1、華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院1工程測(cè)試技術(shù)工程測(cè)試技術(shù)主講教師：來五星博士、副教授李錫文博士、教授實(shí)驗(yàn)教師：黃弢高級(jí)工程師辦公電話： 87557415 87559004移動(dòng)電話子郵件： 辦公地址：新大樓東樓B305 新大樓東樓C306華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院2工程測(cè)試技術(shù)工程測(cè)試技術(shù)課件資料下載：課件資料下載：郵箱地址：郵箱地址： “機(jī)械工程測(cè)試機(jī)械工程測(cè)試”每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母每個(gè)字拼音的第一個(gè)字母 密碼：密碼：111111注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)

2、械學(xué)院3第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ)第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ)本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1. 掌握信號(hào)分類方法掌握信號(hào)分類方法 2. 了解信號(hào)分析中的常用函數(shù)了解信號(hào)分析中的常用函數(shù)3. 掌握信號(hào)分析中函數(shù)的運(yùn)算（卷積和掌握信號(hào)分析中函數(shù)的運(yùn)算（卷積和相關(guān)相關(guān)）4. 掌握信號(hào)時(shí)域波形分析方法掌握信號(hào)時(shí)域波形分析方法5. 掌握信號(hào)時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析方法掌握信號(hào)時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析方法6. 掌握信號(hào)頻域頻譜分析方法掌握信號(hào)頻域頻譜分析方法7. 了解其它信號(hào)分析方法了解其它信號(hào)分析方法工程測(cè)試技術(shù)工程測(cè)試技術(shù)華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院42.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ)第二章、信號(hào)分析基

3、礎(chǔ)8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz 信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為變換為頻域信號(hào)頻域信號(hào)X(f)，從而幫助人們從另一個(gè)角度來了解信號(hào)的特，從而幫助人們從另一個(gè)角度來了解信號(hào)的特征。征。 傅里葉傅里葉變換變換華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院5信號(hào)信號(hào)確定性信號(hào)確定性信號(hào)非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)周期信號(hào)周期信號(hào)非周期信號(hào)非周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信

4、號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)時(shí)域分析時(shí)域分析FS 連續(xù)離散連續(xù)離散FT連續(xù)離散連續(xù)離散功率譜功率譜非高斯信號(hào)非高斯信號(hào)高階譜分析高階譜分析專題專題時(shí)頻分析、小波分析時(shí)頻分析、小波分析獨(dú)立變量獨(dú)立變量 Hilbert-Huang變換變換第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ)第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ)華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6掌握內(nèi)容掌握內(nèi)容第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ)第二章、信號(hào)分析基礎(chǔ)1、頻域分析的概念、頻域分析的概念2、周期信號(hào)的頻譜分析、周期信號(hào)的頻譜分析 幅值譜：幅度幅值譜：幅度-頻率頻率相位譜：相位相位譜：相位-頻率頻率功率譜：功率功率譜：功率-頻率頻率3、非周期信號(hào)的頻譜分析、非周期信號(hào)的頻譜分析

5、幅值譜密度幅值譜密度-頻率頻率相位譜密度相位譜密度-頻率頻率功率譜密度功率譜密度-頻率頻率4、傅立葉變換的性質(zhì)、傅立葉變換的性質(zhì)5、頻譜分析的應(yīng)用、頻譜分析的應(yīng)用華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院71、頻域分析的概念、頻域分析的概念131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)對(duì)頻域參數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻速、固有頻率等參數(shù)，率等參數(shù)，物理意義更物理意義更明確。明確。2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院8 時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示信

6、號(hào)的頻率組成和單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確揭示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào) 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院9時(shí)間幅值頻率時(shí)域分析頻域分析2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜X(f)代表代表了信號(hào)在不同頻率分了信號(hào)在不同頻率分量處信號(hào)成分的大小，量處信號(hào)成分的大小，它能夠提供比時(shí)域信它能夠提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富號(hào)波形更直觀，豐富的信息。的信息。 時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院

