1、(G)ARCH 模型在金融數據中的應用姓名(括號內填學號)摘要：理解自回歸異方差(ARCH)模型的概念及建立的必要性和適用的場合。了解(G)ARCH 模型的各種不同類型，如 GARCH-M 模型(GARCHinmean),EGARCH 模型(ExponentialGARCH)和 TARCH 模型(又稱 GJR)。掌握對(G)ARCH 模型的識別、估計及如何運用 Eviews 軟件在實證研究中實現。關鍵詞：Garch；滬深股市1 基本概念p 階自回歸條件異方程 ARCH(p)模型，其定義由均值方程(1)和條件方程方程(2)給出：yt=P“十馬(1)ht=var(q|Q)=a。+a1青+a?j_2

2、，ap5_p(2)其中，Q表示 t-1 時刻所有可得信息的集合，ht為條件方差。方程(2)表示誤差項 q 的方差幾由兩部分組成：一個常數項和前 p 個時刻關于變化量的信息，用前 p 個時刻的殘差平方表示(ARCH)。廣義自回歸條件異方差 GARCHq)模型可表示為：yt=P”十露(3)22ht=var(i|Q)=ao+&n+.+aptT+%h4+.+/hv(4)2 數據來源以上證指數和深證成份指數為研究對象，選取 1997 年 1 月 2 日2002 年 12 月31 日共 6 年每個交易日上證指數和深證成份指數的收盤價為樣本：3 描述性統計與檢驗3.1描述性統計導入數據，建立工作組。

3、打開 Eviews 軟件，選擇“File 菜單中的“NewWorkfile 選項，在“Workfifrequency 框中選擇“undatedorirregular,ftStartobservation 和“EndDbservation框中分別輸入 1 和 1444,單擊“OK。選擇“File”菜單中的“Import-ReadText-Lotus-Excel”選項，找到要導入的名為 EX6.4.xls 的 Excel 文檔完成數據導入。生成收益率的數據列。在 Eviews 窗口主菜單欄下的命令窗口中鍵入如下命令：genrrh=log(sh/sh(-1),回車后即形成滬市收益率的數據序列 rh,

4、同樣的方法可得深市收益數劇序列 rzo觀察收益率的描述性統計量。 雙擊選取“rh”數據序列， 在新出現的窗口中點擊“View”一“DescriptiveStatistics”一“HistogramandStats，則可得滬市收益率 rh 的描述性統計量，如圖 1 所示：圖 1 滬市收益率 rh 的描述性統計量同樣的步驟可得深市收益率 rz 的描述性統計量。觀察這些數據，我們可以發現：樣本期內滬市收益率均值為 0.027%,標準差為 1.63%,偏度為-0.146,左偏峰度為 9.07,遠高于正態分布的峰度值 3,說明收益率 rt 具有尖峰和厚尾特征。JB 正態性檢驗也證實了這點，統計量為 22

5、32,說明在極小水平下，收益率 rt 顯著異于正態分布；深市收益率均值為-0.012%,標準差為 1.80%,偏度為-0.027,左偏峰度為 8.172,收益率 rt 同樣具有尖峰、 厚尾特征。 深市收益率的標準差大于滬市， 說明深圳股市的波動更大。3.2平穩性檢驗再次雙擊選取 rh 序列，點擊“View”一“UnitRootTest，出現如圖 2 所示窗口：圖 2 單位根檢驗對該序列進行 ADF 單位根檢驗，選擇 71 后 4 階，帶截距項而無趨勢項，所以采用窗口的默認選項，得到如圖 3 所示結果:圖 3rhADF 檢驗結果同樣對 rz 做單位根檢驗后，得到如圖 4 所示結果:圖 4rzAD

6、F 檢驗結果在 1%的顯著水平下，兩市的收益率 rt都拒絕隨機游走的假設，說明是平穩的時間序列數據。這個結果與國外學者對發達成熟市場波動性的研究一致：Pagan(1996 即 Bollerslev(1994)指出：金融資產的價格一般是非平穩的，經常有一個單位根(隨機游走)，而收益率序列通常是平穩的。3.3均值方程的確定及殘差序列自相關檢驗通過對收益率的自相關檢驗，我們發現兩市的收益率都與其滯后 15 階存在顯著的自相關，因此對兩市收益率 rt的均值方程都采用如下形式：n=c+an_15+露(5)首先，對收益率做自回歸。在 Eviws 主菜單中選擇“Quick”-“EstimationEquat

