1、一、問答題1、 什么是流體？什么是流體微團？在任何微小剪切力的持續(xù)作用下能夠連續(xù)不斷變形的物質(zhì)/液體和氣體統(tǒng)稱為流體。流體微團(流體質(zhì)點)：在研究流體的機械運動中所取的最小流體單元，它的體積無窮小卻又包含無數(shù) 多個流體分子流體質(zhì)點：質(zhì)點亦稱為流體微團，其尺度在微觀上足夠大，大到能包含大量的分子，使得在統(tǒng)計平均 后能得到其物理量的確定值；而宏觀行又足夠小，遠小于所研究問題的特征尺度，使其平均物理量可看成是連續(xù)的2、 什么是連續(xù)介質(zhì)模型，該模型的引入對流體的研究有何意義？連續(xù)介質(zhì)模型：認為流體是由無數(shù)質(zhì)點（流體微團）組成、質(zhì)點之間沒有空隙、連續(xù)地充滿其所占據(jù)空間的連續(xù)體。流體的連續(xù)介質(zhì)假說認為流體

2、所占有的空間連續(xù)而無空隙地充滿著流體質(zhì)點，質(zhì)點的尺度在微觀上足夠大，大到能包含大量的分子，使得在統(tǒng)計平均后能得到其物理量的確定值；而宏觀行又足夠小，遠小于所研究問題的特征尺度，使其平均物理量可看成是連續(xù)的物理意義：將流體看成是連續(xù)介質(zhì)，描述流體運動的各物理要素可用連續(xù)函數(shù)來表征，從而利用微積分的方法研究流體的受力和運動規(guī)律。3、 作用在流體上的力分為哪些、表達式，各有何特點？4、 牛頓內(nèi)摩擦定律及其各項含義是什么？根據(jù)的特性流體可以進行怎樣分類。5、 寫出五種流體力學的理論模型，并說明這五種模型在什么條件下可以使用簡化的模型。 一、黏性流體與理想流體模型 如果流場的速度梯度很小，剪切應力仍然不

3、大，就可以把它當作無黏性流動來處理。相反，如果流體的黏性較小，但流場的速度梯度很大，則仍有必要把它當作黏性流動來處理。二、可壓縮流體與不可壓縮流體模型 當?shù)葴伢w積壓縮系數(shù)不小而壓強變化很小，或者壓強變化不小而等溫體積壓縮系數(shù)很小時壓縮效應都是小的，這時流體就可視為不可壓縮的，相反，當?shù)葴伢w積壓縮系數(shù)不大雨壓強變化很大，這時流體就應視為可壓縮的。大多數(shù)情況下，液體可以忽略壓縮性的影響，認為液體的密度是一個常數(shù)（水擊等問題除外）。而氣體一般較容易壓縮，在一些情況下，也把氣體視為不可壓縮的。三、非定常流動與定常流動模型 除了隨時間變化極慢的流動可近似為定常流動外都必須考慮其非定常效應。定常流動的流場

4、中，流體質(zhì)點的速度、壓強和密度等流動參數(shù)僅是空間點坐標的函數(shù)而與時間無關(guān)。四、有旋流動與無旋流動模型有一些假設(shè)下或某種近似時，流動叮以視為無旋的，后面將會看到，無黏性止壓流體在有勢力的作用下，均勻來流繞物體的流動及從靜止開始的流動都將是無旋的五、重力流體與非重力流體模型在高速氣流運動中，由于慣性力比重力大得多，重力常常被忽略。六、一維、二維與三維流動模型當我們適當?shù)剡x擇坐標或?qū)⒘鲃幼髂承┖喕蛊淞鲃訁?shù)在某些情況下，僅是二、J'兩個坐標的函數(shù)，稱這種流動為二維流動，流體力學常用兩種坐標來討論二維流動，一種是平面流動，如平面物體繞流運動；另一種是軸對稱流動，如子彈、水雷等軸對稱物體沿軸

