1、九年級數學第二十七章相似綜合復習測試習題(含答案)如圖，直線y = 5+3與工軸交于點A ,與丁軸交于點。，經過A、。兩點的 拋物線y = a/+A+c與X軸的另一交點8 1,0 .14 7(1)求該拋物線的函數表達式；(2)產是該拋物線上的動點，過點。作加，x軸于點。，交AC于點E , PF/4C交了軸于點尸，設點。的橫坐標為r(T</<0).求出四邊形尸七3的周長/與/的函數表達式，并求/的最大值；當，為何值時，四邊形PE6是菱形；是否存在點夕，使得以尸、E、。為頂點的三角形與zMZ燈相似？若存 在，請求出滿足條件的點。的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(1)，= 3-：門

2、3 ；(2)當，= -當時，/的最大值為幻；11/ 13 、( 23 50 )當”時，四邊形莊(才是菱形.點夕的坐標為卜丁,3：或一六，7.【分析】(1)利用待定系數法求二次函數的解析式，設二次函數的解析式： y=(Xf)(XT2),根據題意求出2并代入C(0,3)求出a即可.(13、( 3、(2)設點P的坐標為r-十+ 3，則點E的坐標為，1+ 3，即可求出PE = yP -yE = -r2-4r .再根據平行線所截線段對應成比例得到£ =黑，用t表示CE ,得CE = -% .再根據平行四邊形的判定與性質，可 AC OA4/2以得到/ = 2(PE + CE) = -2 /+生一

3、+挈，根據二次函數的最值即可得答案；8 732要使四邊形PE。7是菱形，必有PE = CE ,即-/一即=_£ ,解出t值即可；分兩種情況討論：(回)當NCPE = 90。時，ACPEs公ADE ,求出對應P坐標即可;(團)當ZPCE = 90。時，弁CE s八皿 ,求出對應P坐標即可.【詳解】(1)直線y = +3與X軸、y軸的交點坐標分別為A(-4,0)、C(o,3).3 、聊物線與工軸的另一交點8二0.(3、 暇所求拋物線的函數表達式為)，=。(1+ 4)卜-1,把點C(0,3)代入，得3 = "0 + 4)0-胃,解得 =1 .團所求拋物線的函數表達式為)，= (x

4、 + 4),、13 即 y = 7=x + 3 .4(13、，3、(2)設點尸的坐標為/，4- j + 3，則點E的坐標為勺 + 3 ,133回PE = yP yE= -r2-r + 3 - -t + 3 =一/一4/i 4/ 4)©DEHOC ,CE OD團=AC OA0CE = -r .40 PEI I FC , PFHEC , 團四邊形PECF是平行四邊形.、21（21V 4410/ = 2（PE + CE） = -2r2-r = -2 / + +.'，28 J 32團a = -2V0 ,21441回當時，/的最大值為弁. o32要使四邊形PECF是菱形，必有PE =

5、CE ,國-產-4，= -£ ,整理得產+?/ = 0，解得-? , t2=0 （舍去）. 團當，=-日時，四邊形PECF是菱形.分兩種情況討論：（團）如下圖，當 NCPE = 90。時，ACPEs aADE ,0ZCPE = 90° , ZADE = 90°團 PCV/A軸.團PO = CO = 3 ,即4-力+ 3 = 3.解得? /=0（舍去）_ （ 13 、回點戶的坐標為一三，3.（團）如下圖，過點尸作尸心'軸于點，當NPCE = 90。時，PCEs»£>e ,0ZPCE = 90°ZPCH+ZACO = 90&

6、#176;又團 NPCH+NCPH =90。ZCPH=ZACO團 NCHP=ZAOC國尸C” s C4。，i q嚅嗯，即T _ J :'解削=后 J = 0 （舍去）.3423 50）團點p的坐標為一萬，w f 13 A 23 50、綜上所述，點。的坐標為一工，3或一不，石.【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求二次函數解析式、求直線與坐 標軸的交點坐標、二次函數最大（小）值、以及綜合平行四邊形判定及性質、菱 形的判定、相似的性質與判定等知識解決問題.97 .已知O為正方形ABCD的中心，M為射線OD上一動點（M與點O ,D不重合)，以線段AM為一邊作正方形AMEF，連接FD