7、102、周期信號(hào)的頻譜分析、周期信號(hào)的頻譜分析 周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿周期信號(hào)是經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件：足條件： x ( t ) = x ( t + nT )2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 狄義赫利條件(1) 在一個(gè)周期內(nèi)，間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)有限(2) 極大值和極小值的數(shù)目有限(3) 信號(hào)絕對(duì)可積滿足上述條件的任何周期函數(shù)，都可以展成“正交函數(shù)(集)線性組合”的無窮級(jí)數(shù)。華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院112、周期信號(hào)的頻譜分析、周期信號(hào)的頻譜分析 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 :sin,cos, 100Nntntn:0Znetjn三角函

8、數(shù)集（正弦型函數(shù)）三角函數(shù)集（正弦型函數(shù)）復(fù)指數(shù)函數(shù)集復(fù)指數(shù)函數(shù)集正交函數(shù)集正交函數(shù)集如果正交函數(shù)集是三角函數(shù)集或指數(shù)函數(shù)集，則周期函數(shù)展成的級(jí)數(shù)就是“傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)”。相應(yīng)的級(jí)數(shù)通常被稱為“三角形式傅里葉級(jí)數(shù)三角形式傅里葉級(jí)數(shù)”和“指數(shù)形式的傅里葉級(jí)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)數(shù)”。傅里葉級(jí)數(shù)的兩種不同表示形式。傅里葉級(jí)數(shù)工程上物理上的應(yīng)用相當(dāng)廣泛。任一周期函數(shù)可以利用傅里葉級(jí)數(shù)分解成許多不同振幅大小，不同頻率高低的正弦波與余弦波。而非周期信號(hào)函數(shù)則可以利用傅里葉積分來分析。華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院122.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 三角函數(shù)三角函數(shù)1000)sincos

9、(2)(nnntnbtnaatx設(shè)周期函數(shù)設(shè)周期函數(shù)x(t)的周期為的周期為Ta0是常數(shù)，表示直流分量；是常數(shù)，表示直流分量；n為正整數(shù)，為正整數(shù)，n=1, a1cos 0t+b1sin 0t，基波，基波 n=2, a2cos2 0t+b2sin2 0t，二次諧波，二次諧波 ancosn 0t+bnsinn 0t，n次諧波次諧波用一類時(shí)間函數(shù)的集合來描述周期，稱為用一類時(shí)間函數(shù)的集合來描述周期，稱為周期信號(hào)的時(shí)域分析周期信號(hào)的時(shí)域分析系數(shù)系數(shù)an和和bn統(tǒng)統(tǒng)稱為稱為三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)，簡(jiǎn)稱為，簡(jiǎn)稱為傅里葉傅里葉系數(shù)系數(shù)(FS)。系數(shù)系數(shù)an和和bn的的計(jì)算可由計(jì)算

10、可由三角函數(shù)的正交特性三角函數(shù)的正交特性求得。求得。華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院13T 周期：周期：T=2/0 0基波圓頻率；基波圓頻率；f0 基頻：基頻：f0= 0/22.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 n相位譜相位譜nA幅值譜幅值譜2nA功率譜功率譜nnnabarctan設(shè)周期為設(shè)周期為T函數(shù)函數(shù)x(t)，展開成，展開成三角函數(shù)三角函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)形式的無窮級(jí)數(shù)形式100)cos(2)(nnntnAatx22nnnbaATdttxTa)(120NntdtntxTaTn,cos)(20NntdtntxTbTn,sin)(20T20信號(hào)的基波、基頻信號(hào)的基波、基頻1000)sinc

