1、-年高考文科數(shù)學(xué)真題匯編：立 體幾何高考題老師版作者:日期:學(xué)科教師輔導(dǎo)教案學(xué)員姓名年級(jí)局二輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)授課老師課時(shí)數(shù)2h第次課授課日期及時(shí)段2018 年月日 : : 歷年高考試題集錦（文）一一立體幾何1 . （2014遼寧）已知m, n表示兩條不同直線(xiàn),表不平面，下列說(shuō)法正確的是（ B ）A.若 m/ ,n/ ，貝U m/nB.若 m , n，貝U m n第6頁(yè)（共22頁(yè)）C.若 m , m n ,則 n/D.若 m/ , m n ,則 n2.（2014新標(biāo)1文）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的事一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何 體是（B ）是兩個(gè)不同的平面，則（ C ）A.若 m

2、 n , n/ ，則 mB. 若 m/ ,，則 mC.若 m , n , n ，則 m4.（2013浙江文）設(shè)m, n是兩條不同的直線(xiàn),D.若 m n , n ,，則 ma, 3是兩個(gè)不同的平面.（C ）A.若 m / a, n / a,則 m / nB.若 m/ a, m / 3,則 a/ 3C.若 m"n, m± a,貝UnaD.若 m由 a, a, 8 貝U m± 3與平面 的交線(xiàn),B. 1與1-12都相交D. 1與1都不相交5. （2015年廣東文）若直線(xiàn)11和l2是異面直線(xiàn)，11在平面 內(nèi)，l2在平面 內(nèi)，l是平面 則下列命題正確的是（ A ）A. 1至

3、少與11, 12中的一條相交C. 1至多與11，1中的一條相交6. （2015年新課標(biāo)2文）一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如下圖，則截去部分體積與A.18B.17C.- 6D.151 ，,所以截去部分體積與6剩余部分體積的比值為（）1剩余部分體積的比值為 -，故選D.57. （2015年福建文）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（A. 8 2亞 B. 11 2拒C. 14 272D. 152的直四棱柱，且【答案】B【解析】試題分析：由三視圖還原幾何體，該幾何體是底面為直角梯形，高為底面直角梯形的兩底分別為 1,2,直角腰長(zhǎng)為1,斜腰為J2 .底面積為2 13

4、3,側(cè)面積為則其表面積 2為2+2+4+2 J2=8+2 J2 ,所以該幾何體的表面積為 11 2 J2,故選B.8. （2014安徽）一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ A ）A. 21 4 B. 18 33C. 21 D. 189. （2012福建）一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（D ）A.球 B.三棱錐 C.正方體 D.圓柱10. （2014福建理）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（ A ）A.圓柱 B.圓錐 C.四面體 D.三棱柱11. （2012廣東理）某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（ C ）12 （2012廣東

5、文）某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為（C ）72(B) (A) 48(C)(D)13. （2013廣東文）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（14. (2013江西文)3,則該幾何體的體積為（A.200+9 兀 B. 200+18 兀 C. 140+9 兀 D. 140+18 兀15 .化012新標(biāo)）如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為【答案】B16 .（2013新標(biāo)1）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（A ）A.16 8 B .8 8C.16 16 D.8 1617. （2017 全國(guó)I文）如圖，在下列四個(gè)正方體中，A,

6、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M, N, Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線(xiàn) AB與平面MNQ不平行的是（）18、（2016年天津）將一個(gè)長(zhǎng)方形沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線(xiàn)截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如第12頁(yè)（共22頁(yè)）.若19、（2016年全國(guó)I卷）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑該幾何體白體積是等,則它的表面積是（A ）3(A) 17兀(B) 18兀(C) 20%(D) 28兀 20、（2016年全國(guó)I卷）如平面 過(guò)正方體ABCDAiBiCiDi的頂點(diǎn)A, 平面CRD1, I平面ABCD mI平面ABBiAi n,則m, n所成角的正弦值為（ A

7、 ）(A)亨(B)孝(C)日(D) 12i、（20i6年全國(guó)II卷）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（C ）(A) 20%(C) 28兀(B) 24兀22、（20i6年全國(guó)III卷）如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為i,粗實(shí)現(xiàn)畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（ B ）(A) i8 3675(B) 54 化石(C) 90(D) 8i23、（20i6年浙江）已知互相垂直的平面交于直線(xiàn)l.若直線(xiàn)m, n滿(mǎn)足m / a, n, 3,則（ C ）A.m / l B.m / nC.n± l24、（20i7 全國(guó)n文）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 由一平