7、.(1)當點M在線段0D上時(如圖1),線段BM與DF有怎樣的數量及位置 關系？請說明理由；(2)當點M在線段0D的延長線上時(如圖2) ,(1)中的結論是否仍然成立？ 請結合圖2說明理由.【答案】BM=DF , BM團DF.理由見解析；(2)BM=DF , BM團DF仍然成 立，理由見解析.【分析】(1)根據圖形，由正方形的性質證得回FAD變MAB ,進而求出BM二DF , 團FDA=回ABD = 45°,結合已知條件即可推出BM=DF , BMsDF ;(2 )成立，根據正方形的性質，推出回ABM變ADF ,根據正方形的性質推出 國BAM二團DAF ,團ABM釀ADF ,進而求出

8、BM=DF ,回ABM二國ADF , 國 BDF =回 ADB+回 ADF=90° 即可.【詳解】BM 二 DF , BM0DF.理由：回四邊形ABCD , AMEF均為正方形，回AF = AM , AD = AB ,團FAM =回DAB = 90° ,國FAM - EDAM 二國DAB -團DAM ,即回FAD 二回MAB.AI-=AM,在回FAD 和可MAB 中，ZFAD=ZMAB,AD=AB,國FAD叵回MAB(%5),團BM = DF ,回FDA 二團ABD = 45°.國ADB = 45° ,國FDB = 45° + 45°

9、 = 90°EBMOF，即 BM = DF , BM回DF.(2)BM=DF, BM團DF仍然成立，理由：國四邊形ABCD和AMEF均為正方形，回AB=AD , AM二AF ,國BAD = EMAF = 90° ,imiFAM + EDAM = 0DAB + mDAM ,即團FAD 二團MAB.AF=AM,在回FAD 和回MAB 中，ZFAD=ZMAB,AD=AB,國FAD叵回MAB(%S) , 0BM = DF ,回ABM 二團ADF.由正方形ABCD知,EABM二回ADB=45°,國BDF = EADB + EADF = 90° z 即 BMaDF.

10、團(1)中的結論仍成立.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質、正方形的性質，解題的關鍵在于找 到全等三角形，求出相關邊或角關系.98 .如圖，四邊形ABCD團四邊形EFGH ,連接對角線AC , EG .AC AD = EGi EH 【答案】證明見解析【分析】根據相似多邊形的性質彳導至11歲二黑,團D=團H ,證明回ADC甌EHG ,根據 EH GH相似三角形的性質證明即可.【詳解】回四邊形ABCD包四邊形EFGH ,AD CD國=EH GH國ADC回回EHG ,AC AD團=.EG EH【點睛】考查的是相似多邊形的性質、相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的 判定定理和性質定理是解題

11、的關鍵.99 .已知函數y=2匕+ k與函數必=Y - 2x + 3.定義新函數y =為一(1)若攵=2,則新函數丁 =；(2 )若新函數y的解析式為y = x2+bx-2.則k =, b=；(3 )設新函數)'頂點為(團川.當k為何值時，有最大值，并求出最大值；求與?的函數解析式；(4 )請你探究：函數乃與新函數分別經過定點A 8 ,函數X = / - 24+ 3 的頂點為C ,新函數y上存在一點。，使得以點ABC，。為頂點的四邊形為平 行四邊形時，直接寫出的值.317【答案】(1) 丁-6x + l ；( 2) 5,-12 ；(3)當攵=-5時，最大的=不；171735 =一 ?2

12、 一加+ 4 ; ( 4 ) %=不或女=一有或=一大141/1乙【分析】(1)將k=2代入函數，然后用必f 得到新函數；(2 )先求出新函數，然后比較2個函數，利用對應位置的系數相同可求得；(3 )先用k表示新函數的定點，得出m、n和k的關系式,再利用配方 法求得n最大時k的值；已求得m、n關于k的關系式，將k=?-l代入n中，化簡可得m、n 的關系式；(4 )先求出定點A、B、C ,如下圖，存在3處D可構成平行四邊形，利 用平行四邊形的特點求出點D的坐標，進而得出k的值.【詳解】(1)當k二2時y = 2 2 x + 2=4x + 2y = y2 -yJ =X2 -2x + 3-4x-2

13、= x2-6x + (2 ) y - y2 - V1 = x2 -2x + 3-2kx -Zr = x2 -(2 + 2/c)x + (3-Z:)國新函數的解析式為：)，= /+法-2,團b=_(2+2t) f - 2=(3 - k)解得:k=5 , b= -12(3 )新函數)，=/一2伏+ 1卜+3-&項點為(?,)./. y = (x-k-)-3k+ 2.m = +1,*n =-3k+ 2.f2 個 L 317n = -k - 3k + 2 = - k T t2)4當攵=一|時，大曲=?17二新函數.、的頂點的綠坐標有最大值，最大值為:4.廣+1，D = 一公一3攵 + 2.，各

