1、精品文檔湘潭大學(xué)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)報(bào)告學(xué)院：姓名：班級(jí)學(xué)號(hào)：指導(dǎo)老師：時(shí)間：2014年 6 月 2 日-2011 年 6月 20日異步電動(dòng)機(jī)靜止兩相正交坐標(biāo)系上的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型的建模與仿真1 設(shè)計(jì)意義及要求1.1 設(shè)計(jì)意義學(xué)會(huì)分析異步電動(dòng)機(jī)的物理模型，建立異步電動(dòng)機(jī)兩相靜止坐標(biāo)系上的數(shù) 學(xué)模型，并且推導(dǎo)出兩相靜止坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程和轉(zhuǎn)矩方程，利用 Matlab/Simulink 仿真工具把數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ汀?通過數(shù)學(xué)模型觀察異步電動(dòng) 機(jī)在啟動(dòng)和加載的情況下，轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈和定子電流的變化曲線， 同時(shí)分析各個(gè)變量之間的變化關(guān)系。進(jìn)一步了解異步電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行特性。1.2 設(shè)計(jì)要求初始條件

2、：1技術(shù)數(shù)據(jù)： 異步電動(dòng)機(jī)額定數(shù)據(jù)：PN =3 kw, U N =380 V, I N =6.9 A, n N =1450 r/min, f N=50 Hz;Rs=1.85 , R r =2.658 , L s=0.2941 H, L r=0.2898 H, L m=0.2838 H; 2J=0.1284 Nm.s 2, n p=22技術(shù)要求：在以 -i s- s為狀態(tài)變量的 dq坐標(biāo)系上建模要求完成的主要任務(wù) :1設(shè)計(jì)內(nèi)容：(1) 根據(jù)坐標(biāo)變換的原理，完成 dq 坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)兩相靜止坐標(biāo)系上的 數(shù)學(xué)模型(2) 完成以 -i s- s 為狀態(tài)變量的 dq坐標(biāo)系動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3) 根據(jù)動(dòng)態(tài)

3、結(jié)構(gòu)圖， 完成異步電動(dòng)機(jī)模型仿真并分析電動(dòng)機(jī)起動(dòng)和加載的過渡 過程(4) 整理設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)資料，完成課程設(shè)計(jì)總結(jié)，撰寫設(shè)計(jì)說明。異步電動(dòng)機(jī)的三相數(shù)學(xué)模型作如下的假設(shè)：1) 忽略空間諧波，三相繞組對(duì)稱，產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)沿氣隙按正弦規(guī)律分布。2) 忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。3) 忽略鐵心損耗。4) 不考慮頻率變化和溫度變化對(duì)繞組電阻的影響。無論異步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的， 都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子， 并折算 到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。異步電動(dòng)機(jī)三相繞組可以是 Y連接，也可以是 連接。若三相繞組為 連接， 可先用 Y變換，等效為 Y 連接。然后，按 Y 連接進(jìn)行分析和

4、設(shè)計(jì)。 這樣，實(shí)際電機(jī)繞組就等效成圖 2-1 所示的定子三相繞組軸線 A、B、C 在空 間固定，轉(zhuǎn)子繞組軸線 a、b、 c 隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的三相異步電機(jī)物理模型。圖 2-1 三相異步電動(dòng)機(jī)的物理模型精品文檔異步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成。 其中，磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程，電壓方程和運(yùn)動(dòng)方程為微分方程。（1）磁鏈方程 異步電動(dòng)機(jī)每個(gè)繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對(duì)它的互感磁鏈之 和，因此，六個(gè)繞組的磁鏈可用下式表示：ALAALABLACLAaLAbLAciABLBALBBLBCLBaLBbLBciBCLCALCBLCCLCaLCbLCciCaLaALaB