8、面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A. 90兀B. 63兀D.m± ni,粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體（B ）C. 42 兀 D. 36 兀25. （20i4湖北文）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為i2兀2的同一個(gè)球的球面上，則該圓柱26. （2017 全國(guó)出文）已知圓柱的高為1,它的兩個(gè)底面的圓周在直徑為 的體積為（B ）A.兀 B. C.J D.42427. （2014 新標(biāo) 2 文）正三棱柱ABC A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為 J3, D為BC中點(diǎn)，則三棱錐AB1DC1的體積為（A） 3（B） 3（C） 1（D）2228. （20

9、17 北京文）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（D ）A. 60 B. 30 C. 20 D. 1029. （2017 全國(guó)I文）已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球 。的球面上，SC是球。的直徑.若平面 SCA ，平面SCB, SA=AC, SB=BC,三棱錐SABC的體積為9,則球。的表面積為 .1 .【答案】36兀【解析】如圖，連接 OA, OB.由SA= AC, SB=BC, SC為球。的直徑知，OASC, OB± SC.由平面 SCA±¥面 SCB,平面 SCAn平面 SCB=SC, OALSC 知，OAL平面 SCB.設(shè)球。的半徑為 r,則

10、OA=OB=r, SC= 2r, 三棱錐 S-ABC 的體積 V = ；X(1SC OB) OA,3 23r3即-3- = 9,r = 3, 1- S 球表=4 <2= 36 兀.,、 .1 一一，一 30、（2017 山東又，13）由一個(gè)長(zhǎng)萬(wàn)體和兩個(gè)1圓枉構(gòu)成的幾何體的二視圖如圖，則該幾何體的體積為712 _. 1.31.（2012新標(biāo)又）如圖，三棱枉ABC A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，Z ACB=90 , AC=BC= 2AA 1, D是棱AA 1 的中點(diǎn)。（I）證明：平面BDCL平面BDC1（n）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比O【答案】（I）略；（n） 1:1.

11、32.（2013新標(biāo)2文）如圖，直三棱柱 ABC A1B1C1中，D, E分別是AB, BB1的中點(diǎn).（1）證明：BC1/平面 A1CD; （2）設(shè) AA1= AC=CB = 2, AB=2 寸2,求三棱錐 C A1DE 的體積.【答案】（1）略；（2） 1.33、（2017 全國(guó) I 文）如圖，在四棱錐 PABCD 中，AB/CD ,且/ BAP = / CDP = 90 ;證明：平面 PAB，平面PAD;（2）若PA= PD = AB= DC, Z APD = 90°,且四棱錐PABCD的體積為8,求該四棱錐的側(cè)面積. 31 . （1）證明 由已知/ BAP = Z CDP=90

12、°,得 ABFA, CDXPD.由于 AB/ CD,故 ABXPD,從而 AB,平面 PAD.又AB?平面PAB,所以平面 FAB,平面 PAD.（2）解 如圖，在平面 PAD內(nèi)作PEXAD,垂足為E.由（1）知，AB，平面 PAD,故 ABPE, ABXAD,所以 PEL平面 ABCD.設(shè)AB=x,則由已知可得 AD = v'2x, PE = #x,故四棱錐PABCD的體積Vfabcd = 3AB AD PE =$3.由題設(shè)得 $3 = 3，故x=2.從而結(jié)合已知可得 FA=PD = AB= DC=2, AD=BC=2j2, PB= PC= 2；2,1111 一可得四棱錐

13、PABCD 的側(cè)面積為 2PA PD+2PA AB+-PD DC+2BC2sin 60 = 6+243.1 八34. （2014山東文）如圖，四棱錐 P ABCD 中，AP 平面 PCD, AD/BC,AB BC -AD, E, F 分2別為線(xiàn)段AD, PC的中點(diǎn).(I)求證： AP/平面BEF；(II)求證：BE 平面PAC.【答案】略35.(2014四川文)在如圖所示的多面體中，四邊形ABBA和ACCA都為矩形。（I）若AC BC,證明：直線(xiàn)BC 平面ACC1A1；（n）設(shè)D, E分別是線(xiàn)段BC, CC1的中點(diǎn)，在線(xiàn)段 AB上是否存在一點(diǎn) M ,使直線(xiàn)DE/平面AiMC ?請(qǐng)證明你的結(jié)論。

