1、精選文檔實驗四 信號取樣與恢復一、實驗目的1 了解模擬信號取樣及恢復的基本方法。2 理解和掌握時域取樣定理，掌握無混疊和有混疊條件下信號取樣與恢復的頻域分析方法。3 了解取樣頻率、取樣脈沖寬度、恢復濾波器截止頻率等對取樣信號和恢復信號的影響。4 熟悉DDS-3X25虛擬信號發生器的使用方法。二、實驗內容1 無混疊條件下正弦信號取樣與恢復測試分析，比較不同取樣頻率和取樣脈沖寬度對取樣及恢復信號的影響。2 有混疊條件下正弦信號的取樣與恢復測試分析。3 非正弦周期信號的取樣與恢復測試分析，比較不同恢復濾波器截止頻率對恢復信號的影響。三、實驗儀器1 信號與系統實驗硬件平臺一臺 2 信號取樣與恢復實驗電

2、路板一塊 3 DSO-3064虛擬示波器一臺 4 DDS-3X25虛擬信號發生器二臺5 PC機（含DSO-3064、DDS-3X25驅動及軟件）一臺四、實驗原理1. 信號取樣信號取樣與恢復實驗電路板，如圖4.1所示。該電路板通過背面的兩個DB9公頭插接到硬件實驗平臺上使用。圖4.1 信號取樣與恢復實驗電路板電路板左側為一個采用模擬開關進行取樣的信號取樣電路，取樣脈沖序列為高電平（高電平對應電壓應大于+1V）時模擬開關接通、為低電平（低電平電壓應小于-1V）時模擬開關斷開。在“信號輸入”端接入被取樣模擬信號，通過改變取樣脈沖序列（通常為矩形脈沖序列）的頻率（該電路取樣頻率不宜超過256kHz）和

3、占空比，即可在“取樣輸出”端獲得不同頻率和不同取樣脈沖寬度的取樣信號。取樣信號可用（4-1）式來描述 (4-1)式中表示被取樣模擬信號，為模擬開關的開關函數，當模擬開關接通時，反之則。電路板右側是兩個用作恢復濾波器的低通濾波器，可根據實驗需要選用。其中“恢復濾波器1”是一個截止頻率約為1kHz、通帶增益等于4的二階低通濾波器，其截止頻率不可調節。“恢復濾波器2”是一個截止頻率可調，通帶增益等于1的八階巴特沃斯濾波器，其截止頻率（轉折頻率）調節范圍為0.1Hz25kHz，通過外接“控制時鐘”信號f0來調節，濾波器轉折頻率為f0時鐘頻率的1/100。由（4-1）式獲取的取樣信號依然是一個時域信號。

4、設的頻譜為，的頻譜為，則根據頻域卷積定理，的頻譜(4-2)設取樣脈沖序列的周期為、脈沖寬度為，則(4-3)式中為取樣角頻率、為取樣函數，即為取樣函數包絡下的沖激序列。此時(4-4)因此，取樣信號的頻譜是將原信號頻譜在軸上以為間隔的非等幅周期延拓，如圖4.2所示。若的幅度歸一化為1，則第個延拓的幅度為(4-5)利用式（4-5），式（4-4）可簡化表示為(4-6)在無混疊的條件下，時延拓（稱為主延拓）的波形形狀和在軸上所處的位置與完全相同，因為，故主延拓的幅度為的倍，如圖4.2所示。圖4.2 信號取樣的時域與頻域分析2 信號恢復能否由取樣信號重構（恢復）原模擬信號，是衡量原信號在取樣之后是否保留了

5、其所有信息的一個基本判據。由圖4.2可知，如果信號的取樣滿足取樣定理，即大于等于2倍信號帶寬（），則在對信號取樣時，頻譜的周期延拓將不會發生混疊，中每一個延拓的波形與的波形形狀完全相同，幅度取決于。在這種情況下，如果用一個截止頻率滿足的理想低通濾波器對進行濾波，則可以由完整地恢復。考慮到時域與頻域的唯一對應性，也就表明可以由重構原模擬信號。該重構過程在頻域與時域分別可以用以下數學模型來描述：(4-7)式中理想低通濾波器的頻率響應和沖激響應分別為(4-8)式中是寬度為的頻域門函數。如果信號取樣不滿足取樣定理，則中相鄰的兩個或多個周期延拓的波形將會有混疊發生。通常無法從混疊后的頻譜中找到與波形相同