5、線方向的流動。流動參數(shù)是一個坐標的函數(shù)的流動，稱為一維流動，如流體在細管中的運動，空間輻射狀流動等，都是近似的一維流動。6、 流體由非平衡態(tài)轉(zhuǎn)向平衡態(tài)時物理量的傳遞性質(zhì)，稱為流體的輸運性質(zhì)。流體的輸運性質(zhì)有哪些，這些分子輸運現(xiàn)象在什么流動中可以忽略。湍流7、 研究流體運動有哪兩種方法？分別論述他們的概念與區(qū)別？1）拉格郎日法：把流體質(zhì)點作為研究對象，跟蹤一個質(zhì)點，描述它運動的歷史過程，并把足夠多的質(zhì)點運動情況綜合起來，可以了解整個流體的運動。 （2）歐拉法：主要研究流場中的空間點，觀察質(zhì)點流經(jīng)每個空間上運動要素隨時間變化的規(guī)律，把足夠多的空間點綜合起來得出整個流體運動的規(guī)律。8、 什么是恒定流

6、，非恒定流？9、 什么是流線和跡線，各自有何特點，相互關(guān)系如何？（1）跡線 定義：表示某一流體質(zhì)點在一個時間段內(nèi)的運動軌跡線，是單個流體質(zhì)點在運動過程中課件位置隨時間t連續(xù)變化后留下的軌跡。 跡線是流體質(zhì)點運動的軌跡，是與拉格朗日觀點相對應的概念。 拉格朗日法中位移表達式 (, , ,) abct t rr 即為跡線的參數(shù)方程。t是變數(shù)，a,b,c是參數(shù)。 在歐拉觀點下求跡線，因須跟定流體質(zhì)點，此時歐拉變數(shù), x yz成為t的函數(shù) 2）流線 定義：表示某瞬時流動方向的曲線，流線上各點的流速矢量均與流線相切。 流線是流速場的矢量線，是某瞬時對應的流場中的一條曲線，該瞬時位于該曲線上的流體質(zhì)點之速

7、度矢 量都和曲線相切。流線是與歐拉觀點相對應的概念。利用流線可以形象化地描繪流場的空間分布情況。 流線的性質(zhì)：除非流速為零或無窮大處，流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折；在非恒定流情況下，流線一般會 隨時間變化。在恒定流情況下，流線不隨時間變，流體質(zhì)點將沿著流線走，跡線與流線重合。 跡線和流線最基本的區(qū)別是：跡線是同一流體質(zhì)點在不同時刻的位移曲線，與拉格朗日觀點對應；而流 線是同一時刻、不同流體質(zhì)點速度矢量與之相切的曲線，與歐拉觀點相對應。即使是在恒定流中，跡線與 流線重合，兩者仍是完全不同的概念。什么是隨體導數(shù)、時變加速度和位變加速度？10、 分別描述層流與湍流的性質(zhì)與特點？層流：流體質(zhì)點互不摻混，作

8、有條不紊的有序的線性運動。1有序性：水流呈層狀流動，各層的質(zhì)點互不摻混，質(zhì)點作有序的線性運動。2粘性占主要作用，遵循牛頓內(nèi)摩擦定律，粘性抑制或約束質(zhì)點作橫向運動。3在流速較小且雷諾數(shù)Re較小時發(fā)生水頭損失。4與流速的一次方成正比。 湍流：流體質(zhì)點相互摻混，局部速度、壓力等流動參數(shù)在時間和空間中發(fā)生不規(guī)則脈動的流體運動。1無序性：流體質(zhì)點相互摻混，運動無序，運動要素具有隨機性。2耗能性： 除了粘性耗能外，還有更主要的由于紊動產(chǎn)生附加切應力引起的耗能。3擴散性：除分子擴散外，還有質(zhì)點紊動引起的傳質(zhì)、傳熱和動量傳遞等擴散特性。4高雷諾數(shù)：湍流運動的規(guī)律性同它的隨機性是相伴存在的，通過運動參數(shù)的時均化