11、os(2)(nnntnbtnaatx三角函數(shù)的正交特性三角函數(shù)的正交特性華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院142.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 1000)sincos(2)(nnntnbtnaatx三角函數(shù)的正交特性三角函數(shù)的正交特性華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院152.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 系數(shù)計(jì)算方法，系數(shù)計(jì)算方法，n0是離散變量，離散頻率是離散變量，離散頻率ZndtetxTnXCTTtjnn220,)(1)(0)0( ,212122nAbaCCnnnnn,2, 1 ,0)()(000nenXeCtxntjnntjnn1000)sincos(2)(nnntn

12、btnaatx2cos000tjntjneetnjeetntjntjn2sin000注意是注意是An /2設(shè)周期為設(shè)周期為T的的函數(shù)函數(shù)x(t)，展開成展開成復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)的無窮級(jí)數(shù)形式：的無窮級(jí)數(shù)形式：華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院16頻譜圖的概念頻譜圖的概念 工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以fn (0)為為橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)， an、bn為縱坐標(biāo)畫圖，稱為為縱坐標(biāo)畫圖，稱為實(shí)頻虛頻譜實(shí)頻虛頻譜；以；以fn為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)， An、 為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為幅值相位譜幅值相位譜；以以fn為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)畫

13、圖，則稱為為縱坐標(biāo)畫圖，則稱為功率譜功率譜。 n2nA圖例圖例2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院17波形合成與分解波形合成與分解 周期信號(hào)都可以用三角函數(shù)周期信號(hào)都可以用三角函數(shù)sin(2nf0t), cos(2nf0t) 的組合表示，也就是說，可以用一組正弦波和余弦波來合的組合表示，也就是說，可以用一組正弦波和余弦波來合成任意形狀的周期信號(hào)。成任意形狀的周期信號(hào)。2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 .)5sin(51)3sin(31)sin()(1ttttxn華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院18點(diǎn)擊圖片點(diǎn)擊圖片進(jìn)入進(jìn)入2.5 信號(hào)的頻域分

14、析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院1900.5A()0()5 . 0)(tx2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 例例1、將下列周期信號(hào)按三角函數(shù)展開，畫出幅值譜和相位譜、將下列周期信號(hào)按三角函數(shù)展開，畫出幅值譜和相位譜)2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院200()04.0A()ttxcos4)()2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院210()02.0A()ttx2

15、cos2)()2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院220-1.0A()0()-)3cos()(ttx)2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院2301.5A()0()/2)2/4cos(5 . 1)(ttx)2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)

16、械學(xué)院2400.5A()0()2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx)2/4cos(5 . 1)3cos(2cos2cos45 . 0)(tttttx2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院25例例2、已知周期矩形脈沖信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：、已知周期矩形脈沖信號(hào)在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 x tA tt( ),/,/202，求其復(fù)數(shù)形式的幅值譜與相位譜。，求其復(fù)數(shù)形式的幅值譜與相位譜。解：根據(jù)計(jì)算式，有：解：根據(jù)計(jì)算式，有：2sin102/2/0ncTAdtAeTCtjnnn

17、tjnencTAtx02sin)(0復(fù)數(shù)形式的級(jí)數(shù)展開式為：復(fù)數(shù)形式的級(jí)數(shù)展開式為：華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院26幅值和相位為：幅值和相位為：, 02sin0nnncTAC頻域分析頻帶寬度：頻帶寬度：BW=2 / , Bf=1/ 頻率間隔：頻率間隔： 0=2 /T, f=1/T占空因數(shù)：占空因數(shù)： /T2sin0ncTACnBw=2 / T2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院27頻域分析2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院28頻域分析2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科

18、技大學(xué)機(jī)械學(xué)院29頻域分析周期周期T越小，頻率間隔越小，頻率間隔 0=2 /T越大！越大！2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院30周期信號(hào)幅值譜性質(zhì)周期信號(hào)幅值譜性質(zhì)a. 諧波性：諧波性：僅在一些離散頻率點(diǎn)，僅在一些離散頻率點(diǎn)，基頻及其諧波基頻及其諧波(nf1)上有值，各次諧上有值，各次諧波頻率比為有理數(shù)。具有非周期性波頻率比為有理數(shù)。具有非周期性的離散頻譜。的離散頻譜。b. 離散性：離散性：各次諧波在頻率軸上取各次諧波在頻率軸上取離散值，離散間隔為：離散值，離散間隔為： 0=2 /Tc. 收斂性：收斂性：各次諧波分量隨頻率增各次諧波分量隨頻率增加而衰