14、k =m一 1代入?= 一攵2 - 3% + 2得： = 一/一7+ 4(4 )田點A是 = 2入+ k的定點坐標力=(2x + l)攵，當 x二一;時，y=0團A(-； , 0)團點B是新函數.V =儲-(2 + 2k)x + (3 - Z)上的定點y = (-2x-1)k + (x2 -2x + 3)當 X=一;時，y=? 4I團點 B(-； , y) 4I團點C是)，2=/-2x + 3的定點y2 =(a-1)2 +2團C(1 , 2)團四邊形ABCD是平行四邊形，存在如下圖3種情況:9圖1中，點D(l, -125圖2中，點D(l,彳) 49 圖3中，點D(-2, J9當點D(1 , I

15、)時，代入新函數y = x、(2 + 2攵)x + (3-217 解得：k二 1乙1735同理可得攵=一百或A=7?,17.,17.,35回攵=或=一=或攵=一一121212【點睛】本題考查二次函數的綜合，難點在第(4 )問，解題關鍵是先確定定點A、 B和頂點C的坐標，根據平行四邊形的性質得出點D的坐標.100.(1)將下圖中的各個點的縱坐標不變，橫坐標都乘 1，與原圖案相比， 所得圖案有什么變化？請畫出圖形并寫出結論；(2)將下圖中的各個點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1,與原圖案相比，所 得圖案有什么變化？請畫出圖形并寫出結論；(3)將下圖中的各個點的橫坐標不變，縱坐標都+3 ,與原圖案相比

16、，所得圖 案有什么變化？請畫出圖形并寫出結論；(4)將下圖中的各個點的橫坐標2 ,縱坐標不變，與原圖案相比，所得圖案 有什么變化？請畫出圖形并寫出結論；(5)將下圖中的各個點的橫坐標都乘2 ,縱坐標都乘2 ,與原圖案相比，所 得圖案有什么變化？請畫出圖形并寫出結論.【答案】(1)畫圖見解析；所得圖形與原圖形關于y軸對稱；(2)畫圖見解析； 所得圖形與原圖形關于x軸對稱畫圖見解析；與原圖的關系是向上平移3個 單位；(4)畫圖見解析；與原圖的關系是向左平移2個單位；(5)畫圖見解析；所 得圖形與原圖的關系是放大為原來的2倍.【解析】【分析】(1)先讀出圖中各點的坐標,再讓橫坐標乘以-1得出新坐標，

17、從坐標軸上 描出各點，順次連接，得出與原圖的關系.(2洛個點的橫坐標不變，縱坐標都乘以-1得出新坐標，從坐標軸上描出各點， 順次連接，得出與原圖的關系.(3 )各個點的橫坐標不變，縱坐標都+3得出新坐標，從坐標軸上描出各點, 順次連接，得出與原圖的關系.(4 )各個點的橫坐標-2 ,縱坐標不變得出新坐標,從坐標軸上描出各點，順次 連接，得出與原圖的關系.(5 )各個點的橫坐標都乘以2 ,縱坐標都乘以2，得出新坐標，從坐標軸上描 出各點，順次連接，得出與原圖的關系.【詳解】解:(1)從圖上讀出各點的坐標分別是(0,0)( - 1 , 2)( - 3 , 3)( - 2 , 1)各個點的縱坐標不變

18、,橫坐標都乘以-1得(0,0)(1 , 2)(3 , 3)(2 , 1)從坐標軸中描出各點得圖如下從圖中可以得出所的圖形與原圖形關于y軸對稱.(2)將橫坐標不變，縱坐標乘以-1得到新的坐標:(0,0)( - 1 , - 2)( - 3 , - 3)( - 2 , -1)從圖中描出各點如下圖得出所的圖形與原圖形關于X軸對稱.(3)各個點的橫坐標不變，縱坐標都+3得到新的坐標:(0,3)( -1, 5)( - 3,6)( - 2,4)從坐標系中描出各點得圖如下得出與原圖的關系是向上平移3個單位.(4)各個點的橫坐標-2 ,縱坐標不變得出新坐標:(-2,0)( - 3 , 2)( - 5 , 3)( - 4,1)從坐標系中描出各點，順次連接得圖如下: