1、比 的 意 義一、情境引入，初步感知比的意義師：今天，老師給大家帶來了四張不同形狀的長方形照片，請同學們欣賞。師點擊多媒體，出示照片：師：請同學們選出你認為比較美的兩張照片，將編號寫下來。好，我們來統計一下大家“選美”的結果。教師將結果記錄在黑板上：（） （） （） （）師：為什么這么多的同學喜歡這兩張照片呢？誰來說一說？生：號長方形照片太扁了，不好看。生：號、號長方形照片的長與寬之間的比例比較勻稱，看起來最舒服，最美觀。生：號長方形的長與寬差不多相等，接近正方形啦，也不太好看。師：看來，照片美不美還與照片的長與寬這兩個數量有關。你知道可以怎樣來表示照片長和寬的關系嗎？生：可以表示長和寬相差多

2、少，用減法算。生：可以用照片的長比寬來表示。師：長比寬是什么意思？生：長比寬就是長是寬的幾倍，或者說寬是長的幾分之幾。師：請同學們選擇其中、張照片，求一求長和寬的關系。師：剛才，我們通過比較、計算，知道了這些長方形長和寬的關系，對于這樣的關系還有一種新的表示方法：比。譬如長是寬的倍，可以說成長和寬的比是比，寬是長的，可以說成什么？生：比。師：誰會用比來表示其他長方形中長和寬的關系？生：號長方形中長和寬的比是比，寬和長的比是比。生：號長方形中長和寬的比是比，寬和長的比是比。師：比表示的是哪兩個數量之間的關系？可以怎樣求？生：比表示的是號長方形中寬和長之間的關系，可以列式為÷。師：你們想

3、一想，什么是比呢？大家可以先討論一下。生：比與除法有關。師追問：你是從哪里看出來的？生：我觀察了黑板上算式的特點，發現比所表示的是相除關系。生：如果一個數是另一個數的幾倍，這兩個數就可以寫成比。生：如果一個數是另一個數的幾分之幾，這兩個數也可以寫成比。師：你們的發現就是我們今天學習的主題：比的意義 （板書）二、問題討論，深化理解比的意義師：通過剛才的學習，同學們對比有了初步認識。下面，我們來進一步理解比的意義。出示：根據下面信息，你能求出什么問題？能說成兩個數量的比嗎？班男生人，女生人。完成一項工程，甲需要天，乙需要天。一列火車小時行駛千米。買枝鋼筆用去元。師：先請同學們獨立思考，動筆做一做，

4、然后左右同學相互交流一下。同學們交流匯報。生：前兩題中的兩個數量單位相同，能說成兩個數量的比；后兩題中兩個數單位不同，不能說成兩個數量的比。生：不一定，一列火車小時行駛千米，也可以說成比。生：不對！兩個數量單位相同，可以表示一個數量是另一個數量的幾分之幾或幾倍。但不同數量單位之間就沒有這種關系，所以不能用比表示。生：我認為還是能用比表示，剛才學習中，我們不是已經知道比與除法有關，它所表示的是兩個數量的相除關系嘛！那÷也就是路程除以時間可以說成路程和時間的比。生：那÷的得數表示什么呢？難道比的結果還可以有單位名稱？生：這里的表示的是速度，也就是說路程比時間得到的是速度。師：你

5、們覺得他講得有道理嗎？生：有道理。師：剛才大家爭論得很激烈，你們真的很有自己的見解，我很欣賞。我覺得生講得很有道理。其實，兩個不同類量之間也可以說成比，而且這個比會形成一個新的量。如果大家沒有意見了，我們就根據題目的要求來回答。生：÷能求出男生是女生的幾倍，可以說成男生和女生的比是比；÷能求出女生是男生的幾倍，可以說成女生和男生的比是比。（生、生的回答略）生：÷可以說成時間和路程的比是比。師：比在題中表示什么意義？生：表示每行千米所需的時間。師：看來這兩個數量之間的比還是有實際意義的。生：÷能求出每枝鋼筆的價錢，也就是單價，可以說成總價和數量的比是比。師

