1、平行線的性質(zhì)與判定的證實(shí)練習(xí)題同位角相等：內(nèi)錯(cuò)角相等：同旁內(nèi)角互補(bǔ).兩直線平行:兩直線平行:溫故而知新：L平行線的性質(zhì)1兩直線平行,2兩直線平行,3兩直線平行,2.平行線的判定1同位角相等,2內(nèi)錯(cuò)角相等,3同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行互補(bǔ).例1如圖2-2,ABCDEF,點(diǎn)M,N,P分別在AB,CD,EF上,NQ平分NMNP.(1)假設(shè)NAMN=60°,NEPN=80°,分別求NMNP,NDNQ的度數(shù)；(2)探求NDNQ與NAMN,NEPN的數(shù)量關(guān)系.解析：在我們完成涉及平行線性質(zhì)的相關(guān)問(wèn)題時(shí),注意實(shí)現(xiàn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間的角度轉(zhuǎn)換,即同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ)

2、.例2如圖,NAGD=NACB,CD_LAB,EF_LAB,證實(shí)：Z1=Z2.解析：在完成證實(shí)的問(wèn)題時(shí).,我們可以由角的關(guān)系可以得到直線之間的關(guān)系,由直線之間的關(guān)系也可得到角的關(guān)系.例3(1):如圖2-4,直線ABED,求證：ZABC+ZCDE=ZBCD；(2)當(dāng)點(diǎn)C位于如圖2-4所示時(shí),NABC,NCDE與NBCD存在什么等量關(guān)系？并證實(shí).圖E圖解析：在運(yùn)用平行線性質(zhì)時(shí),有時(shí)需要作平行線,取到橋梁的作用,實(shí)現(xiàn)條件的轉(zhuǎn)化.例4如圖2-5,一條公路修到湖邊時(shí),需繞道,如果第一次拐的角NA是1200,第二次拐的角NB是150°,第三次拐的角是NC,這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行

3、,那么/C應(yīng)為多少度？解析：把關(guān)于角度的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行線問(wèn)題,利用平行線的性質(zhì)與判定予以解答.舉一反三：1.如圖2-9,FGHI,那么Nx的度數(shù)為A.60°B.72°C.90°D.100°2 .如下圖,ABEFCD,EG平分NBEF,ZB+ZBED+ZD=192°,ZB-ZD=24°GEF的度數(shù).3 .:如圖2-10,ABEF,BCED,AB,DE交于點(diǎn)G.求證：ZB=ZE.例4如圖2.6,ABCD,試再添上一個(gè)條件,使N1=N2成立,并說(shuō)明理由.解決此類條件開(kāi)放性問(wèn)題需要從結(jié)果出發(fā),找出結(jié)果成立所需要的條件,山果溯因.5.如圖1-7

4、,直線/J*且4和4、4分別交于A、兩點(diǎn),點(diǎn)P在AB上,和乙、4分別交于C、D兩點(diǎn),連接PC、PDo1試求出Nl、N2、N3之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由.2如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn)Nl、N2、N3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化.3如果點(diǎn)P在AB兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究Nl、N2、N3之間的關(guān)系點(diǎn)P和A、B不重合6.如圖2TLCD平分NACB,DEAC,EFCD,EF平分NDEB嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.7.如圖1-12,CDEF,Z1+Z2=ZABC,求證：AB/GF8.如圖2-13,ABCD,ZECD=125°,ZBEC=20°,求NABE的度數(shù).答案：1 .根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

5、及角平分線定義求解.(標(biāo)注NMND=NAMN,ZDNP=ZEPN)答案：(標(biāo)注NMND=NAMN=60.,ZDNP=ZEPN=80p)解：VAB/7CD/7EF,AZMND=ZAMN=60°,ZDNP=ZEPN=80°,AZMNP=ZMNDZDNP=60°+80°=140°,又NQ平分NMNP,/.ZMNQ=ZMNP=X140°=70°,AZDNQ=ZMNQ-ZMND=70°-60°=10°,/.ZMNP,NDNQ的度數(shù)分別為140°,10°.(下一步)(2)(標(biāo)注NMND=