6、的某個頻帶，即無法由發生混疊的信號重構原信號。考慮下面這個一個例子：設為7000Hz的余弦信號，即，取樣脈沖頻率為8000Hz（即）、占空比為20%（）。因為(4-9)則由式（4-4），可得(4-10)分析式（4-10），可知在范圍內，包括以下幾項(4-11)其中第1項為的主延拓，后一項由時的延拓得到。采用截止頻率的理想低通濾波器(4-12)對進行濾波恢復，可得(4-13)對應的時域信號為(4-14)恢復的結果依然是一個余弦信號，但其頻率為1000Hz，幅度為，與原信號不同。在上述例子中，如果改為7000Hz的方波或三角波等信號，其結果將如何，請讀者自行分析。由于理想低通濾波器是物理不可實現的

7、，在實際工程應用中，受恢復濾波器特性的制約，取樣角頻率應略高于，才能更有效地抑制取樣導致的信號混疊。同時，實際恢復濾波器的阻帶幅頻響應并不能做到完全等于0，即使是在無混疊的條件下，也不可能完全濾除所有的高頻分量，因此恢復得到的信號會有一定的畸變。5、 實驗步驟1. 按照要求連接完畢電路打開電腦并且安裝驅動，完成軟件的必要設置。2. 無混疊條件下正弦信號取樣與恢復測試分析調節輸入被取樣模擬信號（正弦波）頻率：1KHz，幅度：2V，取樣脈沖序列頻率：10KHz，幅度：2V，占空比：50%，恢復濾波器的截止頻率：5KHz，故時鐘頻率f0=512KHz。打開電源開關，觀察波形。改變取樣脈沖序列的頻率：

8、20KHz，觀察波形。再分別改變占空比為25%和75%，觀察波形。波形如下圖所示。（波形代表從上到下依次為：被取樣信號，恢復輸出，取樣脈沖序列，取樣輸出） 圖5.2.1 取樣頻率10KHz占空比50%圖5.2.2 取樣頻率20KHz占空比50% 圖5.2.3 取樣頻率10KHz占空比25%圖5.2.4 取樣頻率10KHz占空比75%3. 非正弦周期信號取樣與恢復測試分析選取非正弦信號為三角波信號，頻率：640Hz，幅度：2V，取樣脈沖序列頻率：10KHz，幅度：2V，占空比：50%，恢復濾波器的截止頻率分別為被取樣基波頻率的1倍，2倍，4倍，8倍，故時鐘頻率f0分別為64KHz，128KHz，

9、256KHz，512KHz。觀察波形并且記錄。圖5.3.1 截止頻率640Hz圖5.3.2 截止頻率1280Hz圖5.3.3 截止頻率2560Hz圖5.3.4截止頻率5120Hz4. 有混疊條件下正弦信號取樣與恢復測試分析調節輸入被取樣模擬信號（正弦波）頻率：5KHz，幅度：2V，取樣脈沖序列頻率：6KHz，幅度：2V，占空比：20%，恢復濾波器的截止頻率：5KHz，故時鐘頻率f0=512KHz。斷開2臺DDS-3X25的電源，然后取下他們之間的連接線“MULTIPROCESSOR LINK”，再次重新臉上電源，無需區分主控和被控設備。重新設置如上參數，打開電路電源，觀察波形如右圖所示。5.

10、觀測無混疊條件下正弦取樣與恢復下的信號頻譜波形調節輸入被取樣模擬信號（正弦波）頻率：1KHz，圖5.4.1 有混疊條件幅度：2V，取樣脈沖序列頻率：10KHz，幅度：2V，占空比：50%，恢復濾波器的截止頻率：5KHz，故時鐘頻率f0=512KHz。使用DSO-3064自帶的頻譜分析功能。設置方法如下：選擇DSO-3064軟件界面的菜單“設置” “MATH”選項，在彈出的“MATH設置”窗口中“運算”選擇“FFT”，并勾選“開/關”選項，“OK”即可啟動頻譜分析功能。觀察頻譜圖像如圖所示。圖5.5.1 被取樣信號頻譜圖5.5.2 取樣脈沖序列頻譜圖5.5.3 取樣輸出頻譜圖5.5.4 恢復輸出

11、頻譜六、實驗結果分析1. 無混疊條件下正弦信號的取樣與恢復分析（1）根據實驗結果（重點是無混疊條件下各信號的頻譜），結合課程相關內容，參考圖4.2及取樣與恢復實驗原理的介紹，從頻域的角度，分析無混疊條件下信號取樣與恢復的原理，據此闡述自己對取樣定理的理解。我們從實驗波形圖中可以看出，被取樣信號先與取樣脈沖序列相乘之后相當于在頻域里的兩者卷積之后相差一個2，而信號的恢復則由頻域里面的得到，其中為沖激響應的頻域形式，得到后進行傅里葉逆變換即可得到原被取樣序列。取樣定理實質上是對信號進行頻域里面的變換，然后再還原到時域內。（2） 比較不同取樣頻率條件下的取樣與恢復結果的細微差異，說明在滿足取樣定理的

