1、2018-2019學年福建省莆田市八年級（上）期末數學試卷、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.2.3.（4分）如果分式有意義，那么x的取值范圍是（C.xw 1D.x= 1.3 （4分）2x可以表不為（A . x3+x3C.x3?x3D.2x6+x2（4分）下列圖案屬于軸對稱圖形的是（B.C.D.6. （4分）如圖，將一個直角三角形紙片ABC （/ACB = 90° ）,沿線段CD折疊，使點B落在B'處，若/ ACB'4. （4分）下列條件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知三角形兩邊的長度和夾角的度數

2、B .已知三角形兩個角的度數以及兩角夾邊的長度C.已知三角形兩邊的長度和其中一邊的對角的度數D.已知三角形的三邊的長度5. （4分）用三角板作 ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是= 70° ,則/ ACD的度數為（C. 15°D. 107. （4分）已知 ABC在平面直角坐標系中，將 ABC的三個頂點的縱坐標保持不變，橫坐標都乘以-1,得到AlBlCl,則下列說法正確的是（）A . 4ABC與 A1B1C1關于x軸對稱8. 4ABC與 A1B1C1關于y軸對稱9. A1B1C1是由 ABC沿x軸向左平移一個單位長度得到的D . A1B1C1是由 ABC沿y軸

3、向下平移一個單位長度得到的8. （4分）2016年，2017年，2018年某地的森林面積A . 2017年的森林面積增長率是B . 2018年的森林面積增長率|C. 2017年與2016年相比，森林面積增長率提高了D . 2018年與2017年相比，森林面積增長率提高了9. （4 分）如圖，在 ABC 中，AB=AC, /B=50°數可能是（）A . 50°（單位：km2）分別是S1，S2, S3,則下列說法正確的是 （）P是邊AB上的一個動點（不與頂點 A重合），則/ BPC的度C. 100°D, 130°10. （4分）把一個圖形先沿著一條直線進行軸

4、對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換.結合軸對稱變換和平移變換的有關性質，你認為在滑動對稱變換過程中，兩個對應三角形（如圖）的對應點所具有的性質是（A.對應點連線與對稱軸垂直B.對應點連線被對稱軸平分C.對應點連線都相等D.對應點連線互相平行二、填空題：本大題共 6小題，每小題4分，共24分.11. （4分）一種病毒的直徑為 0.000023m,其中0.000023用科學記數法表示為 .12. （4 分）分解因式：-x+2x- 1 =.13. （4分）如圖是由射線 AB, BC, CD, DE, EA組成的平面圖形，則/ 1 +/ 2+/ 3+/4+/

5、 5 =14. （4 分）若 a+b = 2, ab=一3,則+!"的值為.b15. （4分）如圖，在 RtAABC中，/ C=90° , / B= 30° ,以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB, AC于點M和N,再分另1J以M, N為圓心，大于=MN的長為半徑畫弧， 兩弧交于點P,連接AP并延長交BC于點D, 則下列說法中：AD是/ BAC的平分線；點D在線段AB的垂直平分線上；Sadac： Saabc=1: 2,正確的序號是 .16. （4分）如圖，等邊三角形 ABC的邊長為3,過點B的直線lAB,且4ABC與AA' BC'關于直線l對稱

6、，D為線段BC'上一動點，則 AD + CD的最小值是 .17. (8分)計算：(1) 20182- 2019X 2017;(2) (-6x2) 2+ (- 3x) 3?x.18. (8分)先化簡，再求值：(1 - ,其中x= - 1.戈+2"319. (8分)如圖，五邊形 ABCDE中，AB = DE, BC = AE, / E= 125° ,其中 ACD為等腰直角三角形，/ CAD= 90°(1)求證： ABCA DEA;(2)求/ BAE的度數.20. （8 分）如圖，/ A=Z B.下列 4 個條件： / A=60° ;/ B+ZD =

7、180° ; CE /AD ; BE=CE.請選出能推出 BCE是等邊三角形的兩個條件.;（寫出一種情況即可）求證： BCE是等邊三角形.21. （8分）匈牙利著名數學家愛爾特希曾提出：在平面內有n個點，其中每三個點都能構成等腰三角形.人們將具有這樣性質的n個點構成的點集稱為愛爾特希點集.如圖，等腰三角形 ABC中，AB = AC>BC,請在 ABC的內部和外部各作一個點 D,使點A, B, C, D構成愛爾特希點集.（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）22. (10分)列方程解應用題:港珠澳大橋東起香港國際機場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門，止

