1、統計學課程習題（修訂）1 .舉例說明統計分組可以完成的任務。2 .舉一個單向復合分組表的例子，再舉一個雙向復合分組表的例子。3.某市擬對該市專業技術人員進行調查，想要通過調查來研究下列問題：（1）通過描述專業技術人員隊伍的學歷結構來反映隊伍的整體質量；（2）研究專業技術人員總體的職稱結構比例是否合理；（3）描述專業技術人員總體的年齡分布狀況；（4）研究專業技術人員完成的科研成果數是否與其最后學歷有關。請回答：（1）該項調查研究的調查對象是 ;（2）該項調查研究的調查單位是 ;（3）該項調查研究的報告單位是 ;（4）為完成該項調查研究任務，對每一個調查單位應詢問下列調查項目 4 .某車間按工人日

2、產量情況分組資料如下：日產量（件）工人人數（人）50-60660-701270-801880-901090-1007合計53根據上表指出：（1）變量、變量值、上限、下限、次數（頻數）；（2）各組組距、組中值、頻率。5.某地區人口數據如下表，請在空白處填寫組距、組中值、頻率、上限以下累計頻數。按年齡分組人口數 （人）小于51925-1745918-2426425-3442935-4439345-6446765及以上318組距組中值上限以下 累計頻數注：年齡以歲為單位，小數部分按舍尾法處理。6 .對下列指標進行分類。（只寫出字母標號即可）A手機擁有量 B 商品庫存額 C 市場占有率D 人口數E出生

3、人口數 F 單位產品成本 G 人口出生率H 利稅額（1）時期性總量指標有： ； （2）時點性總量指標有： （3） 質量指標有： ; （4） 數量指標有： ;（5）離散型變量有： ; （6）連續型變量有： 。7 .現有某地區50戶居民的月人均可支配收入數據資料如下（單位：元） ：8869289999469508641050927949852102792897881610009181040854110090086690595489010069269009998861120893900800938864919863981916818946926895967921978821924651850要求：（

4、1）試根據上述資料作等距式分組，編制次（頻）數分布和頻率分布數列；（2）編制向上和向下累計頻數、頻率數列；（3）用頻率分布列繪制直方圖、折線圖和向上、向下累計圖；（4）根據圖形說明居民月人均可支配收入分布的特征。8.某商貿公司從產地收購一批水果，分等級的收購價格和收購金額如下表，試求這批 水果的平均收購價格。水果等級收購單價（元/千克）收購額（元）甲2.0012700乙1.6016640丙1.308320合計376609.某廠長想研究星期一的產量是否低于其他幾天，連續觀察六個星期，所得星期一日 產量為100、150、170、210、150、120,單位：噸。同期非星期一的產量整理后的資料為:日

5、產量（噸）天數（天）100-1508150-20010200-2504250以上2合計24要求：（1）計算星期一的平均日產量、中位數、眾數；（2）計算非星期一的平均日產量、中位數、眾數；（3）比較星期一和非星期一產量的相對離散程度哪一個大一些。10 .甲、乙兩單位從業人員人數及工資資料如下：月工資（元）甲單位人數（人）乙單位人數比重（%400以下42400-600258600-8008430800-1000126421000以上2818合計267100要求：（1）比較兩個單位工資水平高低；（2）說明哪一個單位的從業人員工資的變異程度較高。11 .根據下表繪制某地區勞動者年齡分布折線圖(年齡以歲

6、為單位，小數部分按舍尾 法處理)。某地區勞動者年齡構成按年齡分組比重(%)15-19 歲320-24 歲1025-29 歲1730-34 歲1735-39 歲1540-44 歲1445-49 歲1150-59 歲1060歲及以上312 .向三個相鄰的軍火庫擲一個炸彈。三個軍火庫之間有明顯界限，一個炸彈不會同時炸中兩個或兩個以上的軍火庫，但一個軍火庫爆炸必然連鎖引起另外兩個軍火庫爆炸。若投中第一軍火庫的概率是0.025 ,投中第二軍火庫以及投中第三軍火庫的概率都是0.1。求軍火庫發生爆炸的概率。13 .某廠產品中有4%勺廢品，100件合格品中有75件一等品。求任取一件產品是一等 品的概率。14

7、.某種動物由出生能活到20歲的概率是0.8,由出生能活到25歲的概率是0.4。問現齡20歲的這種動物活到 25歲的概率為何？15 .在記有1, 2, 3, 4, 5五個數字的卡片上，第一次任取一個且不放回，第二次再 在余下的四個數字中任取一個。求：(1)第一次取到奇數卡片的概率；(2)第二次取到奇數卡片的概率；(3)兩次都取到奇數卡片的概率。16 .兩臺車床加工同樣的零件。第一臺出現廢品的概率是 0.03 ,第二臺出現廢品的概 率是0.02。加工出來的零件放在一起，并且已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多 一倍。求任意取出的零件是合格品的概率。如果任意取出的零件是廢品，求它屬于第二臺 車床

8、所加工零件的概率。17 .設某運動員投籃投中概率為0.3，試寫出一次投籃投中次數的概率分布表。若該運動員在不變的條件下重復投籃5次，試寫出投中次數的概率分布表。18 .隨機變量X服從標準正態分布 N (0, 1)。查表計算：P (0.3<X<1.8); P( - 2<太2); P(-3<X<3); P( - 3<X<1.2)。19 .隨機變量 X 服從正態分布 N(1720 , 2822)。試計算：R1400Vx<1600) ; P(1600<X<1800); P(2000< X)。20 .若隨機變量X服從自由度等于5的2分布，

9、求R3<X<11)的近似數值；若X服從 自由度等于10的2分布，求P (3<X<11)的近似數值。21 .若隨機變量X服從自由度為f1=4, f2=5的F分布，求P(X >11)的近似數值；若 X 服從自由度為f5, f 2=6的F-分布，求P(X<5)的近似值。22 .若隨機變量X服從自由度為10的t分布，求RX>3.169);若X服從自由度為5 的 t -分布，求 RX< - 2.571)。23 .同時擲兩顆骰子一次，求出現點數和的數學期望和方差。24 .已知100個產品中有10個次品?，F從中不放回簡單隨機抽取5次。求抽到次品數目的數學期望和

10、方差。25 .假設接受一批產品時，用放回方式進行隨機抽檢，每次抽取1件，抽取次數是產品總數的一半。若不合格產品不超過2%則接收。假設該批產品共 100件，其中有5件不合格品，試計算該批產品經檢驗被接受的概率。26 .自動車床加工某種零件，零件的長度服從正態分布。現在加工過程中抽取16件,測得長度值（單位：毫米）為：12.14 12.12 12.01 12.28 12.09 12.16 12.03 12.0112.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06試對該車床加工該種零件長度值的數學期望進行區間估計（置信概率0.95 ）。27 .用同樣方式擲某

11、骰子600次，各種點數出現頻數如下：點 數123456合計出現頻數601001508090120600試對一次投擲中出現 1點的概率進行區間估計（置信概率0.95）。28 .某微波爐生產廠家想要了解微波爐進入居民家庭生活的深度。他們從某地區已購買微波爐的2200個居民戶中用簡單隨機不還原抽樣方法以戶為單位抽取了30戶，詢問每戶一個月中使用微波爐的時間。調查結果為（單位：分鐘） ：30052045090050280700380400800600340750550201100440460580650430460450400360370560610710200試借計該地區已購買微波爐的居民戶平均一戶

12、一個月使用微波爐的時間。笄計算情計量的估計方差。29.某地區后8000戶居民，從中簡單隨機抽取30戶,調查各戶5月份用水量（單位噸），數據如下：510201587439112346791817213028271719164562422試估計該地區全體居民 5月份用水總量（計算估計量以及估計量的估計方差）。30 .某大學有本科學生 4000名，從中用簡單隨機抽樣方法抽出80人，詢問各人是否有上因特網經歷。調查結果為，其中有 8人無此經歷。試估計全校本科學生中無上網經歷 的學生所占比率。并計算估計量的估計方差。31 .某城市有非農業居民 210萬戶，從中用簡單隨機抽樣方法抽取出623戶調查他們進行