7、ion，出現如圖 5 所示窗口：圖 5 對收益率 rh 做自回歸在“Method”中選擇 LS（即普通最小二乘法），然后在“Estimationsettings”上方空白處輸入圖 5 所示變量，單擊“OK,則出現圖 6 所示結果：圖 6 收益率 rh 回歸結果然后，用 Ljung-BoxQ 統計量對均值方程擬和后的殘差及殘差平方做自相關檢驗:點擊“View”-“ResidualTest”-“Correlogram-Q-statistics”，選擇 10 階滯后，則可得滬市收益率 rh 殘差項的自相關系數 acf 值和 pacf 值，如圖 7 所示：雷MEEiaation：UJHIJLTUJlT

8、orkiile：UHTJ.1LEIIOilti 一次叫方虬 uctOitisns 也 Help-芯|Yi,處1EsLim.t 庭For c*st5lats|Jta.iCuiieluqidrnuFRestdiidlsDato:107/05Tmo:16怎Sample:171443Included3bserviiion5：127圖 7 滬市收益率 rh 殘差項的自相關系數 acf 值和 pacf 值點擊“View”一“ResidualTest”一“CorrelogramSquaredResiduals”,選擇 10 階滯后，則可得滬市收益率 rh 殘差平方的自相關系數 acf 值和 pacf 值,如

9、圖 8 所示：肚人心，=-”qu*tiniL：UHIJIIJ!1T.rM：ile：UA7XTLI1J1f!,ditOhjct.=gir-oc:quick口Ntm工WindvK.lpCorirelDgramofResidualsSquared口己他10/77/057ma1E37Sarnplw.17Id13IncludedbservationsfM27AutccarrelaticnPartialCorrelationACPACO-StatProhI11IiI10.170.-7A43.3100.0C020 歸011371,206OiOaO3Q.1490112102.B9口口4n119nnfi91為i

10、smooo5a,D45-001t120290or60.1C1Q.QEd140.67OJOW70.07E003019.10OJOOOBDJ0520011162S3DJODO9J|J4&U01214MHi000ID( (JC75D0201EJ47。口皿AutoccrrehiianPartiaCarreallan言匚PACQ-StntPILLI-0,012-C.01220031LBH300110.011J0053C,0575-OIH9-OD17GOOOGC.OOS70025r0038-0.036-0.040900VLME100.02rm713458OFR2O郎郎6343677RIQ46113

11、項13360C.B42Q.3390.557口.1420WC.2320下2C.2340.135C|79View|Froc=|Oljacts|PrijLtfic.c：za：-IX|-同|邕采用同樣的方法，可得深市收益率 rz 的回歸方程及殘差、殘差平方的 acf 值和pacf 值。結果表明兩市的殘差不存在顯著的自相關，而殘差平方有顯著的自相關。(3)對殘差平方做線性圖。對 rh 進行回歸后在命令欄輸入命令：genrres1=residA2,得到 rh 殘差平方序列 resl,用同樣的方法得到 rz 殘差平方序列 res2。雙擊選取序列 resl,在新出現的窗口中選擇“View”一“LineGrap

12、h，得到 resl 的線性圖如圖 9 所示圖 9rh 殘差平方線狀圖同理得到 rz 殘差平方線狀圖圖 10rz 殘差平方線狀圖可見2的波動具有明顯的時間可變性(timevarying)和集簇性(clustering),適合用 GARCH 類模型來建模(4)對殘差進行 ARCH-LMTest依照步驟(1),再對 rh 做一次滯后 15 階的回歸，在出現的“Equation 窗口中點擊“View”“ResidualTest”“ARCHLMTest”，選擇一階滯后,得到如圖 11 所示結果：圖 11rhARCH-LMTest對 rz 方程回歸后的殘差項同樣可做 ARCH-LMTest 結果表明殘差中

