1、A B 第一章培優訓練 1.在厶 ABC中，/ BAC=130 ,若 PM QN 分別垂直平分 AB和 AC,那么/ PAQ 二 度. （2 題圖） 2 .在等腰三角形 ABC中, AB=AC=5 BC=6 D 是 BC上一點，作 DEI AB, DF丄 AC,則 DE+DF _ . 3. _ 如圖，一張直角三角形的紙片， 象圖中那樣折疊，使 A與 B重合，/ B=30 , AC= 3 , 則折痕 DE等于 . 4. 如圖， ABCA ADE BC 的延長線交 DE于 F,Z B=Z D=25,Z ACBW E=105 / DAC=1O 則 / DFB= . （4 題圖） （5 題圖） 5.

2、如圖所示，在 ABC 中，AB=AC / BAC=120, D、F分別為 AB、AC的中點, E、G 在 BC上, BC=15cm 求 EG 的長度 6、如圖，/ AOB是一鋼架，且/ AOB=10，為了使鋼架更加牢固，需在其內部添加 一些鋼管 EF、FG GH 添加的鋼管長度都與 OE相等，貝 y最多能添加這樣的鋼管 _ 根。 7. 兩個三角形如果具有下列條件： 三邊對應相等；兩邊和其中一邊上的中線對應相等； 兩邊和第三邊上的高對 應相等；三個角對應相等；兩邊和一個角對應相等；其中一定全等的有 （） 個 A. 2 B . 3 C . 4 D . 5 8 在數學活動課上，小明提出一個問題： “

3、如圖，在四邊形 ABCD 中,/ B=/ C=90 , M 是 BC的中點，DM 平分/ ADC / CMD=35，則/ MAB是多少度？”大家經過了一丁 C 翻（1 題 DE AB, F C 熱烈的討論交流之后，小雨第一個得出了正確結論，你知道他說的是 / ） M A. 20 B. 35 C. 55 D. 70V 9. 從邊長為 1的等邊三角形內一點分別向三邊作垂線， 三條垂線段長的和為（ A.仝 B . 2 3 C . , 2 D . 2、2 2 10. 如圖，在等邊三角形 ABC 的三邊上有三點 D、E、F,且厶 DEF也 是等邊三角形，其中 BD=3 CF=1,則厶 ABC的高等于（）

4、 A. 3 B .23 C . ,10 D . 4 (10 題 11. 在四邊形 ABCD 中, AC平分/ BAD 過 C 作 CE AB 于 E,且 AE= - (AB+ AD), 2 （2）若厶 COD 繞點 O 順時針旋轉一定角度后，至 U達力 2的位置，請問 AC與 BD還 相等嗎？為什么？（ 8分） 13.在/ ABC中，點 O 是 AC邊上一動點，過點 O 作直線 MN/ BC,與 / ACB的角平分線交于點 E,與/ ACB的外角平分線交于點 F,求證：OE=OF 14.如圖 2-5所示.在等邊三角形 ABC 中，AE二 C, AD, BE 三交于 P點，BQLAD 于 Q.求

5、 證：BP=2PQ M / E N 15.如圖，在 ABC中, AD是高，CE是中線，DC二 BE DGCfe于 G. 求證：G 是 CE的中點./ B=2Z BCE C （15題圖） 16. 如圖，美伊戰爭中，特種兵在 C處發現 E, F處各有一股伊軍，電傳 A, B兩處的 美軍，此時， ABC為等邊三角形，F, E點恰好在 BA BC 的延長線上，由于伊軍 ) 求/ ABOZ 12.如圖 1、圖 （1）在圖 1中，AC與 BD相等嗎？請說明理由（4分） E 分布情況，A股美軍抵 F后分化一部分向 CE中點 D行軍，經測量，AF=BE試判斷 FD能為 F到 CE的最近距離嗎？并說明理由。（1

6、5分） B C D E 圖 16 17、 在 中，AB二AC AB的垂直平分線交 AB于點 N, 交 BC的延長線于點 M,若A 400. （1）求 NMB 的度數； （2） 如果將（1）中 A的度數改為700，其余條件不變，再求 NMB的度數； （3） 你發現有什么樣的規律性，試證明之； （4） 若將（1）中的 A改為鈍角，你對這個規律性的認識是否需要加以修改？ 18、 閱讀下面的題目及分析過程，并按要求進行證明 已知：如圖，E是 BC的中點，點 A在 DE上，且/ BAE玄CDE 求證： AB=CD 分析： 證明兩條線段相等， 常用的一般方法是應用全等三角形或等腰三角形的判 定和性質，觀察

7、本題中要證明的兩條線段， 它們不在同一個三角形中，且它們分別所 在的兩個三角形也不全等.因此，要證 AB=C D 必須添加適當的輔助線，構造全等三 角形或等腰三角形 現給出如下三種添加輔助線的方法提示， 請任意選擇其中一種， 對原題進行證明 19、 如圖，已知：等邊 ABC和點 P,設點 P到厶 ABC三邊 AB AC BC 的距離分別為 hi、h2、h3，則厶 ABC高為 h0 （1） 若點 P在一邊 BC上如圖（1），請問 h1、h2、h3、h之間有何關系？ （2） 若點 P在厶 ABC內如圖（2），上述結論是否還成立？若成立，請給予證明，若 不成立， h1、 h2 、 h3 與 h 之間又有怎樣的關系？ 20、已知：三角形 ABC中，/ A= 90，A吐AC D為BC的中點, (1) 如