13、住宅裝修的意向。調查結果表明，其中有 350戶已經裝修完畢，近期不再有新的裝修 意向；有78戶未裝修也不打算裝修；其余的有近期裝修的意向。試估計該城市非農業居民 中打算在近期進行住宅裝修的居民戶數。并計算估計量的估計方差。32 . 一臺自動機床加工零件的直徑 X服從正態分布，加工要求為 E（X）=5cm?，F從一天 的產品中抽取50個，分別測量直徑后算得 x 4.8cm,標準差0.6cm。試在顯著性水平 0.05 的要求下，檢驗這天的產品直徑平均值是否處在控制狀態？33 .已知某廠生產的磚的抗拉強度服從正態分布，加工的技術要：方差為1.21 ,數學期望為32.5公斤/厘米2。從某天的產品中隨機抽

14、取 6塊，測得抗拉強度分別為 32.56 >29.66、 31.64、30.00、31.87、31.03 （公斤/厘米2）。試以0.05的顯著性水平，檢驗該廠這天所 生產科的抗拉強度的平均值是否處在控制水平？34 .已知初婚年齡服從正態分布。根據9個人的調查結果，樣本均值 X=23.5歲，樣本標準差s=3歲。問是否可以認為該地區初婚年齡數學期望值已經超過20歲（0.05）?35 .從某縣小學六年級男學生中用簡單隨機抽樣方式抽取400名，測量他們的體重，算得平均值為 61.6公斤，標準差是 14.4公斤。如果不知六年級男生體重隨機變量服從何 種分布，可否用上述樣本均值猜測該隨機變量的數學期

15、望值為60公斤？按顯著性水平 0.05和0.01分別進行檢驗。36 .某公司負責人發現開出去的發票有大量筆誤，而且斷定這些發票中，有筆誤的發票占20刈上。隨機抽取 400發票，檢查后發現其中有筆誤的占18%這是否可以證明負責人的判斷正確？ （0.05）37 .從某地區勞動者有限總體中用簡單隨機放回的方式抽取一個4900人的樣本，其中具有大學畢業文化程度的為600人。我們猜測，在該地區勞動者隨機試驗中任意一人具有大學畢業文化程度的概率是11%要求檢驗上述猜測（=0.05）。38 .用不放回簡單隨機抽樣方法分別從甲、乙二地各抽取200名六年級學生進行數學測試，平均成績分別為 62分、67分，標準差

16、分別為 25分、20分，i3t以0.05顯著性水平 檢驗兩地六年級數學教學水平是否顯著有差異。39 .從甲、乙兩地區居民中用不放回簡單隨機抽樣方法以戶為單位從甲地抽取400戶,從乙地抽取600戶居民，詢問對某電視節目的態度。詢問結果，表示喜歡的分別為40戶、30戶。試以單側0.05 （雙側0.10）的顯著性水平檢驗甲、乙兩地區居民對該電視節目的偏 好是否顯著有差異。40 .從本市高考考生中簡單隨機抽取50人，登記個人的考試成績、性別、父母文化程度（按父母中較高者，文化程度記作：A-大專以上，B-高中，C-初中，D-小學以下）。數據如下：(500,女，A) (498,男，A) (540,男，A)

17、 (530,女，A)(450,女，A)(400,女，A) (560,男，A) (460,男，A) (510,男，A)(520,女，A)(524,男，A) (450,男，B) (490,女，B) (430,男，B)(520,男，B)(540,女，B) (410,男，B) (390,男，B) (580,女，B)(320,男，B)(430,男，B) (400,女，B) (550,女，B) (370,女，B)(380,男，B)(470,男，B) (570,女，C) (320,女，C) (350,女，C)(420,男，C)(450,男，C) (480,女，C) (530,女，C) (540,男，C)(3

18、90,男，C)(410,女，C) (310,女，C) (300,男，C) (540,女，D)(560,女，D)(290,女，D) (310,男，D) (300,男，D) (340,男，D)(490,男，D)(280,男，D) (310,女，D) (320,女，D) (405,女，D)(410,男，D)要求:（1）試檢驗學生的性別與考試成績是否有關系（顯著性水平0.05 ）;（2）試檢驗家長的文化程度與學生的考試成績是否有關系（顯著性水平0.05）。41 .某食品加工廠試驗三種貯藏方法，觀察其對糧食含水率有無影響。取一批糧食分成 若干份重量相等的樣品，分別用三種不同的方法貯藏，經過一段時間后，測

