1、1.2.1 1.2.1 排排 列列 首先通過2015年北京田徑世錦賽在男子4 100米接力決賽中，由莫有雪、謝震業(yè)、蘇炳添和張培萌組成的中國(guó)隊(duì)創(chuàng)歷史的以38秒01的成績(jī)獲得亞軍，他們四人上頒獎(jiǎng)臺(tái)有多少種站法引入本課內(nèi)容，然后通過教材“從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名參加上午的活動(dòng),其中1名參加下午的活動(dòng),有多少種不同的方法? ”引出課題。接著引出排列，排列數(shù)，排列數(shù)公式，階乘等重難點(diǎn)內(nèi)容，最后進(jìn)行例題總結(jié)及練習(xí)。 知識(shí)掌握上，很多學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備不夠，所以該課的內(nèi)容應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析，使學(xué)生更易理解知識(shí).積極采用形象生動(dòng)，形式多樣的教學(xué)方法和學(xué)生廣泛的積

2、極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式，定能激發(fā)學(xué)生興趣，有效地培養(yǎng)學(xué)生能力，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展。 2015年北京田徑世錦賽進(jìn)入到第八比賽日的爭(zhēng)奪。在男子4 100米接力決賽中，由莫有雪、謝震業(yè)、蘇炳添和張培萌組成的中國(guó)隊(duì)創(chuàng)歷史的以38秒01的成績(jī)獲得亞軍，這也是亞洲隊(duì)伍在世界大賽中取得最好成績(jī)！討論：莫有雪、謝震業(yè)、蘇炳添和張培萌上頒獎(jiǎng)臺(tái)有多少種站法？討論：莫有雪、謝震業(yè)、蘇炳添和張培萌上頒獎(jiǎng)臺(tái)有多少種站法？問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同

3、的三位數(shù)？上面兩個(gè)問題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學(xué)模型來刻畫？問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？分析：把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名，按照參加上午的活動(dòng)在前，參加下午的活動(dòng)在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？ 上午上午下午下午相應(yīng)的排法相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)即從3名中任 選1名，有3種選法。第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有2種方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：32=6 即共6種方法。把上面問題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問題就可以敘述為

4、： 從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb問題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？第步，確定百位上的數(shù)字，有4種方法；第步，確定十位上的數(shù)字，有3種方法；第步，確定個(gè)位上的數(shù)字，有2種方法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有 43224 種不同的排法。如下圖所示1234443322444333111244431112224333111222有此可寫出所有的三位數(shù)：有此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143; 213，214

5、，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。同樣，問題2可以歸結(jié)為：從個(gè)不同的元素a，b，c，d中任取個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb。思考？上述兩個(gè)問題的共同特點(diǎn)是？能否推廣到一般？(1)有順序的；(2)不論是排列之前，還是之后，所有的元素都不相等。推廣到一般排列：一般的，從個(gè)不同的元素中

6、取出（）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列， 叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列。排列問題實(shí)際包含兩個(gè)過程：（1）先從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)不同的元素。（2）再把這m個(gè)不同元素按照一定的順序排成一列。注意：1、元素不能重復(fù)。n個(gè)中不能重復(fù)，m個(gè)中也不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、mn時(shí)的排列叫選排列，mn時(shí)的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”。例1.下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會(huì)（2）1

7、0名學(xué)生中選2名做正、副組長(zhǎng)（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除（5）20位同學(xué)互通一次電話（6）20位同學(xué)互通一封信（7）以圓上的10個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)作弦（8）以圓上的10個(gè)點(diǎn)中的某一點(diǎn)為起點(diǎn)，作過另一個(gè)點(diǎn)的射線（9）有10個(gè)車站，共需要多少種車票？（10）安排5個(gè)學(xué)生為班里的5個(gè)班干部，每人一個(gè)職位？哪些是全排列？2、排列數(shù)： 從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示。mnA“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；mn“排

8、列數(shù)”是指從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的mnA所以符號(hào)只表示nm“一個(gè)排列”是指：從 個(gè)不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素問題1中是求從3個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù)，記為 ,23326A344 3 224A 23A問題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出34A探究：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù) 是多少？， 又各是多少？2nA)(mnAmn3nA第第1 1位位第第2 2位位nn-1An3An2) 1( nn)2)(1( nnn第第1 1位位第第2 2位位第第3 3位位n-2nn-1) 1()2( ) 1( mnnnnAmn 第第1 1位位第第2