19、減。加而衰減。d. Cn是雙邊譜是雙邊譜，正負(fù)頻率的頻譜幅，正負(fù)頻率的頻譜幅度相加才是實(shí)際幅度。度相加才是實(shí)際幅度。頻域分析2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院31 吉布斯現(xiàn)象是由于展開式在間斷點(diǎn)鄰域不能均勻收斂吉布斯現(xiàn)象是由于展開式在間斷點(diǎn)鄰域不能均勻收斂引起的。引起的。 例：方波信號(hào)例：方波信號(hào)tx(t)TT頻域分析吉布斯現(xiàn)象吉布斯現(xiàn)象(Gibbs)2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院32N=1頻域分析2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院33N=1 , N=32.5

20、 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院342.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 N=1, N=3, N=5華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院352.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 變化平緩的信號(hào)其頻帶窄，變化越快則頻帶越寬變化平緩的信號(hào)其頻帶窄，變化越快則頻帶越寬華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院363、非周期信號(hào)的頻譜分析、非周期信號(hào)的頻譜分析 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 周期信號(hào)的頻譜譜線的周期信號(hào)的頻譜譜線的間隔為為22)(1)(0TTdtetxTnCCtjnn周期信號(hào)的頻譜譜線的周期信號(hào)的頻譜譜線的長(zhǎng)度為為周期周期T T0 0增

21、加對(duì)離散頻譜的影響增加對(duì)離散頻譜的影響T20華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院373、非周期信號(hào)的頻譜分析、非周期信號(hào)的頻譜分析 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 n 利用利用沖激信號(hào)沖激信號(hào)表示非周期信號(hào)表示非周期信號(hào)非周期信號(hào)表示為沖激信號(hào)的疊加非周期信號(hào)表示為沖激信號(hào)的疊加當(dāng)當(dāng) 0，則則k ， d ，求和變成積分求和變成積分上式表明，任何一個(gè)非周期信號(hào)可由一系列不同強(qiáng)度上式表明，任何一個(gè)非周期信號(hào)可由一系列不同強(qiáng)度x( )d ，作，作用于不同時(shí)刻的沖激信號(hào)的線性組合來表示。用于不同時(shí)刻的沖激信號(hào)的線性組合來表示。dttxtx)()()()()()(ktkxtxk)()( ,)(

22、)(lim)(0tutdttdutt華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院383、非周期信號(hào)的頻譜分析、非周期信號(hào)的頻譜分析 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 非周期信號(hào)可以看成是周期T 趨于無限大的周期信號(hào)非周期信號(hào)的譜線間隔趨于無限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長(zhǎng)非周期信號(hào)的譜線間隔趨于無限小，變成了連續(xù)頻譜；譜線的長(zhǎng)度趨于零。度趨于零。22)(lim)(lim)(0TTdtetxTnCCtjnTT解決方法dtetxCtjn)()(FT變換22)()(0TTdtetxTnCtjn上式為連續(xù)時(shí)間信號(hào)的傅里葉變換(CTFT)。時(shí)域時(shí)域頻域頻域C()頻譜密度函數(shù)22)(1)(0TTdtetxT

23、nCCtjnn華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院393、非周期信號(hào)的頻譜分析、非周期信號(hào)的頻譜分析 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 dtetxXnTXnXtjTT)()()(lim)(2lim000頻譜離散函數(shù)頻譜離散函數(shù)與與頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)的關(guān)系的關(guān)系周期信號(hào)的周期信號(hào)的FS展開式為展開式為 頻域頻域時(shí)域時(shí)域, 2 , 1 , 0,)(21lim)()(000neXenXtxntjnTntjn當(dāng)當(dāng)T，則則n 0 ， d ，求和變成積分：，求和變成積分：deXtxtj)(21)(ZndtetxTenXnXCTTtjnnjn22)(00,)(1)()(00頻譜離散函數(shù)頻譜離散

