1、雞兔同籠問題講解及雞兔同籠問題是按照題目的內容涉及到雞與兔而命名的，它是一類有名的中國古算題。許多小學算術應用題，都可以轉化為雞兔同籠問題來加以計 算。例 1 小梅數她家的雞與兔，數頭有16 個，數腳有44 只。問：小梅家的雞與兔各有多少只 ?分析：假設16只都是雞，那么就應該有2X16=32（只）腳，但實際上有 44只腳，比假設的情況多了 44 32= 12（只）腳，出現這種情況的原因是把 兔當作雞了。如果我們以同樣數量的兔去換同樣數量的雞，那么每換一只，頭的數目不變， 腳數增加了 2 只。 因此只要算出 12 里面有幾個2， 就可以求出兔的只數。 解：有兔（442X16）+（42） =6（

2、只），有雞 16-6= 10（只）。答：有 6 只兔， 10 只雞。當然，我們也可以假設16只都是兔子，那么就應該有4X16= 64（只）腳， 但實際上有44只腳，比假設的情況少了 64-44= 20（只）腳，這是因為把雞 當作兔了。我們以雞去換兔，每換一只，頭的數目不變，腳數減少了4 2=2（只）。因此只要算出20里面有幾個2,就可以求出雞的只數。有雞（4 X 1644）+（42） =10（只），有兔 16-10= 6（只）。由例 1 看出，解答雞兔同籠問題通常采用假設法，可以先假設都是雞，然后以兔換雞；也可以先假設都是兔，然后以雞換兔。因此這類問題也叫置換問題。例 2 100 個和尚 14

3、0個饃，大和尚 1 人分 3個饃，小和尚 1 人分 1 個饃。問：大、小和尚各有多少人?分析與解：本題由中國古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設法來解。假設100人全是大和尚，那么共需饃 300個，比實際多300 140=160（個） 。 現在以小和尚去換大和尚， 每換一個總人數不變， 而饃就要減少3 1=2（個），因為160+2=80,故小和尚有 80人，大和尚有 10080 = 20（人） 。同樣，也可以假設100人都是小和尚，同學們不妨自己試試。在下面的例題中，我們只給出一種假設方法。例 3 彩色文化用品每套1

4、9 元，普通文化用品每套11 元，這兩種文化用品共買了 16 套，用錢 280 元。問：兩種文化用品各買了多少套?分析與解：我們設想有一只“怪雞”有1 個頭 11 只腳，一種“怪兔”有1 個頭 19 只腳，它們共有16 個頭， 280 只腳。這樣，就將買文化用品問題轉換成雞兔同籠問題了。假設買了 16套彩色文化用品，則共需19X16= 304（元），比實際多304-280 = 24（元），現在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19-11=8（元），所以買普通文化用品24 +8=3（套），買彩色文化用品16 -3= 13（套）。例 4 雞、兔共 100 只，雞腳比兔腳多 20 只。問：

5、雞、兔各多少只 ?分析：假設100 只都是雞，沒有兔，那么就有雞腳 200 只，而兔的腳數為零。這樣雞腳比兔腳多 200 只，而實際上只多 20 只，這說明假設的雞腳比兔腳多的數比實際上多200 20= 180（只）。現在以免換雞，每換一只，雞腳減少2 只，兔腳增加4 只，即雞腳比兔腳多的腳數中就會減少4 + 2=6（只），而180+6=30,因此有兔子30只，雞 10030= 70（只）。解：有兔（2 X 10020）+（2 +4） =30（只），有雞 100 30=70（只）。答：有雞 70 只，兔 30 只。例 5 現有大、 小油瓶共 50 個， 每個大瓶可裝油 4 千克， 每個小瓶可裝

6、油 2 千克，大瓶比小瓶共多裝 20 千克。問：大、小瓶各有多少個?分析：本題與例 4 非常類似，仿照例 4 的解法即可。解：小瓶有（4 X 5020） + （4+2） =30（個），大瓶有5030= 20（個）。答：有大瓶20 個，小瓶 30 個。例 6 一批鋼材，用小卡車裝載要45 輛，用大卡車裝載只要36 輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4 噸，那么這批鋼材有多少噸 ?分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。利用假設法，假設只用 36 輛小卡車來裝載這批鋼材，因為每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4X36=144（噸）。根據條件，要裝完這 144噸鋼

7、材還需要 45-36= 9（輛）小卡車。這樣每輛小卡車能裝 144+9 = 16（ 噸） 。由此可求出這批鋼材有多少噸。解：4X36+ （45 36） X 45 =720（噸）。答：這批鋼材有720 噸。例 7 樂樂百貨商店委托搬運站運送500 只花瓶，雙方商定每只運費0 24 元，但如果發生損壞，那么每打破一只不僅不給運費，而且還要賠償1 26 元，結果搬運站共得運費 115 5 元。問：搬運過程中共打破了幾只花 瓶?分析： 假設 500 只花瓶在搬運過程中一只也沒有打破， 那么應得運費 0 24X500=120（元）。實際上只得到115. 5元，少得120115. 5二4. 5（元）。 搬

8、運站每打破一只花瓶要損失 0. 24+ 1.26= 1.5（元）。因此共打破花瓶4. 5 + 1. 5= 3（只）。解：（0. 24X500115. 5）+（0. 24+1. 26） =3（只）。答：共打破3 只花瓶。例 8 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了 2 分鐘，然后兩人各跳了 3 分 鐘，一共跳了780 下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12 下，那么小喜比小樂共多跳了多少下 ?分析與解：利用假設法，假設小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數減少了 12 X （2+3） =60（下）。可求出小樂每分鐘跳（780 60） + （2+3+3） = 90（下），小樂一共跳了 90X3= 2

9、70（下），因此小喜比小樂共多跳780270X2= 240（下）。練習題1 雞、兔共有頭 100 個，腳 350 只，雞、兔各有多少只 ?2 學校有象棋、跳棋共26 副， 2 人下一副象棋， 6 人下一副跳棋，恰好可供 120 個學生進行活動。問：象棋與跳棋各有多少副 ?3班級購買活頁簿與日記本合計32 本，花錢 74 元。活頁簿每本L9 元，日記本每本3 1 元。問：買活頁簿、日記本各幾本?4 龜、鶴共有100 個頭，鶴腿比龜腿多 20 只。問：龜、鶴各幾只 ?5 小蕾花 40 元錢買了 14 張賀年卡與明信片。賀年卡每張3 元 5 角，明信片每張2 元 5 角。問：賀年卡、明信片各買了幾張?6 一個工人植樹，晴天每天植樹20 棵，雨天每天植樹12 棵，他接連幾天共植樹112 棵，平均每天植樹14 棵。問：這幾天中共有幾個雨天 ?7 振興小學六年級舉行數學競賽， 共有 20 道試題。 做對一題得 5 分，沒做或做錯一題都要扣 3 分。小建得了 60 分，那么他做對了幾道題 ?8 有一批水果， 用大筐 80 只可裝運完， 用小筐 120 只也可裝運完。 已