6、NAMN,ZDNP=ZEPN)由(1)得NMNP二NMND十NDW=NAMN+NEPN,/.ZMNQ=ZMNP=(ZAMN+ZEPN),NDNQ=NMNQ-NMND=(ZAMN+ZEPN)-ZAMN=(NEP-NAMN),即2NDNQ=NEPN-NAMN.2 .(標(biāo)注：Z1=Z2=ZDCB,DGBC,CD/7EF)答案：(標(biāo)注：Z1=Z2=ZDCB)證實(shí)：由于NAGD=NACB,所以DGBC,所以N1=NDCB,又由于CDJ«AB,EF_LAB,所以CDEF,所以N2=NDCB,所以N1=N2.3 .(1)動(dòng)畫(huà)過(guò)點(diǎn)C作CFAB由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.(標(biāo)注N1=NABC,Z2=ZC

7、DE)答案：證實(shí)：如圖,過(guò)點(diǎn)C作CFAB,:直線ABED,ABCFDE,二NABC,Z2=ZCDE.VNBCD=N1+N2,AZABC+ZCDE=ZBCD；<2)解析：動(dòng)畫(huà)過(guò)點(diǎn)C作CFAB,由平行線性質(zhì)找到角的關(guān)系.(標(biāo)注NABC+N1=18O°,Z2+ZCDE=180°)答案：ZABC+ZBCD+ZCDE=360°.證實(shí)：如圖,過(guò)點(diǎn)C作CFAB,直線ABED,ABCFDE,AZABC+Z1=18O°,N2+NCDE=180°.VZBCD=Z1+Z2,ZABC+ZBCDZCDE=360°.4.動(dòng)畫(huà)過(guò)點(diǎn)B作BDAE,答案：解：過(guò)點(diǎn)

8、B作BDAE,VAECF,AEBDCF,AZA=ZbN2+NC=180°VZA=120°,Zl+Z2=ZABC=150°,AZ2=30°,AZC=180°-30°=150°.例題1 .解析:ZAEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于內(nèi)凹角和有60°+30°+30.=x+48°,解得x=72°.答案:B.2 .解：ABEFCD,NB二NBEF,ZDEF=ZD.VZB+ZBED+ZD=192°,RPZB+ZBEF+ZDEF+ZD=192&#

9、176;,A2(ZB+ZD)=192°,即NB+ND=960.VZB-ZD=24°,AZB=60°,即NBEF=60°.二EG平分NBEF,AZGEF=ZBEF=30°.3 .解析：標(biāo)注ABEF,BCED答案：證實(shí)：ABEF,AZE=ZAGD.BCED,AZB=ZAGD,二NE.4.解析：標(biāo)注AB/CD,Z1=Z2答案：方法一：(標(biāo)注CFBE)解:需添加的條件為CF/ZBE,理由：VABCD,AZDCB=ZABC.；CFBE,：ZFCB=ZEBC,AZ1=Z2：方法二：(標(biāo)注CF,BE,Z1=Z2=ZDCF=ZABE)解:添加的條件為CF,BE

10、分別為NBCD,NCBA的平分線.理由：VAB/7CD,NDCB=NABC.TCF,BE分別為/BCD,NCBA的平分線,AZ1=Z2.5 .解：(1)解析：在題目中直接畫(huà)出輔助線Z3=Zl+Z2o理由：如圖1所示例6答圖1過(guò)點(diǎn)P作PE/交.于E,貝IJN1=NCPE,又由于所以PE/2,那么NEPD=N2,所以NCPD=N1+N2,即N3=N1+N22解析：點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),N3=N1+N2的關(guān)系不會(huì)發(fā)生改變.3解析：如圖2和3所以,當(dāng)P點(diǎn)在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),分兩種情況:例6答圖2傀6答圖!3?6 .解析：標(biāo)注CD平分NACB,DEAC,EFCD答案：標(biāo)注NCDE二NACD二NDCE二NDEF二NBEF解：EF平分NDEB.理由如下：DEAC,EFCD,JNCDE二NACD,NCDE=NDEF,NBEF=NDCE.VCD平分NACB,AZDCE=ZACD,NDEF=NBEF,即EF平分NDEB.7 .解析：如圖,作CKFG,延長(zhǎng)GF、CD交于H,那么NH+N2+NKCB=18T.由于CDEF,所以NH=Nl,又由于N1+N2=NABC,所以NABC+NKCB=180°,所以CKAB,所以ABFG.8 .解析：過(guò)E點(diǎn)作EFCD標(biāo)注ABEFCD答案：解：過(guò)