9、 2位位第第3 3位位第第m m位位nn-1n-2n-(m-1)1) 1(mnmn（1）第一個(gè)因數(shù)是n，后面每一個(gè)因數(shù)比它前面一個(gè)因數(shù)少1。（2）最后一個(gè)因數(shù)是nm1。（3）共有m個(gè)因數(shù)。觀察排列數(shù)公式有何特征：排列數(shù)公式（1）：(1)(2)(1)( ,*,)mnAn nnn mm nNmn就是說，個(gè)不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)到的連乘積，正整數(shù)到的連乘積，叫做的階乘，用!表示，所以個(gè)不同元素的全排列數(shù)公式可以寫成nnAn ！個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)元素的一個(gè)全排列，這時(shí)公式中的，即有另外，我們規(guī)定0!1123)2)(1( nnnAnn) 1()2( ) 1( mnnnnA

10、mn)!(!mnn12)(12)(1( ) 1( mnmnmnnn排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式的第一個(gè)常用來計(jì)算，第二個(gè)常用來證明。2、對(duì)于 這個(gè)條件要留意，往往是解方程時(shí)的隱含條件。nm小結(jié)：【排列】從n個(gè)不同元素中選出m(mn)個(gè)元素,并按一定的順序排成一列。【關(guān)鍵點(diǎn)】1、互異性(被選、所選元素互不相同) 2、有序性(所選元素有先后位置等順序之分)【排列數(shù)】所有排列總數(shù)121mnAn nnnm ()().()mnn!A=(n-m)! (1) (2)(1)mnn nnnmA排列數(shù)公式：mnn! (m n,m,n N)(n m)!A)Nnm,n,(m 常用于計(jì)算含有數(shù)字的排列數(shù)的值常

11、用于對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形和論證10 ！規(guī)定：規(guī)定：例例2.2. 計(jì)算計(jì)算：316(1)A 3360141516 =6！=654321=72066(2)A! 57!7! 8)3( 22! (1)!(4)mmmmA42221mm例3.解方程:4321(1)140nnAA189(2)34mmAA（1）n=3 (2)m=6例4. 求證下列各式：11(1)(2)mmnnmkm knnn kAn AAAA 你能用學(xué)過的方法，舉一實(shí)際的例子說明（1）、（2）嗎？)(nmk2325453445)2( ;5) 1 (AAAAA例如：325454AA1計(jì)算：（1）12344444AAAA（2）課堂練習(xí)

12、:2從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，有 種不同的種植方法？3483443455452435 AA3486464123423434444342414AAAA2423434A244信號(hào)兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號(hào)有（ ）A.1種 B.3種 C.6種 D.27種3從參加乒乓球團(tuán)體比賽的5名運(yùn)動(dòng)員中選出3名進(jìn)行某場(chǎng)比賽，并排定他們的出場(chǎng)順序，有種不同的方法？6034535A612333A60C C例5.某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？解：14個(gè)隊(duì)中任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主

13、場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此，比賽的總場(chǎng)次是1821314214A例 6.(1)從5本不同的書中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ (2)從5種不同的書中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ = 543= 60A 35被選元素可重復(fù)選取，不是排列問題！555= 125“從5個(gè)不同元素中選出3并按順序排列”例7.用0到9這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？ 特殊位置“百位”，特殊元素“0”百位十位個(gè)位6488992919AA法1：64822939AA法2：百位百位 十位十位 個(gè)位個(gè)位A390百位百位 十位

14、十位 個(gè)位個(gè)位A290百位百位 十位十位 個(gè)位個(gè)位A2964889891029310AA法3： 對(duì)于有限制條件的排列問題，必須遵循“特殊元素優(yōu)先考慮，特殊位置優(yōu)先安排”，并注意“合理分類，準(zhǔn)確分步”，做到“不重不漏，步驟完整” ，適當(dāng)考慮“正難則反”。個(gè)。有種，故符合題意的偶數(shù)有、千位上的排列數(shù)不能選），十位、百位種（排列數(shù)有中選）；萬(wàn)位上的數(shù)字、種（從有）個(gè)位上的數(shù)字排列數(shù)解法一：（正向思考法331312331312542AAAAAA百位十位個(gè)位千位萬(wàn)位13A33A12A變式：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？百位十位個(gè)位千位萬(wàn)位個(gè)共有：個(gè)，符合題意的偶數(shù)的數(shù)減去偶數(shù)中大于個(gè)，再數(shù)個(gè)，減去其中奇數(shù)的個(gè)位數(shù)有數(shù)字的組成無(wú)重復(fù)、）由解法二：（逆向思維法365000055432133124413553312441355AAAAAAAAAA變式：由數(shù)字1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于50000的偶數(shù)共有多少個(gè)？有約束條件的排列問題排列問題，是取出m個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個(gè)元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個(gè)不同的排列）。由