14、【簡(jiǎn)解】（I）略（2）取線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M ,連接A1M ,MC,AC, ACi ,設(shè)。為A1C, AC1的交點(diǎn).由已知，。為ACi的中點(diǎn).連接MD , OE,則MD, OE分別為 ABC, ACCi的中位線(xiàn)._ 11 _所以，MDP-AC,OEP-AC, MDPOE, 2=2連接OM ,從而四邊形MDEO為平行四邊形，則 DE P MO .因?yàn)橹本€(xiàn)DE 平面AiMC , MO 平面AiMC ,所以直線(xiàn)DE P平面AMC .即線(xiàn)段AB上存在一點(diǎn)M （線(xiàn)段AB的中點(diǎn)），使得直線(xiàn)DE P平面AMC .36. （20i3 北京文）如圖，在四麴t P ABCD 中，AB/CD , AB AD , CD

15、2AB ,平面 PAD 底面ABCD , PA AD , E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：（1） PA 底面 ABCD （2） BE/平面 PAD （3）平面 BEF 平面 PCDC37. （20i2江蘇）如圖，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，AiBi=AiCi, D, E分別是棱 BC , CCi上的點(diǎn)（點(diǎn) D不同于點(diǎn) C）,且AD，DE, F為BiCi的中點(diǎn).求證：第i15頁(yè)（共22頁(yè)）(1)平面 ADE，平面 BCCibi；(2)直線(xiàn) A1F / 平面 ADE .第18頁(yè)(共22頁(yè))38. (2013江蘇)如圖，在三棱錐 S ABC中，平面SAB 平面SBC , AB BC ,

16、AS AB ,過(guò)A作AF SB,垂足為F ,點(diǎn)E, G分別是棱SA, SC的中點(diǎn).求證：(1)平面 EFG平面 ABC ；(2) BC SA.39 . ( 2014江蘇)如圖，在三棱錐P ABC中，D , E , F分別為棱PC , AC , AB的中點(diǎn).已知PA AC, PA 6, BC 8, DF 5.(1)求證：直線(xiàn) PA/平面 DEF; (2)平面BDE，平面 ABC.B40. (2014北京文)如圖，在三柱 ABC AB1C1中，側(cè)棱垂直于底面， AB BC , AA1 AC 2 , BC=1 ,E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn).(1)求證：平面 ABE 平面BBCC1； (2)求證

17、：C1F/平面ABE； (3)求三棱錐E ABC的體積.【簡(jiǎn)解】(1)AB，平面B1BCC1即可;(2)取AB中點(diǎn)G,CiF / EG 即可;41.( 2015北京文)如圖，在三B隹Vc中，平面V 平面 c , V 為等邊三角形,C 平面V ;(出)求三棱錐V且 c c J2, 分別為,V的中點(diǎn).(I)求證：V 平面 C; (n)求證：平面【答案】(1)證明詳見(jiàn)解析;(2)證明詳見(jiàn)解析;：.42. (2015年新課標(biāo)1卷)如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，BE 平面ABCD(I)證明：平面AEC 平面BED ;(II)若 ABC 120°, AE EC,三棱錐E ACD的

18、體積為"，求該三棱錐的側(cè)面積3(I)因?yàn)樗倪呅?ABC的菱形，所以 ACL BD.因?yàn)锽EX平面 ABCD所以AC! BE,故ACL平面 BED.又AC 平面AEC,所以平面 AEC，平面BED.5分(II)設(shè) AB= x,在菱形 ABCD 中，又/ ABC= 120°% 3x,可得 AG=GC= - x , GB=GD=-因?yàn)锳E, EC,所以在Rf AEC中，可的EG至x22BE=/x3 -6.243由BE，平面ABCD知 EB劭直角二角形，可得 BE=-x.由已知得，三棱錐 E-ACD的體積VE ACD =1 X 1AC GD 32故x =29分從而可得AE=EC=E

19、D=6 .所以 EAC的面積為3, EAD的面積與 ECD的面積土勻?yàn)?J5 .故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為3+2褥.12分43.（2017 全國(guó) n 文）1如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊二角形且垂直于底面 ABCD , AB=BC=2AD,/ BAD = Z ABC =90°.證明：直線(xiàn) BC/平面PAD; (2)若APCD的面積為 班，求四棱錐PABCD的體積.2. (1)證明 在平面 ABCD 內(nèi)，因?yàn)? BAD = Z ABC=90°,所以 BC/AD.又BC?平面PAD, AD?平面PAD,故BC/平面 PAD.一 ，一， ，一,1 一，一(2)解 如