24、函數(shù)頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù)華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院403、非周期信號(hào)的頻譜分析、非周期信號(hào)的頻譜分析 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 dtetxXtj)()(deXtxtj)(21)(變換核變換核時(shí)域時(shí)域 頻域頻域頻域頻域 時(shí)域時(shí)域ICTFT：一個(gè)非周期信號(hào)是由頻率為無限密集，幅度X()(d/2)等于無限小，無限多的復(fù)指數(shù)信號(hào)ejt的線性組合而成。 非周期信號(hào)也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，不同的是，由于非周期信號(hào)也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，不同的是，由于非周期信號(hào)的周期非周期信號(hào)的周期T，基頻，基頻fdf，它包含了從零到無窮大的所有頻率分量，它包含了從

25、零到無窮大的所有頻率分量，各頻率分量的幅值為各頻率分量的幅值為X(f)df，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而，這是無窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必須用必須用幅值密度函數(shù)幅值密度函數(shù)描述。描述。 非周期信號(hào)譜線出現(xiàn)在非周期信號(hào)譜線出現(xiàn)在0, fmax的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為的各連續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為連續(xù)譜連續(xù)譜CTFT：周期信號(hào)是離散頻譜，表示的是每個(gè)諧波分量的復(fù)振幅。非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的頻譜，表示的是每單位帶寬內(nèi)所有諧波分量合成的復(fù)振幅。X()是概率密度函數(shù)，是個(gè)復(fù)量。華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院413、非周期信號(hào)的頻譜分析、非周期信號(hào)的頻譜分析 2

26、.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 FT存在的條件：滿足下列狄里赫利條件1、充分充分條件：時(shí)域信號(hào)絕對(duì)可積，2、在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)x(t)只有有限個(gè)最大值和最小值3、在任意有限區(qū)間內(nèi)，信號(hào)x(t)僅有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，而且在這些點(diǎn)都必須是有限值dttx )(非周期信號(hào)的傅里葉變換是一對(duì)線性變換，它們之間存在一對(duì)一的關(guān)系，非周期信號(hào)的傅里葉變換是一對(duì)線性變換，它們之間存在一對(duì)一的關(guān)系，具有具有唯一性和可逆性唯一性和可逆性ff)(相位譜相位譜ffX)(幅值譜幅值譜dtetxXdeXtxtjtj)()()(21)(或或x tX f edfX fx t edtjftjft( )( )( )( )22

27、)(Re)(Imarctan)()(Im)(Re)()()(22)(fXfXffXfXfXefXfXfj式中式中:華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院422.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 非周期信號(hào)頻譜分析圖例非周期信號(hào)頻譜分析圖例華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院43典型信號(hào)的頻譜分析典型信號(hào)的頻譜分析點(diǎn)擊圖片點(diǎn)擊圖片進(jìn)入進(jìn)入2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院442sin)()(cAdtAedtetxXtjtj例例3、已知、已知矩形脈沖信號(hào)矩形脈沖信號(hào)x tA tt( ),/,/202求其幅值譜密度和相位譜密度。求其幅值譜密度和相位譜

28、密度。解：矩形脈沖信號(hào)的解：矩形脈沖信號(hào)的Fourier變換為：變換為：2sin)(cAX) 1(4) 12(2,) 12(24, 0)(nnnn幅值譜密度和相位譜密度：幅值譜密度和相位譜密度：2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 A /2- /2x(t)t華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院452sin)(cAX2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院462sin)(cAX2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 Bw=2 / 矩形脈沖寬度為矩形脈沖寬度為 ，代表時(shí)寬。，代表時(shí)寬。頻帶寬度頻帶寬度BW=2 / , Bf=1/ 。時(shí)寬越小，帶寬越大！時(shí)寬越

