表示某人騎一輛自行車時離家的距離與時間的關系騎車者九點離開家，十五點回家根據這個曲線圖，回答下列問題：(1)到達離家最遠的地方是什么時間?離家多遠?(2)何時開始第一次休息?休息多長時間?(3)第一次休息時離家多遠?(4)11:00到12:00他騎了多少千米?(5)他在9:00到10:00和10:

10、00到10:30的平均速度是多少?(6)他在何時至何時停止前進并休息用午餐?(7)他在停止前進后返回，騎了多少千米?返回時的平均速度是多少?變式1.某種洗衣機在洗滌衣服時，經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續的過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量（升）與時間（分鐘）之間的關系如折線圖所示. 根據圖象解答下列問題：（1）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中水量的多少升？（2）已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升。求排水時洗衣機中的水量（升）與時間（分鐘）與之間的關系式；如果排水時間為2分鐘，求排水結束時洗衣機中剩下的水量。 變式2.如圖，表示一騎自行車者與一騎摩托車者沿相同路線由甲地到

11、乙地行駛過程的圖象，兩地間的距離是100千米，請根據圖象回答或解決下面的問題.（1）誰出發的較早？早多長時間？誰到達乙地早？早到多長時間？（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？（3）指出在什么時間段內兩車均行駛在途中；在這段時間內，自行車行駛在摩托車前面；自行車與摩托車相遇；自行車行駛在摩托車后面？小結：過關檢測一.填空題1.在變化過程中，我們把變化著的量叫做變量，其中一個叫_，一個叫_.2.若某長方體底面積是60，高為hcm，則體積V與h的關系式為_若h從1cm變化到10cm時，長方體的體積由_變化到_.3.小明用40元錢購買5元/件的某商品，則他剩余的錢y（元）與購買這種商品的件數x（件）

12、之間的關系式為_.4.某文具商店進一批精制的數學練習本，銷售數量與銷售價格如下表：數量/本123456售價/元1.22.43.64.86.07.2（1）小明買10本時，商店收入為_；（2）若用x表示銷售練習本的數量，y表示銷售額，則y與x的關系式為_；（3）在這個變化過程中，自變量是_，因變量是_；（4）小明買10本比小強買5本需多付_元錢.5.已知兩個變量x、y，滿足3x-2y=4，則y=_（用含x的代數式表示），x=_（用含y的代數式表示）.6.已知關系式y=kx-2，當自變量x=-2時，因變量y=4，則當因變量y=7時，自變量x的值是_.7.一個小球由靜止在一個斜坡上向下滾動，通過儀器觀

13、察測得小球滾動的距離s（m）與時間t（s）的數據如下表，則s與t的關系式為_.時間t/s1234距離s/ms（m）50020010 50 60 t（min） 8.“龜兔賽跑”是同學們熟悉的寓言故事，如圖表示路程s與時間t之間的關系，那么知道：（1）賽跑中，兔子共睡了_min；（2）烏龜在這次賽跑中的平均速度為_m/min.二.選擇題：1.一輛汽車以30千米/時的速度行駛，下面有關行駛的路程s（千米）與行駛的時間t（時）之間的關系（）A.路程、時間、速度都是變量 B.路程s隨時間t的增大而減小C.s=30t D.當行駛的時間為10小時時,行駛的路程為3千米2.一種豆子的總售價y（元）與所售豆子的

14、質量x（千克）之間有如下關系：x（千克）00.511.522.533.5y （元）01234567則下列有關敘述中錯誤的是( ) A.y=2x B.豆子的質量是4.5千克時,豆子的總售價為8元 C.x是自變量,y是因變量 D.豆子的總售價隨豆子的質量的增大而增大3.拒報道，某省人均耕地已從1951年的2.93畝減少到1999年的1.02畝，平均每年約減少0.04畝，若不采取措施，繼續按此速度減下去，若干年后該省將無地可耕，則該省無地可耕的情況最早發生在（）A.2022年 B.2023年 C.2024年 D.2025年4.一游泳池已注滿水，現按一定的速度將水排盡，然后進行清洗，再按相同的速度注滿

15、清水，使用一段時間后又按相同的速度將水排盡，則游泳池存水量V（米）與時間t（時）的大致圖象為（）t0VAt0VBt0VCt0VDAt0sDt0sCt0sBt0s5.小明早上700出發到社區做好事，開始勻速步行，后碰到小亮，小明便停下來和小亮聊了一會兒，為了保證能準時到達，他加快了速度，但仍保持勻速步行，如果能準時到達，以下四個圖象，能準確描述小明離家的距離與時間的關系的是（）6.在物理學中，導線的電阻隨溫度的變化而變化，有一段導線0時電阻為5歐姆，溫度每增加1，電阻會增加0.01歐姆，則電阻R與溫度t的關系是（） A.R=5+0.01t B.R=5t+0.01 C.R=0.01t D.R=5.

16、01tD時間溫度C時間溫度B時間溫度A時間溫度7.小紅放學后幫助奶奶用電飯鍋煮飯，飯熟后拔掉電源，下圖可以近似的刻畫電飯鍋內的溫度隨時間變化的情況的是（）D0t/時s/千米C0t/時s/千米B0t/時s/千米A0t/時s/千米8.小紅騎車去玩，沿直線先前進了3千米，然后休息一會兒，又原路返回0.5千米，再前進4.5千米后到達目的地，那么小紅離起點的路程s（千米）與行駛時間t（時）的關系大致可以是圖中的（）三.解答題：1.一汽車在公路上行駛，其所走的路程與時間可用下表表示：路程s（km）25102040100時間t（min）12.55102050（1）說出自變量，因變量；（2）當汽車行駛路程S為

17、20km時，所花時間t是多少分鐘？（3）從表中說出路程S隨時間t而變化的趨勢；（4）按照這一行程規律，估計當路程S=400km時，所需時間t是多少分鐘？2.某廠現有煤180噸，每天需燒5噸，那么剩余煤量y（噸）與燃燒天數x（天）的關系可用y=180-5x來表示.（1）在燃燒的過程中，自變量和因變量各是什么？（2）當燃燒了8天后，剩余煤量是多少噸？（3）請用表格表示在5，10，15，20，25，30，35天時，相應的剩余煤量y的值燃燒天數（天）5101520253035剩余煤量（噸）3.下列各情境分別可以用圖中的哪幅圖來近似刻畫？（1）一杯敞口放在桌子上的開水（水溫與時間的關系）_；（2）勻速行

18、駛的火車（速度與時間的關系）_；（3）足球守門員用腳踢開的球（高度與時間的關系）_；（4）一面冉冉上升的旗子（高度于時間的關系）_.0A0B0D0C3題圖4.某市廣電局與長江證券公司聯合推出廣電寬帶網業務，用戶通過寬帶網可以享受新聞點播、影視欣賞等服務項目，其上網費用有一種方式是如圖所示進行交納的，其中y（元）表示每月上網費用，x（時）表示每月上網時間.（1）若某人5月上網48小時，則他應交多少網費？（2）李華在7月出差沒有在家，那么李華就不必交納上網費了，你認為呢？（3）請你求出上網時間若超過50小時，超過后的部分平均每小時的上網費用是多少錢？y（元） 118 580 50 100 x（時）4題圖3017100 9 10 11 12 13 15 時間/時距離/千米5題圖5.王老師上午9時騎自行車離開家，15時回家，他描繪