5、LaCLaaLabLaciabLbALbBLbCLbaLbbLbcibcLcALcBLcCLcaLcbLccic式中， L是 6×6 電感矩陣，其中對(duì)角線元素 LAA、LBB、 LCC 、Laa 、 Lbb、 Lcc 是 各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感（ 2）電壓方程三相定子的電壓方程可表示為：uAiARs d A iARsdtuBdB iBRs ddtBuCiCRs d C iCRsdt精品文檔(3) 電磁轉(zhuǎn)矩方程Te2 npi式中， np 為電機(jī)極對(duì)數(shù)， 為角位移(4) 運(yùn)動(dòng)方程Te TlJ dnp dt式中， Te為電磁轉(zhuǎn)矩； Tl 為負(fù)載轉(zhuǎn)矩； 為電機(jī)機(jī)械角速度；

6、 J 為轉(zhuǎn)動(dòng)慣 量。2.4 狀態(tài)方程旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系上的異步電動(dòng)機(jī)具有 4階電壓方程和 1階運(yùn)動(dòng)方程，因此須選 取5個(gè)狀態(tài)變量。可選的狀態(tài)變量共有 9個(gè)，這 9個(gè)變量分為 5組：轉(zhuǎn)速；定子 電流；轉(zhuǎn)子電流；定子磁鏈；轉(zhuǎn)子磁鏈。轉(zhuǎn)速作為輸出變量必須選取。其 余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測(cè)，應(yīng)當(dāng)選為狀態(tài)變量。 剩下的 3組均不可直接檢測(cè)或檢測(cè)十分困難， 考慮到磁鏈對(duì)電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行很重要，可以選定子磁鏈或轉(zhuǎn)子磁鏈狀態(tài)方程is s 為狀態(tài)變量。TX sd sq i sd i sq狀態(tài)變量輸入變量U u sdusq1 TL輸出變量Y s T狀態(tài)方程2dnp(isqsdisdsq)npTL

7、sqsdsdsqLdtJsqsdsdsqJLd sdRsi sd1 sq usddtd sqRsi sq1 sd usqdtdi sd1 1Rs LrRr L su sdsd sd sq s r r s isd ( 1)isqsddtLsTr sdLssqLs Lrsd 1 sqLs精品文檔disq1 sq 1 sdRsLrRrLs isq ( 1 )isdusqsq sd sq 1 sddtLsTrsqLssdLs Lrsq 1 sdLs精品文檔精品文檔轉(zhuǎn)矩方程T npL mi sdi sq0 1 i rd01 01 irrdqnpL m(i sqirdisdi rq)輸出方程s2d s2q

8、Tr LrTr Rr1 L2m1LsLr 根據(jù)以上公式繪制動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖： s r轉(zhuǎn)子電磁時(shí)間常數(shù)電動(dòng)機(jī)漏磁系數(shù)圖2-4i s s 為狀態(tài)變量在 dq坐標(biāo)系中動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖8.1.3 異步電動(dòng)機(jī)在兩相坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 異步電動(dòng)機(jī)三相原始模型相當(dāng)復(fù)雜， 通過坐標(biāo)變換能夠簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型， 便于 進(jìn)行分析和計(jì)算。 按照從特殊到一般， 首先推導(dǎo)靜止兩相坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型及 坐標(biāo)變換的作用， 然后推廣到任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系， 由于運(yùn)動(dòng)方程不隨坐標(biāo)變換而變 化，故僅討論電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程，以下論述中，下標(biāo) s 表示定子， 下標(biāo) r 表示轉(zhuǎn)子。1. 兩相靜止坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型異步電動(dòng)機(jī)定子繞組是靜止的， 只