12、前提下，取樣頻率的大小將如何影響信號的取樣與恢復，并解釋其原因。被取樣信號f(t)在轉換入頻域內之后，會有周期延拓的產生，在t=0左右有主延拓，他們的脈沖寬度為2m，周期由取樣脈沖序列決定。若取樣脈沖序列的周期T>2m，則若干個周期延拓之間不會產生混疊現象，這時候信號不會被破壞，經過一定的濾波還原之后（濾波的截止頻率m<c<s-c）,主要根據主延拓的波形可以還原到初始狀態的波形。（3） 比較不同取樣脈沖寬度（占空比）對取樣與恢復結果的影響，并解釋其原因。在抽樣頻率滿足抽樣定理“奈奎斯特定理”,即抽樣頻率是原頻率的兩倍或以上的情況之下,隨著抽樣信號的占空比的增大,恢復出來的信號

13、越接近于原波形。2. 有混疊條件下正弦信號的取樣與恢復分析（1）根據實驗結果（重點是有混疊條件下各信號的頻譜），結合課程相關內容，從頻域的角度，分析混疊產生的原因。當被取樣信號發(t)轉換到頻域內，與取樣周期脈沖卷積之后，若是發生混疊現象，則各個周期延拓之間會有重疊部分，主延拓與一級或者二級延拓之間都有可能產生混疊，濾波時就會把重疊的部分也認定為主延拓的組成部分，在還原的時候就不是原來的主延拓了，因此恢復輸出就會產生很大的誤差。（2）從頻域角度分析所恢復信號的來源，解釋為什么所恢復信號的頻率與被取樣信號的頻率不相同，在此基礎上，進一步討論在有混疊條件下選取恢復濾波器截止頻率的原理。有混疊條件下

14、的恢復信號來源為主延拓部分，但是由于有混疊現象的發生，一級延拓和二級延拓有可能會與主延拓之間有交集，因此在濾波的時候在主延拓的頻率范圍內選取的卻不全是主延拓部分，因此所恢復信號的頻率和被取樣信號的頻率不相同。讓采樣頻率高于高頻干擾的至少兩倍以上，可以有助于減少高頻信號的干擾。3. 非正弦周期信號的取樣與恢復分析（1）對于你所采用的非正弦周期信號，能否完全實現無混疊的取樣，請說明原因。我認為我采用的非正弦周期信號不能完全實現無混疊取樣，由圖5.3.3和圖5.3.4可以發現，最終的恢復信號還是和原始信號有很大的誤差，因此可以大致認定為在取樣的時候發生了有混疊取樣。（2） 比較分析不同恢復濾波器截止

15、頻率的取樣與恢復實驗結果，從頻域的角度，分析結果出現差異的原因。截止頻率指的是低通濾波器所允許取樣輸出信號通過的頻率，不同的截止頻率會通過不同的信號，因此截止頻率大的話濾過的主延拓也會相對應的完整，恢復的信號也會有較高的完整性。但是如果截止頻率過大超過了s-c的話，就會產生雜波，影響恢復信號的準確性。（3）如果對非正弦周期信號的取樣頻率取得較小（24倍信號基波頻率），對信號的取樣與恢復會產生什么影響？因為受到恢復濾波器的制約，有可能會發生混疊現象。4. 取樣脈沖序列高低電平電壓幅度的大小是否會對取樣輸出產生影響？請區分不同情形（是否滿足模擬開關的開通和關斷條件）進行討論。當不滿足模擬開關的開通

16、和關斷條件時：這種情況下，模擬開關可能會一直維持一個狀態。當模擬開關一直閉合的時候，取樣輸出的波形就是被取樣信號的波形；當模擬開關一直打開的時候，取樣輸出會一直為0。當滿足模擬開關的開通和關斷條件時：取樣輸出的波形幅度隨取樣脈沖序列幅度變化而變化。7、 實驗結論1. 無混疊條件下信號的取樣與恢復受到占空比，頻率等的影響，且截止頻率應該略大于兩倍的被取樣信號頻率。2. 有混疊條件下信號恢復效果很差，完全達不到需要的波形。3. 取樣頻率、取樣脈沖寬度、恢復濾波器截止頻率等對取樣信號和恢復信號都有一定的影響，具體表現為取樣頻率越大，取樣脈沖寬度越大，截止頻略大于兩倍的被取樣信號頻率，則恢復輸出與被取樣信號越接近。8、 心得體會本次實驗讓我更加深刻的理解了取樣定理，知道了信號的取樣與恢復過程中截止頻率的選擇，取樣信號的占空比，頻率對取樣結果的影響，對本節知識的理解更加系統化，并且熟練掌握了信號取樣與恢復的方法。但是在本次實驗過程中也還是碰到了不少問題的，比如說一開始主控設備的選擇不知道如何選擇，換言之就是對實驗軟件的使用不夠明白，造成了實驗剛開始的進程緩慢。而且在測試三角