1、一、 填空題（每題5分，共30分）1剛體繞Oz軸轉動，在垂直于轉動軸的某平面上有 A, B兩點，已知 OzA=2OzB,某瞬時aA=10m/s2,方向如圖所示。則此時B點加速度的 大小為_5m/s2 ；（方向要在圖上表示出來）。與OzB成60度角。2刻有直槽OB的正方形板OABC在圖示平面內繞O軸轉動，點M以 r=OM=50t2 （r以mm計）的規律在槽內運動，若J2t （以rad/s計），則當t=1s時，點M的相對加速度的大小為 0.1m/s2 ;牽連加速 度的大小為 1.6248m/s2 ?？剖霞铀俣葹?.2 J2 m/s2 ,方向應在圖 中畫出。方向垂直OB,指向左上方。3質量分別為 m

2、1=m, m2=2m的兩個小球 Mi, M2用長為L而重量 不計的剛桿相連。現將 Mi置于光滑水平面上，且 M1M2與水平面 成60角。則當無初速釋放，M2球落地時，Mi球移動的水平距離 為 （1） 。（1） L；（2） L;（3） L;（4） 0o3464已知OA=AB=L,=常數，均質連桿AB的質量為m,曲柄OA, 滑塊B的質量不計。則圖示瞬時，相對于桿 AB的質心C的動量 矩的大小為_Lc嘰,（順時針方向）。125均質細桿AB重P,長L,置于水平位置，若在純 BC突然剪 斷瞬時有角加速度，則桿上各點慣性力的合力的大小為_工，（鉛直向上）_,作用點的位置在離 A端_三_處，并 - 2g一一

3、 3 一在圖中畫出該慣性力6鉛垂懸掛的質量-彈簧系統，其質量為m,彈簧剛度系數為k,若坐 標原點分別取在彈簧靜伸長處和未伸長處，則質點的運動微分方程可分別寫成mx kx 0和mx kx mg。二、計算題（10分）圖示系統中，曲柄OA以勻角速度 繞。軸轉動，通過滑塊A20 cm。帶動半圓形滑道BC作鉛垂平動。已知：OA = r = 10 cm,= 1 rad/s, R :試求 =60時桿BC的加速度。解：動點：滑塊A,動系：滑道BC,牽連平動由正弦定理得：34.34e r Va Va Va erVaVaVsin B sin 30 sin 115.66vA vA 5.55cm/s 5 分2 sin

4、 115.66e rraA aA a a a a向方向投影：aA cosarA aA cos ()re aA cosa AaA cos( )10 分27.45cm/s(a)(b)、計算題（15分） 圖示半徑為R的繞線輪沿固定水平直線軌道作純 滾動，桿端點D沿軌道滑動。已知：輪軸半徑為r, 桿CD長為4R,線段AB保持水平。在圖示位置時， 線端A的速度為v，加速度為a ,較鏈C處于最高 位置。試求該瞬時桿端點D的速度和加速度。解:輪C平面運動，速度瞬心P點（順鐘向）（順鐘向）RvR r2RvR rvo POVc PCRa O R選O為基點ac ao 桿CD作瞬時平動，3分n tacoacoCD

5、02RvVd Vc R r選C為基點aD ac8分aD cosaO cosaDCtaCOaocos2Ra3Rv22aCOaDC_ naCO sin（方向水平向右）15 分四、計算題(15分)在圖示機構中，已知：勻質輪C作純滾動，半徑為r ,質 量為m3 ,鼓輪B的內徑為r ,外徑為R,對其中心軸的回轉 半徑為p ,質量為m 2 ,物A的質量為m 1 0純的C E段與水 平面平行，系統從靜止開始運動。試求：(1 )物塊A下落距離s時輪C中心的速度與加速度；(2)繩子A D段的張力。解：研究系統：T 2 T 1 = 2W i22mv+ 1jc 2 +1jb 2 + u= m 1g s2222 a式

6、中：Jc12.2m3r , Jb m22代入得：v c = 2r J2m1gs222m2 p 3m3r式兩邊對t求導得:a c =w2mlR22ml grR二 222m2 p 3m3r對物A ： ma = IF ,即:m 1 aA = m 1 g F admR acF ad = m1g m 1 aA = m 1 gr5分7分10 分15 分五、計算題(15分)I,各點虛位移如圖所示,4分8分15分在圖示桁架中，已知：F, L。試用虛位移原理求桿CD的內力解:去除CD桿，代以內力Fcd和Fcd ,且FcdFcd ,設ACHE構架有一繞A之 虛位移 ，則構架BDGF作平面運動，瞬時中心在且：S r

7、E JLL S , S rH 5LL SS rD由虛位移原理有：F lLL 且 6 Fcd 5豆-2-6 025由任意性，得：Fcd|(拉力)11分8分六、計算題(15分)在圖示系統中，已知：勻質圓柱 A的質量為mi, 半徑為r,物塊B質量為m2,光滑斜面的傾角為， 滑車質量忽略不計，并假設斜繩段平行斜面。試求(1)以 和y為廣義坐標，用第二類拉格朗日 方程建立系統的運動微分方程；(2)圓柱A的角加速度 和物塊B的加速度。解：以和y為廣義坐標，系統在一般位置時的動能 和勢能_12121 122T2mLym1(yr) 3(2)Vmhgy mg(yr)sinm1(yr)r 工 mj2 ,2dtm1(yr)r20,m1grsinm）2y m1（yr）,m2 yydt yT八 V0, m2g m1g sinyy代入第二類拉格朗日方程得系統的運動微分方程mi(