9、，來求得其時間平均的規(guī)律性，使流體力學研究湍流運動的有效途徑。11、 什么是理想流體、正壓流體、外力有勢流體？12、 什么是定常場，均勻場，并用數(shù)學形式表達？13、 理想流體運動時有無切應力？粘性流體靜止時有無切應力？流體靜止時無切應力，是否無粘性？為什么？14、 作用在流體微團上的力分為哪兩種？應力ij的兩個下標分別表示什么含義？ij的正負如何規(guī)定/15、 簡述流體運動的Helmholtz速度分解定理，并給出其表達式和物理意義。16、 什么是流體的速度梯度張量？其對稱張量和反對稱張量的表達式和物理意義？17、 平面上應力和應力張量有什么關(guān)系？pnm=pmn的物理含義是什么？18、 粘性流動和

10、理想流動的壁面邊界條件分別如何設(shè)置？19、 分析影響液面在毛細管中上升（下降）的高度的因素。 20、 怎樣判斷流動是否有旋？渦度和速度環(huán)量有何關(guān)系？流動是否有旋與流體質(zhì)點的運動軌跡有關(guān)系嗎？舉例說明。21、 說明粘性流動的三個基本特征。他們與理想流體運動相比有何不同。22、 普朗特邊界層的基本思想是什么？平板邊界層厚度主要受哪些因素影響？23、 邊界層分離的概念和原因是什么？分離點處的流動特征是什么？ 二、選擇題1. 隨著計算機性能不斷完善，容量不斷擴大，你認為數(shù)值計算方法最終可以替代（ C ）（A） 理論分析方法。（B） 實驗方法。（C） 都不能。2. 連續(xù)介質(zhì)假設(shè)不適用于稀薄氣體是因為 （

11、 B ）（A） 稀薄氣體的分子數(shù)太少，無法取統(tǒng)計平均值； （B） 要達到確定的統(tǒng)計平均值的臨界體積與物體相比太大（C） 其他3. 流體內(nèi)摩擦是兩層流體之間的摩擦力，流體與固壁之間的摩擦力屬于 （ B ）（A） 外摩擦力； （B） 內(nèi)摩擦力； （C） 兩者都不是。4. 液體（如甘油）加熱后粘度減小主要是因為（a） 分子運動加劇； （b） 分子平均距離增大； 氣體（如空氣）加熱后粘度增大主要是因為（a） 分子運動加劇； （b） 分子平均距離增大。 請選擇：（ C ）（A） a, a （B） a, b （C） b, a （D） b, b 5. 用不可壓縮流體的模型分析流動的范圍是很廣泛的，但下列情況

12、中哪些不符合不可壓縮流體模型：（C ）（A） 原油在輸油管道中的流動； （B） 壓縮空氣的低速流動； （C） 鍋爐里的水蒸氣流動。(鍋爐中溫度變化大，水蒸氣的密度變化大，要考慮其可壓縮性)6. 如下線變形速度，角變形速度和旋轉(zhuǎn)角速度的表達式哪項正確：（ D ）（A） ， ， ；（B） ， ； （C） ， ；（D） ， ， ；7. 理想流體沿流線的伯努力方程的使用條件：（ C ）（A） 定常，不可壓； （B） 定常，不可壓，僅質(zhì)量力；（C） 定常，不可壓，僅質(zhì)量力，元流；（D） 定常，僅質(zhì)量力，元流；8. 定常不可壓圓管層流和無限大平板流動最大速度與平均速度的比值分別是：（ B ）（A） 2，2

13、； （B） 2，1.5；（C） 1.5，1.5；9. 下列哪些儀器設(shè)備是伯努力方程的直接應用：（ D ）（A） 畢托管。（B） 文丘里流量計。（C） 拉法爾噴管。（D） A和B都是。10. 下列哪項對湍流運動的描述是不正確的：（ D ）（A） 質(zhì)點的運動軌跡極不規(guī)則，各層質(zhì)點相互摻混，呈現(xiàn)一種雜亂無章的狀態(tài)。（B） 質(zhì)點運動速度可以表示為平均速度和脈動速度之和。（C） 質(zhì)點運動的脈動速度在時間足夠長的范圍內(nèi)積分，積分值為0。（D） 質(zhì)點運動的平均速度在時間足夠長的范圍內(nèi)積分，積分值為0。三、證明題1. 推導rot rot a=grad diva a2. 推導div(a×b)= bro