13、ARCHK 應是很顯著的。4GARCH 類模型建模GARCH(1,1)模型估計結果點擊“Quick”一“EstimateEquation”，在出現的窗口中“Method”選項選擇“ARCH，可以得到如圖 12 所示的對話框。在這個對話框中要求用戶輸入建立 GARCH 類模型相關的參數：“MeanEquationSpecification欄需要填入均值方差的形式；“ARCH-Mterm”欄需要選擇ARCH-M 項的形式，包括方差、標準差和不采用三種；“ARCHSpecification欄需要選擇 ARCH 和 GARCH 項的階數，以及估計方法包括 GARCH、TARCH 和 EGARCH 等等

14、；“VarianceRegressors 欄需要填如結構方差的形式，由于 Eviews默認條件方差方程中包含常數項，因此在此欄中不必要填入用 GARCH(1,1)模型建模，以滬市為例，只需要在“MeanEquationSpecification欄輸入均值方差“RHCRH(-15)”，其他選擇默認即可，得到如圖 13 和圖 14 所示的結果C”。我們現在要圖 14 深市收益率 GARCH(1,1 鹿型估計結果可見，滬深股市收益率條件方差方程中 ARCHK 和 GARCH 都是高度顯著的,表明收益率序列具有顯著的波動集簇性。滬市中 ARCH 項和 GARCH 項系數之和為 0.98,深市也為 0.

15、98,均小于 1。因此 GARCH(1,1)過程是平穩的，具條件方差表現出均值回復(MEAN-REVERSION),即過去的波動對未來的影響是逐漸衰減。GARCH-M(1,1)估計結果依照前面的步驟只要在“ARCH-Mbrm”欄選擇方程作為 ARCH-MK 的形式，即可得到 GARCH-M(1,1 模型的估計結果，如圖 15 和圖 16 所示和意/匕&.、-lEqu.iAtii上irrriTOifirarETLEiij12”工edi1.JbjtctsVisirtrocs,ui.ck口正tiomf.n&wMclp|n1Migy，F匚s;|QbjEtV*int|Van.f育.：01

16、VElimata|F口丁14白之|Mtrto|E0五i&工CepencenlVidabls;RZDpesiderilVanabit?.R*2Mrthcd:ML-ARCH口切白1W27m5Time172BSam|clB|Jju3tedj17443Im.-ludednb&civjiiocis.142?dtyddfUelmgeridpuMtConwgmcflachi&vgd用t觥於il#rlianflCorf日entz.1dErbOI,工電閆的c：ProbCoonnF70Q口mw-1770677OQTgg叼由1D.D57E42C.021914二G257B80CCGSVtllA

17、HCtEquMianC.G32E-CE-23E-OG二tLtScL!DUXOARCMflJ0.122IG30009703電通蕭OCiOCOGARCH(I)0B63BUOOOSQ319366323oaroR-5qijarad口0C6331dRtpendanlFJCOO173A4iu$idR-squiffid.oai:cED1。 區港口4。M期點0.C1T9333EflfrcgreRNinoniFSTG曲nfnGrigriQIm-5475727SumsquBre-tiresidIDg年印S2hijrzcrterun-5嶼田ESLrglikalrtorMljyL-.UfeF-s1a1lEiiC-31

18、2glJkirtjiVutSfiHi也第1914裔DD76E66IrgcrrininrrTTLIiBnrlifile.IdmiXIJ13XA1Editij.小1H.什otf-L0邑七.EdtflilvdrAKnlf,5選*勤A*Fr. ，f*! *1vFi*4，*PMrQA&.i/.nflM打nrtit144Msthod：ML-ARCHDate10/2705IIM電-T7:B4srftpie(a-JJu$tetl)17U43IncludeduliuiPivjliiwiu.1127jftursdjulhigandpuirflcCorwrgsntffiflir33iiferitiansCoricmSUIrcr-StatisticPMGARCH5.1626C021663442.3841330JO171C-DO015M間叱49，工03073111 二RZFI司II05純55102221374?4005II0134nauiancREqumliunCBQ5E-0E1.39E-U&ja.9393900LUJ0APCH0)01232831003附EBM69OCCCOGARCH(1)066030300337591.8QB4400000R-squaredAdwsiedR-squiredS.E.UrurugsicriSumcquarvdrividLoglikphhoad