20、圖，取 AD的中點(diǎn) M,連接PM , CM.由AB = BC = &AD及BC/AD, / ABC = 90得四邊形 ABCM為正方形，則 CMXAD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD,平面PAD n平面ABCD = AD,所以PM LAD, PM，底面ABCD.因?yàn)?CM?底面 ABCD,所以 PM ±CM.設(shè) BC=x,貝U CM = x, CD = /2x, PM=3x, PC=PD = 2x.取CD的中點(diǎn)N,連接PN,則PNXCD,所以PN = "14x.因?yàn)锳PCD的面積為2方，所以 2><2><乎x=2<7,

21、解得 x=- 2(舍去)或*= 2.于是 AB=BC=2, AD=4, PM =2/3.所以四棱錐PABCD的體積V=1，2,4舉%肉=443.3244、（2016年江蘇省高考） 如圖，在直三棱柱 ABC-AiBiCi中，D, E分別為AB, BC的中點(diǎn)，點(diǎn) F在側(cè)棱BiB 上，且 B1D AF ， AC A1B1.求證：（1）直線(xiàn)DE/平面AiCiF； （2）平面BiDE，平面AiCIF.試題解析：詬月：在直三棱柱.獷。-向3£中|以AC在三角形ABC中，因?yàn)镈tE分別為BC的中點(diǎn).所以DETC,二是DE工4C又因?yàn)镈E X平面4 J三4 J二平面AC/所以直線(xiàn)DE平直AC.F平面

22、ABG ,所以aa AG又因?yàn)锳C1 ab，aa平面 ABBA,AiBi平面 ABB1A1, AB I AA A 所以 AC1 平面 ABB1Al（2）在直三棱柱 ABC ABG中，AA 平面AB1G因?yàn)锳G第19頁(yè)（共22頁(yè)）因?yàn)锽1D 平面ABB1A所以AC B1D又因?yàn)?BiD AiF, ACi 平面ACiF,AiF 平面AiCiF,ACi I AF A所以 BiD 平面AiCiF因?yàn)橹本€(xiàn) B1D 平面b,de ,所以平面b,de 平面ACF.45、（2016年全國(guó)I卷）如圖，已知正三棱錐 P-ABC的側(cè)面是直角三角形， FA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的 正投影為點(diǎn)D, D在平面FAB內(nèi)

23、的正投影為點(diǎn) E,連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.（I）證明：G是AB的中點(diǎn)；（II）在圖中作出點(diǎn) E在平面PAC內(nèi)的正投影F （說(shuō)明作法及理由），并求四面體 FDEF的體積.因?yàn)镈在平直凡內(nèi)的正投影為所成口姐J邛畫(huà)PED ,跳.如一雙?，£由乎何存.,從而燈罡XE的中點(diǎn)(II)在平面PAB內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E作PB的平行線(xiàn)交PA于點(diǎn)F , F即為E在平面PAC內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得 PB PA , PB PC ,又EF /PB，所以EF PA, EF PC ,因此EF 平面PAC ,即點(diǎn)F為E在平面PAC內(nèi)的正投影.連結(jié)CG ,因?yàn)镻在平面ABC內(nèi)的正投影為 D ,所以D是正三角形 A

24、BC的中心.2 由(I)知，G是AB的中點(diǎn)，所以D在CG上，故CD -CG.321由題設(shè)可得PC 平面PAB, DE 平面PAB,所以DE/PC 因此PE - PG, DE - PC. 33由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且PA 6,可得DE 2,PE 272.在等腰直角三角形EFP中，可得EF PF 2.114所以四面體PDEF的體積V - 2 2 2 4 3 2346、(2016年全國(guó)II卷高考) 如圖，菱形 ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E、F分別在AD ,CD 上，AE CF , EF交BD于點(diǎn)H ,將 DEF沿EF折到 D' EF的位置.(I)證明：AC HD

25、9;；(n)若 AB 5,AC 6, AE -,OD ' 2 J2 ,求五棱錐 D ABCEF 體積.4第17頁(yè)(共22頁(yè))0f試題解析：（I）由已知得， AC BD,AD CD.又由AE CF得生 生，故AC/EF. AD CD由此得 EF HD, EF HD ,所以 AC/HD .（II）由 EF/AC 得 OH 任 1 由 AB 5,AC 6 得 DO BO JAB2 AO2 4.DO AD 4所以 OH 1,D H DH 3.于是 OD2 OH2 （2拘2 12 9 DH2,故OD OH.由（I）知 AC HD ,又 AC BD,BDI HD H ,所以 AC 平面 BHD ,