29、小，帶寬越大！華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院474、傅立葉變換的性質(zhì)、傅立葉變換的性質(zhì)a. 奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性實(shí)函數(shù)x(t)的傅立葉變換X(f)的實(shí)部為偶函數(shù)，虛部為奇函數(shù)；X(f)的模為偶函數(shù)，相位為奇函數(shù)。b. 線性疊加性線性疊加性若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) 則 c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f) c. 對(duì)稱性對(duì)稱性 若 x(t) X(f)，則 x(-t) X(-f) d. 時(shí)間尺度改變性時(shí)間尺度改變性 若 x(t) X(f)，則 x(kt) 1/kX(f/k)e. 時(shí)移性時(shí)移性 若 x(t) X(f)，則f. 頻移性頻移性

30、若 x(t) X(f)，則g. 卷積定理卷積定理 若 x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f)則 x1(t)x2(t) X1(f)*X2(f)；x1(t)*x2(t) X1(f)X2(f)2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 )()(020fXettxftj)()(020ffXetxtfj華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院48線性性線性性齊次性疊加性)()(tfaFtafF)()()()(2121tfFtfFtftfFnnnnnntfFatfaF)()(b. FT的性質(zhì)-線性性線性性華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院49b. FT的性質(zhì)-線性性線性性-例例求下圖所示信號(hào)的頻譜

31、密度求下圖所示信號(hào)的頻譜密度11( )( )4(2 )XF x tSa22( )( )2( )XF x tSa線性性線性性華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院50例、求下圖波形的頻譜例、求下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡(jiǎn)化用線性疊加定理簡(jiǎn)化2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院51時(shí)間尺度變換特性時(shí)間尺度變換特性：時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展時(shí)域壓縮對(duì)應(yīng)頻域擴(kuò)展，時(shí)域擴(kuò)展對(duì)應(yīng)頻域壓縮對(duì)應(yīng)頻域壓縮d. FT的性質(zhì)-尺度變換特性1( )( )()(),FTFTx tXx atXaaa若，則為常數(shù)在時(shí)域若將信號(hào)壓縮在時(shí)域若將信號(hào)壓縮a

32、倍，則在頻域其頻譜擴(kuò)展倍，則在頻域其頻譜擴(kuò)展a倍，同時(shí)幅度相應(yīng)倍，同時(shí)幅度相應(yīng)地也減為地也減為a倍；反之亦然倍；反之亦然2121( )(2 ),1( )()2( )22x txtFTXXSa華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院52d. FT的性質(zhì)-尺度變換特性-例求下圖所示信號(hào)的頻譜密度求下圖所示信號(hào)的頻譜密度華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院53時(shí)移特性時(shí)移特性00()( )( )oj tj tF x ttXeF f te不影響幅度譜，只在相位譜上疊加一個(gè)線性相位0/01(),(0)j taF x attXeaaae. FT的性質(zhì)-時(shí)移特性求下圖所示信號(hào)的頻譜密度求下圖所示信號(hào)的頻

33、譜密度華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院54e. FT的性質(zhì)-時(shí)移特性-例已知已知華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院55e. FT的性質(zhì)-時(shí)移特性-例信號(hào)的頻譜信號(hào)的頻譜華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院56頻移特性頻移特性00( )()jtF x t eX 0/01,(0)jt atFxeX aaaa時(shí)域信號(hào)乘上一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后，頻譜被搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻率處。利用歐拉公式，通過乘以正弦或余弦信號(hào)，可以達(dá)到頻譜搬移的目的。信號(hào)調(diào)制f. FT的性質(zhì)-頻移特性頻移特性FT頻移特性頻移特性華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院57f. FT的性質(zhì)-頻移特性頻移特性-例已知已知其