9、要進(jìn)行 3/2 變換就行了， 而轉(zhuǎn)子繞組是旋 轉(zhuǎn)的，必須通過 3/2 變換和兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換， 才能 變換到靜止兩相坐標(biāo)系。（1）3/2 變換對(duì)靜止的定子三相繞組和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子三相繞組進(jìn)行相同的 3/2 變換，如圖 8-6 所示，變換后的定子 坐標(biāo)系靜止，而轉(zhuǎn)子 坐標(biāo)系則以 的角速度逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)，相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為：u圖Rs 0 定子0s R及s 轉(zhuǎn)0子 程為0Rr0 坐is標(biāo)系 坐is標(biāo)系d irdtss磁鏈r 方程為rur0 Ls 0 m cos Lm sinRr0Ls Lm sin Lm cosirLm cosLm sinLr0rLm sinisLm cos0Lr8-

10、37)is ir ir8-38)轉(zhuǎn)矩方程為Te npLm (is ir is ir )sin(is ir is ir )cos3 LmLms式3 中 ，2 定 子 與 轉(zhuǎn) 子 同 軸 等 效 繞 組 間 的 互 感 ，L L L L Ls ms 1s m 1s8-39)Lr2Lms定子等效兩相繞組的自感，L L L1rm1r1rm1r 轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感。3/2 變換將按 120°分布的三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，從而消除了定子三相繞組、 轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。 但定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在 相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而定、轉(zhuǎn)子繞組互感仍是非線性的變參數(shù)陣。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn) 子電流

11、及其定、轉(zhuǎn)子夾角 的函數(shù)。與三相原始模型相比， 3/2 變換減少狀態(tài)變 量維數(shù)，簡(jiǎn)化了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。（2）轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換及靜止坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型對(duì)圖 8-6 所示的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系 作旋轉(zhuǎn)變換（兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相靜止 坐標(biāo)系的變換），即將 坐標(biāo)系順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 角，使其與定子 坐標(biāo)系重合， 且保持靜止。將旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系 變換為靜止坐標(biāo)系 ，意味著用靜止的 兩相繞組等效代替原先轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)子兩相繞組。旋轉(zhuǎn)變換陣為cos sinC2r /2s（ ）（8-40 ）usR2sr / 2s 0 0sin0 cisoss 00Rsuurss后的電0壓方0程為Rr00L0 Rr00Ls0Lm000Rr0Lm

12、ds dt r dt rr0rrrr8-41)磁鏈r 方程為L(zhǎng)m 0 Lrr 0 Lm 0 Lr i r8-42)轉(zhuǎn)矩方程為8-43)Te np Lm(is i ris i r )旋轉(zhuǎn)變換改變了定、 轉(zhuǎn)子繞組間的耦合關(guān)系， 將相對(duì)運(yùn)動(dòng)的定、 轉(zhuǎn)子繞組用 相對(duì)靜止的等效繞組來代替， 從而消除了定、轉(zhuǎn)子繞組間夾角 對(duì)磁鏈和轉(zhuǎn)矩的 影響。旋轉(zhuǎn)變換的優(yōu)點(diǎn)在于將非線性變參數(shù)的磁鏈方程轉(zhuǎn)化為線性定常的方程， 但卻加劇了電壓方程中的非線性耦合程度， 將矛盾從磁鏈方程轉(zhuǎn)移到電壓方程中， 并沒有改變對(duì)象的非線性耦合性質(zhì)。2. 任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型 以上討論了將相對(duì)于定子旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系 作旋轉(zhuǎn)變換，得到統(tǒng)

13、一坐 標(biāo)系 ，這只是旋轉(zhuǎn)變換的一個(gè)特例。更廣義的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換是對(duì)定子坐標(biāo)系 和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系 同時(shí)實(shí)施的旋轉(zhuǎn)變換， 把它們變換到同一個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 dq 上， dq相對(duì)于定子的旋轉(zhuǎn)角速度為 1，參見圖 8-7。圖 8-7 定子坐標(biāo)系 和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系 變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 dq定子旋轉(zhuǎn)變換c陣o為ssin8-44)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣為cos() sin( )C2r /2r ( ) sin( ) cos( )C2s/2r ( ) sin cos8-45）其中， C2r / 2 r是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 dq 的變換矩陣。任意旋轉(zhuǎn)變換是用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來靜止的定子繞組， 并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與等效的定子繞