8、于珠海洪灣，總長55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中國第一例集橋、雙人工島、隧道為一體的跨海通道.據統計，港珠澳大橋開通后的首個周日經大橋往來三地的車流量超過3000輛次，客流量則接近7.8萬人次.某天，甲乙兩輛巴士均從香港口岸人工島出發沿港珠澳大橋開往珠海洪灣，甲巴士平均每小時比乙巴士多行駛10千米，其行駛時間是乙巴士行駛時間的反.求乘坐甲巴士從香港口岸人工島出發到珠海洪灣需要6多長時間.23. (10分)計算下列圖中陰影部分的面積，其中/ B=/C = /D=90°(1)如圖 1, AB=2a, BC=CD=DE = a；(2)如圖 2, AB= m+n

9、,BC=DE = nm (n>m).24. (12分)在數學活動課上，研究用正多邊形鑲嵌平面.請解決以下問題:(1)用一種正多邊形鑲嵌平面例如，用6個全等的正三角形鑲嵌平面，擺放方案如圖所示:若用m個全等的正n邊形鑲嵌平面，求出 m, n應滿足的關系式；(2)用兩種正多邊形鑲嵌平面若這兩種正多邊形分別是邊長相等的正三角形和正方形，請畫出兩種不同的擺放方案;(3)用多種正多邊形鑲嵌平面若鑲嵌時每個頂點處的正多邊形有n個，設這n個正多邊形的邊數分別為x1,x2,，xn,求出x1,x2,，xn應滿足的關系式.(用含n的式子表示)25. (14 分)如圖 1,共頂點的兩個三角形 ABC, A A

10、B1 C',若 AB=AB' , AC = AC',且/ BAC+/ B' AC' = 180° ,我們稱 ABC與 AB' C'互為"頂補三角形”.(1)已知 ABC與 ADE互為“頂補三角形” ，AF是4ABC的中線.如圖2,若 ADE為等邊三角形時，求證： DE=2AF;如圖3,若 ADE為任意三角形時，上述結論是否仍然成立？請說明理由.(2)如圖4,四邊形ABCD中，/ B+ZC=90° .在平面內是否存在點P,使 PAD與 PBC互為“頂補三角形”，若存在，請畫出圖形，并證明；若不存在，請說明理由.

11、2018-2019學年福建省莆田市八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、 選擇題： 本大題共10小題，每小題 4分， 共 40 分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 .【解答】解：: 1 xw 0, . xw 1.故選：C2 【解答】解：A選項，x3+x3=2x3,選項符合B選項，2x4-x不能合并同類項，不符合C選項，x3?x3 = x6,不符合D選項，2x6+x2=2x4,不符合只有選項A符合題意故選：A3 .【解答】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B 、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D 、不是軸對稱

12、圖形，不符合題意故選：A4 .【解答】解：A、根據SAS可得能作出唯一三角形；B 、根據ASA 可得能作出唯一三角形；C、根據條件不能作出唯一的三角形； D、根據SSS可得能作出唯一三角形. 故選：C5 .【解答】解：B, C, D都不是 ABC的邊BC上的高，故選：A6 .【解答】解：BCB=Z ACB + Z ACB' B'CB= 160°.折疊/ B'CD = / BCD = B'CB= 802ACD=Z ACB- Z BCD = 10°故選：D .7 .【解答】解：.一橫坐標乘以-1,，橫坐標相反，又縱坐標不變,，關于y軸對稱.8 .

13、【解答】解：2017年的增長率是二_錯誤;S1£ -S2018年的森林面積增長率I ，錯誤%2017年與2016年相比，沒有2016年的增長率，不能說森林面積增長率提高了，故錯誤;2018年與2017年相比，森林面積增長率提高了S 廠 Si-正確.S29 .【解答】解：AB=AC, ./ B=Z ACB=50° , ./ A= 180° - 100° =80° , . / BPC=/ A+/ACP, ./ BPC>80° , / B+/BPC+/ PCB= 180 ./ BPC<130° , .80°

14、<Z BPC<130° ,故選：C.10 .【解答】解：兩個對應三角形的對應點所具有的性質是對應點連線被對稱軸平分.故選：B.二、填空題：本大題共 6小題，每小題4分，共24分. -511 .【解答】解：0.000023=2.3X 10 .故答案為：2.3X105.12 【解答】解:x2+2x - 1=-(x2 - 2x+1)故答案為：-（x- 1） 213 .【解答】解：/ 1 + Z 2+Z3+Z4+Z 5=(180° -乙 BAE) + (180° -乙 ABC) + (180° - / BCD) + (180° -乙 CDE