6、：通過剛才的自主探索和共同交流，大家明白什么是比了嗎？生：比就是除法。生：同類量之間的比可表示一個數量是另一個數量的幾分之幾或幾倍。生：不同類量之間的比，可以得到一個新的量。生：兩個數相除叫做兩個數的比。師追問：你怎么想到這句話的？生：書上看來的。師：噢！這句話也挺好的，老師把它寫在黑板上。請同學們根據剛才大家的發言再全面地理解一次。大家還有什么問題嗎？生：老師，第題路程除以時間得到速度÷（千米），那么，能說成速度和時間的比是比嗎？師：這位同學的問題還挺有意思的。大家討論一下，比在實際中表示什么意思？生 （搖搖頭）：沒有意思。師：在進行不同類量之間的比時還要關注其是否具有實際意義。沒

7、有實際意義的，兩個數量之間就不能說成比。生：老師，我覺得速度的單位不應該是千米，不然跟路程一樣啦。師 （驚奇）：同學們認為他講得有沒有道理啊？如果說得在理，那么速度的單位名稱該怎樣表示更合適呢？生既點頭肯定，又茫然不知所答。師：速度既然是路程和時間比的結果，所以，速度的單位名稱可以用千米小時來表示。大家真肯動腦筋，值得表揚！三、自主看書，了解比的各部分名稱和比值師：通過學習，我們理解了比的意義。書上第頁還告訴我們一些比的其他知識，請同學們自主看書第一段。師：通過看書，同學們還了解了比的哪些知識？結合一個比，向大家介紹介紹。生：比記作師邊板書邊插話：比號與分號、冒號在書寫上有所不同。生接著說：師

8、：什么叫比值？怎樣求比值呢？生：比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。求比值就是用比的前項去除以后項，得到的結果。師：求出下面各比的比值學生獨立試做后匯報：÷÷÷師：大家討論一下，比和比值有什么區別？生：比是表示兩個數相除，而比值是相除的結果。生：比是一個式子，有前項、比號和后項，而比值是一個數，可以是整數、小數和分數。四、解釋應用與拓展呼應師：在日常生活和工作中，我們常常會用比來表示兩種數量之間的關系。同學們可以運用今天所學的知識來解釋或解決一些實際問題。（寧波晚報月日新聞）市教育局公開選拔名校級后備干部，原則上后備干部人數和參加選拔考察人數的比是。師：誰來解釋

9、一下這里的表示什么意思？生：表示后備干部人數和參加選拔考察人數的比是。師：要選拔名后備干部，參加選拔考察的人數是多少？生：名。一個宇航員，在地球上的體重是千克，在月球上的體重只有千克。寫出這個宇航員在地球上與月球上體重的比，并求出比值。生：宇航員在地球上與月球上體重的比是。÷師：這就是人在月球上的失重現象。萬里國際學校小學有個班，名學生，名學科教師，名生護后勤人員。師：這是我們學校的一些基本信息，請你自選信息用比來表示兩個數量之間的關系。生：學生和班級的比是。生：學生和教師的比是。師：還挺多的啊！我們不說下去啦。下面來看一瓶洗潔精（出示實物），使用說明上有這樣一句話：洗潔精主要成分：

10、產品原液（消毒劑、香精等）與水的比是。師：這里的說明什么？生：說明一瓶洗潔精中，產品原液和水是一樣多。師：如果一瓶洗潔精的質量是克，那么，原液和水各是多少？生：原液和水各是克。師：現在老師這里還有兩杯糖水（媒體出示糖水圖），糖和水的質量比是：第一杯：第二杯：你知道哪一杯水甜嗎？為什么？生：第一杯水甜。因為糖的質量一樣時，水的質量越多，糖水就越淡。師：現在老師這兒還有一杯糖水。媒體出示：第三杯：糖克，水克想一想，這杯糖水和哪一杯一樣甜？說說你們是怎樣比較的？生：第三杯和第二杯一樣甜。我是這樣比較的：第二杯糖和水的質量比是，糖克時水就是克，與第三杯一樣了。生：我也認為第三杯和第二杯一樣甜。但我是這