19、得的含水率數 據如下表，檢驗糧食的含水率是否受貯藏方法的影響？ （a =0.05）貯藏方法含水率（為A7.38.37.68.48.3B5.47.47.1C7.99.510.042.從某地區2004年新生男嬰總體中簡單隨機放還地抽取了50名，測量他們的體重如下（單位：克）：2520 3540 2600 3320 3120 3400 2900 2420 3280 31002980 3160 3100 3460 2740 3060 3700 3460 3500 1600 3100 3700 3280 2880 3120 3800 3740 2940 3580 29803700 3460 2940 3

20、300 2980 3480 3220 3060 3400 26803340 2500 2960 2900 4600 2780 3340 2500 3300 3640試以顯著，f水平 =0.05檢驗新生男嬰體重是否服從正態分布。43 .對男性和女性是否喜歡體育運動所進行的民意測驗數據如下:性別是否喜歡體育運動喜歡一般不喜歡男性191524女性161816試以顯著性水平0.05檢驗是否喜歡體育運動與性別有無關系。44.某商業企業某年第一季度的銷售額、庫存額及流通費用額資料如下:1月2月3月4月銷售額（萬元）288021702340月初庫存額（萬元）1980131015101560流通費用額（萬元）

21、230195202試計算第一季度的月平均商品流轉次數和商品流通費用率（提示：商品流轉次數=銷售額/平均庫存額；商品流通費用率 =流通費用額/銷售額）。45 .某企業2005年工業總產值及職工人數資料如下：第一季度第二季度第三季度第四季度總產值（萬元）565597614636季末職工人數（人）2018207021202200又知2005年初職工人數為2010人。試計算該企業全年勞動生產率。46.試根據已知資料完成問題。年份產值（萬元）與上年相比增長量（萬元）發展速度（%）增長速度（為1997120.01998105.0199914.0200015.02001170.0要求：（1）根據指標之間的關

22、系，推算出表中空格處的數值，并填入表中。（2）計算1998-2001年間產值的平均增長量、水平法平均發展速度。47.某企業產品銷售量歷年的增長速度如下:第一年第二年第三年第四年第五年環比增長速度（%76.6定基增長速度（%7153039試求五年間年平均增長速度，并指出增長最快的兩年是哪兩年？48 .已知某服裝廠2004年服裝生產量為100萬件。試求：（1）若從2005年起生產量每年遞增 10%則到2010年該廠服裝生產量可達到多少？（2）若希望2010年生產量在2004年的基礎上翻一番，則2005起每年應以多快的速度增長才能達到預定目標？平均每月遞增的速度又該是多少？49 .某玩具公司其 A產

23、品的實際銷售量資料如下（單位：萬元） ：時間序號123456789實際銷售量101213161615161715試用一次指數平滑法對各期的實際銷售量進行修勻并預測第10期A產品的銷售量（初始值為10,平滑常數取0.7）。50 .已知某市各月份水產品銷售量資料如表。假設已判定該資料屬于季節變動穩定的混和型時間數列，試找出這個資料的長期趨勢規律和季節影響規律（擬合長期趨勢直線模型時用最小平方法）。在同一圖上畫出長期趨勢直線，以及在長期趨勢的基礎上按季節模型發生 季節影響的結果。最后預測2006年12月份水產品銷售量。某市2003-2005年各月水產品銷售量單位：萬擔1月2月3月4月5月6月7月8月

24、9月10月11月12月2003 年0.400.350.300.260.270.320.550.720.770.680.420.382004 年0.850.780.700.630.450.691.081.631.751.320.950.902005 年1.201.030.980.850.951.051.852.132.352.081.451.2751.某地區1998-2002年某種產品的產量資料如下:年份產品產量（百噸）199820199922200024200127200230試運用最小平方法擬合直線方程，并預測2003年、2005年這種產品可能達到的產量。52.現有某商場下列資料：1月2月3