15、) + (180° - Z DEA)= 180° X5- (/ BAE+/ABC+/BCD+/CDE + /DEA)= 900° - (5-2) X 180°= 900° - 540°= 360° .故答案為：360° .14 .【解答解：當a+b=2, ab= - 3時,原式=一+L ab ahab-3故答案為：-315 .【解答】解：證明：連接NP, MP,在 ANP與 AMP中，rAN=AN- NP=MP,AP二AFanpa AMP (SSS,則/ CAD=Z BAD,.在 ABC 中，/ 0= 90

16、6; , / B=30° , ./ CAB=60° .AD是/ BAC的平分線， ./ BAD=/ CAD=_/CAB = 30° , 2 ./ BAD=Z B= 30° ,AD = BD, 點D在AB的中垂線上，故此結論正確；證明：在 RtAACD 中，/ CAD = 30° ,.1.cd = Xad, 2BC = BD+CD = AD+ -1-AD = .|-AD , Sadac = AC?CD = §AC?AD ,_111 _3 Saabc= ±ac?bc= ±ac?亙 AD= ±ac?ad, 22

17、24 Sdac： Sabc= 1 ： 3, 故此結論錯誤；故答案為：.16 .【解答】解：連接 CA'交BC'于點E,直線lAB,且 ABC與 A' BC'關于直線l對稱，. A, B, A'共線， . / ABC=Z A' BC ' = 60° , ./ CBC' = 60° ,. C' BA' =/ C' BC, BA' = BC,.BDCA' , CD = DA',. .C, A'關于直線BC'對稱，當點D與B重合時，AD+BC的值最小，最小

18、值為線段 AA'的長=6,故答案為6.三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程、正確作圖或演算步驟.17 .【解答】解：(1)原式=20182 ( 2018+1) X ( 2018 1) = 20182 20182+1 = 1.(2)原式=36x4- 27x3?x=36x4 - 27x4-4=9x .18 【解答】解：原式=(x+3) (k-3)k+2工+2當x= - 1時，原式=1-1+219.【解答】解：(1) . ACD為等腰直角三角形，/ CAD = 90°AC = AD,在 ABC和 DEA中ABREAC=ADBC=AEABCA DE

19、A (SSS;(2) /A ABCA AED , ./ BAC=Z ADE,. / E= 125° , ./ EAD+/ADE = 180° - 125° =55° , ./ BAE = / BAC+/CAD+/EAD=55° +90° = 145 20.【解答】解：選擇 /A= 60° ;BE=CE,證明：Z A= 60 , / A=/ B, BE= CE,.BCE是等邊三角形.故答案為：/A=60° ,BE=CE.21 .【解答】解：當點 D在 ABC內部時，點D如圖所示.當點D在 ABC外部時，點 Di, D

20、2, D3, D4, D5即為所求.22 .【解答】解：設甲巴士從香港口岸人工島出發到珠海洪灣需要x小時,則乙巴士的行駛時間需要導小時,£ EE根據題意，得：坡=+10,£6-x5解得：x=,12經檢驗：x= 是原分式方程的解,12答：甲巴士從香港口岸人工島出發到珠海洪灣需要立小時.1223 .【解答】解：（1）如圖，延長 AB, ED交于點F,則 AF = 3a, EF = 2a二S陰影=SaAEF S正方形BCDF=3a2 - a2= 2a2(2)如圖，延長AB, ED,交于點F設 CD=x,貝U BF = x,Sn【舟口+,)(RF)=(m+n+x) (n m)S長方

21、形 bcdf= ( n m) x, S陰影=SaAEF - S長方形BCDF= 趴訊n+x)2(口-皿)-(門-m) J=(n m) (m+n)=n2- m24 .【解答】解：(1) 正n邊形的內角和為：180° (n- 2),，每個內角的度數為：竺J ,n由題意得：m? "2)=360° , n整理得：m (n - 2) = 2n,即：2m+2n= mn;360°(3)由題意得:勺叼%25.【解答】證明：(1).一 ADE是等邊三角形,(2)邊長相等的正三角形和正方形鑲嵌平面，兩種不同的擺放方案，如圖所示:180,18IT 底廠2) 180 (x -2)i+金+ -+,-.AD = AE=DE, / DAE = 60 ABC與 AD