11、樣比較的：第三杯糖和水的質量比是，可以化成，就與第二杯一樣了。生：我還可以用求比值的方法進行比較。第一杯糖和水的比值是，第二杯糖和水的比值是，第三杯糖和水的比值是：÷，與第二杯一樣。師：同學們真能干！想出了這么多種的比較方法，而且很多方法就是我們今后要學習的內容。你們還記得我們課始所做的一個實驗嗎？為什么很多同學都選擇了寬和長的比是或者這兩個長方形呢？這是什么原因呢？我想請出小博士來介紹。（播放小博士錄音）其實類似這樣的實驗早在多年前，德國著名心理學家費希納就做過了。他設計了各種比例的長方形，請他的位朋友來參觀，并投票選出了最美的長方形。結果×、×、×、

12、×被評為最美的長方形。這些長方形的長與寬或者寬與長的比值接近。這就是美學史和數學史上非常著名的“黃金數”。學生出奇安靜地聽完了這段錄音后，紛紛舉起了手。生：老師，我明白了。我們選擇的號、號長方形，它們的寬和長的比、的比值都接近這個黃金數，所以它們感覺比較美。師：是啊！看來同學們的審美能力挺強的。事實上，黃金數還和人類息息相關，比如人體的正常體溫是度，當空氣溫度為度時，感覺最舒適，因為的比值也恰好接近這個黃金數。在我們身上、生活實際中還存在許多有趣的比，大家課后可以去找一找、測一測、算一算。【案例評析】案例以“為什么要學習比”？“學了比有什么用”作為一條主線把整節課的教學貫穿起來。體現

13、了知識生成的動態性和“三維”目標有機的統一性。教師主要采用引導探究為主，輔之以自學課本。特別關注教學內容的背景化和呈現形式的情景化，重視知識的形成、發展與應用過程，強化學生在學習過程中的體驗與感受。其特點如下：提供生動的，引人入勝的材料相片選美，讓學生觀察、比較，使學生得出“相片”美的程度與相片的長與寬倍比有關，從而自然地把“比”與“倍比”、“分數”聯系起來，這樣就首先從整體上提示了“比”的本質。然后，通過教師的引導，使學生發現比與除法的關系，得出比的意義。在學生初步建立“比”的概念的基礎上，教師精心設計了個問題，組織學生進行討論。在討論中，重點放在、兩個問題上，促使學生進一步理解：不但相同數

14、量單位的兩個數可以有比的關系，不同數量單位的兩個數也可以有比的關系，從而為今后學習“正反比例的量”的關系，作了很好的鋪墊和孕伏。為了使學生比較透徹地理解“比”的意義，保證動態生成的充分時間，教師對幾個不同的知識點的處理也頗具匠心，該詳則詳，該略則略，保證重點，詳略得當。對于比的各部分名稱和比值這一內容的教學，則讓學生自主看書解決。這樣不但節省了時間，還培養了學生的看書習慣和能力。在“解釋應用與拓展呼應”這一教學環節，教師選擇了學生日常生活中熟悉的或關心的題材，讓學生拓展應用。如：“后備干部人數和參加選拔考察的人數比是，要選拔名后備干部，參加選拔考察的人數是多少？”“產品原液與水的比是，一瓶洗潔精的質量是克，那么，原液和水各是多少”？比較糖水的甜度等問題在原教材中是在以后學習的。教師根據學生的“最近發展區”，恰如其分地進行拓展，既鞏固加深了對“比”的意義的實質理解，又為以后“比和比例”應用題的學習作了準備。學生在解決問題中反映出來所應