26、于是 AC OD .又由OD OH,ACI OH O,所以，OD 平面ABC.又由正 空得EF -.AC DO21 1 969五邊形ABCFE的面積S 168193 型.2 2 24所以五棱錐D' ABCEF體積V 1空2亞型.3 42（I）證明MN P平面PAB ;47、（ 2016年全國(guó)III卷高考）如圖，四棱錐P ABC中，PA 平面ABCD , AD P BC , AB AD AC 3, PA BC 4, M 為線(xiàn)段 AD 上一點(diǎn)，AM 2MD , N 為 PC 的中點(diǎn).(II)求四面體N BCM的體積.解析I )由已如得用，=$也=入取肝的中點(diǎn)入連接只工加，由X為尸C中點(diǎn)知j

27、 7N = BC = 2._.3分又ADIBC ,故工V平行且等于出/,四邊形用為平行四邊形,于是仍中燈.因?yàn)閖 r匚平面Pa3 , jMVh平面Pa3 ,所以KY平面尸KS6分亮 E C 1 一(n)因?yàn)镻A 平面ABCD , N為PC的中點(diǎn)，所以 N到平面ABCD的距離為一 PA.9分2取 BC 的中點(diǎn) E,連結(jié) AE.由 AB AC 3 得 AE BC , AE J AB2 BE2 J5 .由AM / BC得M到BC的距離為 布，故S BCM - 4 V5 2A/5 . 21PA 4. 5所以四面體N BCM的體積Vnbcm 1sBem -PA 12 分32348. (2017 北京文)

28、如圖，在三棱錐 PABC 中，PAXAB, PAX BC, ABXBC, FA=AB=BC=2, D 為線(xiàn) 段AC的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段PC上一點(diǎn).(1)求證：FAX BD;(2)求證：平面 BDEL平面FAC;當(dāng)PA/平面BDE時(shí)，求三棱錐 E-BCD的體積.證明 因?yàn)镻AXAB, PAXBC, ABABC=B,所以PAL平面 ABC.又因?yàn)?BD?平面ABC,所以PAXBD.(2)證明 因?yàn)锳B=BC, D是AC的中點(diǎn)，所以 BDLAC.由(1)知，PAXBD,第22頁(yè)(共22頁(yè))又PAAAC = A,所以BDXTH PAC.所以平圓BDE，平圓PAC.（3）解 因?yàn)镕A/平面 BDE,平面 P

29、ACA平面BDE = DE ,所以FA/DE.二1因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以 DE=2PA=1, bd=dc = 2.由知，F(xiàn)AL平面ABC,所以DEL平面ABC,所以三棱錐 E- BCD的體積V=：BD DC DE =： 6349. （2017 江蘇，15）如圖，在三棱錐 ABCD 中，ABXAD, BCXBD,平面 ABD，平面 BCD ,點(diǎn) E, F（E與A, D不重合）分別在棱AD, BD上，且EFXAD.求證：（1）EF/平面 ABC;（2）AD±AC.證明 （1）在平面 ABD內(nèi)，因?yàn)?ABXAD, EFXAD,貝U AB/ EF.又因?yàn)镋F?平面 ABC, AB?平面AB

30、C, 所以EF/平面ABC.（2）因?yàn)槠矫?ABDL平面 BCD,平面 ABDA平面BCD = BD, BC?平面BCD, BCXBD,所以 BCL平面 ABD.因?yàn)?AD?平面 ABD,所以 BC± AD.X ABXAD, BCAAB=B, AB?平面 ABC, BC?平 面ABC,所以AD,平面 ABC.又因?yàn)?AC?平面ABC,所以AD± AC.50、（2013 年全國(guó) I 卷）如圖，三棱柱 ABC ABC1 中，CA CB, AB AA1 , BA4 60o。（I）證明： AB AC；（n）若 AB CB 2, A1C J6,求三棱柱 ABC ABG 的體積。【箸案】（卜用心的中點(diǎn)0,連接0C Q力.13,因?yàn)?C-A=C$ 所以。C401 由于 ABA A/i /B支工=丁 ,所以（14i - - J5 p所以AB 一耳面OAfi 因?yàn)?匚匚平五OAfi 所以A31A Q'4身溶邊二曲形，人丸.匚口n所小門(mén)丁=6 腹面護(hù).¥二1mN/m：二2%產(chǎn)