14、ta-arotb3. 根據(jù)質(zhì)量守恒推導連續(xù)性方程（直角坐標、柱坐標或球坐標4. 從不可壓流動的N-S方程出發(fā)，推導平板定常不可壓二維層流的普朗特邊界層方程N-S方程：根據(jù)邊界層流動特點，對方程各項數(shù)量級的大小進行詳細分析，可化簡N-S方程選擇來流速度u0 作為速度比較基準，x可作為長度比較基準，并取u0 和x的數(shù)量級為1，用符號o(1)表示，因為/x1所以的數(shù)量級o() o(1)定義u0o(1)，xo(1);因為0y，0uu0 所以y和u的數(shù)量級為：yo()，uo(1)由此可得u各階導數(shù)的數(shù)量級為o(1) o(1) o() o()由連續(xù)方程o(1)而yo()所以vo()所以v各階導數(shù)的數(shù)量級o

15、(1) o() o() o()將其代入x方向動量方程o(1)+ o(1) o(1)+ o() o()=-+o(1)+ o()因為邊界層粘性作用強，粘性項o()不能忽略而且與方程左邊比較可知o()的數(shù)量級為o(1)因為o()o(1)意味著運動粘度數(shù)量級為o(2)再代入y向動量方程o()+ o(1) o()+ o() o(1)= -+ o(2) o()+ o()該方程中各項的數(shù)量級都小于或等于o()，所以=0意味著1.相對于各項數(shù)量級均為o(1)的x軸方向運動方程而言，y方向運動方程并不重要 2.因為=0，所以= 3.既然邊界層內(nèi)p與y無關(guān)，因而p可取為邊界層處邊界處的壓力，再由外邊界處的伯努利方

16、程 可得所以普朗特邊界層方程 邊界條件：y=0，u=0，v=0 y=,u=u05. 用歐拉描述的方法，在直角坐標系中，分析一個微元六面體，證明對單位體積的系統(tǒng)，單位時間內(nèi)表面力所作功為。6. 證明放置原點處的點渦流場，除了原點外處處是無旋的。7 證明強迫渦的流場是有旋流動。四、計算題1. 已知，求點M（2，-1，1）處沿向量的方向?qū)?shù)2. 設(shè)流場的速度分布為，求t=0時刻，點M（1，1）處流體質(zhì)點的加速度。3. 已知：流場速度分布為：，求空間點M（1，2，3）處流體質(zhì)點的加速度。4. 在直角坐標系下，求流線和跡線。5. 有一個二維流動，假定流體是不可壓縮的，其速度分量為試問：（1）流動是否滿足

17、連續(xù)性方程 （2）流動是否無旋？6. 已知流體通過漏斗是的速度分布用柱坐標為 求渦量，并說明什么區(qū)域是有旋的，什么區(qū)域無旋。7. 如圖， 水平放置的兩塊平行無窮平板間有厚度為a，b，粘性系數(shù)為a，b的不想混的不可壓縮流體，作平行于平板的定常層流運動。試求：速度沿厚度方向的分布；兩層流體在界面上的切應力。（設(shè)沿流動方向上的壓力梯度為常數(shù)）8. 拉格朗日變數(shù)（x0,y0,z0）給出的流體運動規(guī)律：，求：（1）以歐拉變數(shù)描述的速度場（2）流動是否為定常流（3）流體的加速度9. 設(shè)有一定常流動，速度分布為，求：速度梯度張量、變形速率張量，應力張量（提示：用本構(gòu)關(guān)系求解）10. 對于兩無限大平行平板之間的簡單剪切流，如兩版相聚H，下板固定，上板以U在自身平面勻速直線運動，求流函數(shù)以及兩平板體積流量Q。11.已知平面無