14、組重合， 且保持嚴(yán)格同步， 等效后定、 轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。u變sd 換后R，s 可0 得到0 異0步電is機(jī)d 的模型sd如下： 1sq1 sd( 1 )( 1 )sq iisdrrdq isq i rd i0Rs0s0電uurr壓dqsd方程00為L(zhǎng)ssq 0sqrd方rq程為L(zhǎng)m000R0rLs0Lmisqirdrd dtRLrm irq 00Lr0Lm 0 Lrrqrqrd8-46)8-47)轉(zhuǎn)矩方程為8-48)Te np Lm(isqi rd isdirq )任意旋轉(zhuǎn)變換保持定、 轉(zhuǎn)子等效繞組的相對(duì)靜止， 與式（8-41 ）、式（ 8-42）和式（ 8-43 ）相比較，磁鏈方程

15、與轉(zhuǎn)矩方程形式相同，僅下標(biāo)發(fā)生變化，而電壓 方程中旋轉(zhuǎn)電勢(shì)的非線性耦合作用更為嚴(yán)重， 這是因?yàn)椴粌H對(duì)轉(zhuǎn)子繞組進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)變換， 對(duì)定子繞組也進(jìn)行了相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換。 從表面上看來， 任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 （ dq ）中的數(shù)學(xué)模型還不如靜止兩相坐標(biāo)系（）中的簡(jiǎn)單，實(shí)際上任意旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的優(yōu)點(diǎn)在于增加了一個(gè)輸入量1，提高了系統(tǒng)控制的自由度，磁場(chǎng)定向控制就是通過選擇 1而實(shí)現(xiàn)的。完全任意的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系無實(shí)際使用意義， 常用的是同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系， 將繞組 中的交流量變?yōu)橹绷髁浚员隳M直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制。3 模型建立3.1 AC Motor 模塊根據(jù)圖 2-4的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖，用MATLAB/SIMULIN基K本模塊建立

16、在 dq坐標(biāo)系下異步電動(dòng)機(jī)仿真模型 AC Motor 模塊 AC Motor模塊圖如圖 3-1 。 根據(jù)圖2-4計(jì)算參數(shù)為： 0.055搭建 AC moter 模塊如下圖所示：3/2 原理圖其中 Gain=Gain1=Gain2=0.8165 ； Gain4=Gain6=0.8660 2/3 原理圖其中 Gain=Gain2=0.8165 ； Gain3=Gain4=0.86603.3 仿真原理圖在進(jìn)行異步電動(dòng)機(jī)仿真時(shí)， 以為狀態(tài)變量的 dq坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程為內(nèi)核， 在外圍加上坐標(biāo)變換和狀態(tài)變換，就可得到在 dq坐標(biāo)系下的仿真結(jié)果。仿真原理圖如圖所示。圖 3-7 仿真原理圖參數(shù)設(shè)置其中有 5 個(gè)輸入?yún)?shù)：三相正弦交流電壓 Usa， Usb，Usc，同步轉(zhuǎn)速 1， 負(fù)載轉(zhuǎn)矩 Tl 。三相正弦交流電壓幅值均為 240V，頻率為 50*pi HZ，相角分別為 0、-2*pi/3 2*pi/3 ，同步轉(zhuǎn)速為常數(shù) 100*pi,因此設(shè)定三相正弦交流電壓參數(shù)如下圖所示：圖 3-8 Ua 參數(shù)設(shè)置圖圖 3-9 Ub 參數(shù)設(shè)置圖圖 3-10 Uc 參數(shù)設(shè)置圖Step 的參數(shù)如圖4 仿真結(jié)果及分析由圖 3-7 仿真原理圖進(jìn)行仿真，觀察輸出波形圖如下：圖 4-3 調(diào)整后電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速輸出結(jié)果圖空載穩(wěn)定三相電