25、月4月月營業收入（千元）7008001000一營業員月初人數（人）50456040試計算：（1）第一季度人均營業收入；（2）第一季度人均一天營業收入。（注：第一季度90天）53.某賓館1998-2002年各季度接待游客人次資料如下表，現已判定該資料屬于 （不含長期趨勢的）季節型時間數列。請用按季平均法編制季節模型，并預測2003年各季度接待游客人數。（預測2003年平均水平時要用一次指數平滑法，用1998年平均水平作初始值，平滑常數取0.1）。一季度二季度三季度四季度1998186122032415190819991921234325141986200018342154209817992001

26、18372025230419652002207324142339196754.已知某商店三種商品銷售價格和銷售量的資料如下:商品單位銷售量銷售價格（元）基期報告期基期報告期甲件500055002021乙臺300036002528丙套180020003035試計算:（1）銷售量個體指數和銷售價格個體指數；（2）銷售量總指數及由于銷售量變動而增減的銷售額；（3）銷售價格總指數及由于銷售價格變動而增減的銷售額。55.某企業生產甲、乙兩種產品，有關產量和出廠價格資料如下:產品單位產量出廠價格（元）基期報告期基期報告期甲件400500500450乙套10001100800960要求：分別用拉氏指數、帕氏

27、指數公式計算該企業的產量總指數和出廠價格總指數。56.某地區2004-2005年農產品的收購額及價格變動情況如下表：農產品收購金額（萬元）收購價格上漲率（%2004 年2005 年A16018510B120110-5C20222計算該地區農產品收購價格總指數，并分析農產品收購價格變化對農民收入的影響。57.某企業三種產品個體價格指數和銷售額資料如下表：產品名稱計量單位個體價格指數（為銷售額（萬元）基期報告期甲件1025095乙米952020丙斤100100120要求：計算價格總指數和銷售量總指數。58.某企業生產兩種產品，其產量和成本資料如下:*口 廠口口計量單位產量單位成本（元）基期報告期基

28、期報告期A只100012501210B件22002300150152試從相對數和絕對數兩個方面對該企業總成本變動進行因素分析。59.某企業生產兩種設備，其產量及其消耗原材料的有關資料如下:產品產量（臺）原材料單耗（千克/臺）原材料價格（元/千克）基期報告期基期報告期基期報告期甲100012003002702528乙5008002502202120要求：根據表中數據分析各種因素對這兩種產品的原材料消耗總額的變動的影響。60.某企業某種產品基期和報告期的銷售情況如下：產品等級單價（元/件）銷售量（百件）基期報告期基期報告期13035589622528253031515174要求：對該產品平均價格的

29、變動進行因素分析。0Z1 Z2注：表體中相應的數字給出了曲線下位于坐標原點與所考慮的Z _X 值之間的總面積比例。這在圖中對應于陰影面積與總面積的比率。它們給出了Z落在0至Uzi之間的概率，即 X位于心到X1之間的概附表1正態密度曲線下的面積.00.01.02.03.04.05.06.07.08.090.0.0000.0040.0080.0120.0159.0199.0239.0279.0319.03590.1.0398.0438.0478.0517.0557.0596.0636.0675.0714.07530.2.0793.0832.0871.0910.0948.0987.1026.1064

30、.1103.11410.3.1179.1217.1255.1293.1331.1368.1406.1443.1480.15170.4.1554.1591.1628.1664.1700.1736.1772.1808.1844.18790.5.1915.1950.1985.2019.2054.208.2123.2157.2190.22240.6.2257.2291.2324.2357.23898.2454.2486.2518.25490.7.2580.2612.2642.2673.2704.2422.2764.2794.2823.28520.8.2881.2910.2939.2967.2995.2734.3051.3078.3106.31330.9.3159.3186.3212.3238.3264.3023.3315.3340.3365.33891.0.3413.3438.3461.3485.3508.3289.3554.357.3599.36211.1.3643.3665.3686.3708.3729.3531.37707.3810.38301.2.3849.3869.3888.3907.3925.3749.3962.3790.39