34、中其中 R(t)表示一個(gè)矩形窗函數(shù)，是一個(gè)寬度為表示一個(gè)矩形窗函數(shù)，是一個(gè)寬度為 的矩形脈沖的矩形脈沖頻移特性頻移特性無限長(zhǎng)的正弦信號(hào)無限長(zhǎng)的正弦信號(hào)截?cái)啵诮財(cái)啵?0附近出附近出現(xiàn)功率泄露現(xiàn)功率泄露華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院585、頻譜分析的應(yīng)用、頻譜分析的應(yīng)用 頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。中最常用的一種手段。 在齒輪箱故障診斷中，可在齒輪箱故障診斷中，可以通過齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分以通過齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然后析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出根據(jù)機(jī)

35、床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出故障齒輪故障齒輪。 在螺旋漿設(shè)計(jì)中，可以通過在螺旋漿設(shè)計(jì)中，可以通過頻譜分析確定螺旋漿的固有頻頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速工作范圍。速工作范圍。2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院59 譜陣分析：譜陣分析：設(shè)備啟設(shè)備啟/停車變速過程分析停車變速過程分析 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院60工程信號(hào)的傅立葉變換：工程信號(hào)的傅立葉變換： 在傅立葉正變換公式中，時(shí)間在傅立葉正變換公式中，時(shí)間t的積分區(qū)間為的積分區(qū)間為-, + ，這意味著信號(hào)的

36、觀測(cè)時(shí)間無限長(zhǎng)。這意味著信號(hào)的觀測(cè)時(shí)間無限長(zhǎng)。 在實(shí)際工程信號(hào)測(cè)量中這是做不到的，人們只能觀測(cè)和在實(shí)際工程信號(hào)測(cè)量中這是做不到的，人們只能觀測(cè)和記錄一個(gè)有限時(shí)間長(zhǎng)度記錄一個(gè)有限時(shí)間長(zhǎng)度T0的信號(hào)，未觀測(cè)部分則認(rèn)為是的信號(hào)，未觀測(cè)部分則認(rèn)為是觀測(cè)部分的簡(jiǎn)單重復(fù)。觀測(cè)部分的簡(jiǎn)單重復(fù)。 2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院61Fourier Who?Jean B. Joseph Fourier(1768-1830) “An arbitrary function, continuous or with discontinuities, defined in a

37、 finite interval by an arbitrarily capricious graph can always be expressed as a sum of sinusoids.” J.B.J. Fourier December 21, 180710/2/221)( )(NiNktjNktjekFtfdtetfkF2.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院622.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 簡(jiǎn)介：簡(jiǎn)介： 1768年生于法國年生于法國 1807年提出年提出“任何周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)級(jí)任何周期信號(hào)都可用正弦函數(shù)級(jí)數(shù)表示數(shù)表示” 1829

38、年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條件年狄里赫利第一個(gè)給出收斂條件 拉格朗日反對(duì)發(fā)表拉格朗日反對(duì)發(fā)表 1822年首次發(fā)表在年首次發(fā)表在“熱的分析理論熱的分析理論”一書中一書中華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院632.5 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn)傅立葉的兩個(gè)最主要的貢獻(xiàn) “周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的周期信號(hào)都可表示為諧波關(guān)系的正弦信號(hào)的加權(quán)和正弦信號(hào)的加權(quán)和”傅里葉的傅里葉的第一個(gè)主要論點(diǎn)第一個(gè)主要論點(diǎn) “非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加非周期信號(hào)都可用正弦信號(hào)的加權(quán)積分表示權(quán)積分表示”傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)傅里葉的第二個(gè)主要論點(diǎn)華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院64創(chuàng)新及新思想創(chuàng)新及新思想 工業(yè)革命：蒸汽機(jī)、熱傳導(dǎo)工業(yè)革命：蒸汽機(jī)、熱傳導(dǎo) 1807 Fourier: 處理不連