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多元函數微分學及其應用參考答案 一、選擇題(每小題3分，共15分)1,C ; 2,D; 3,B; 4,D; 5,A.二、填空題(每小題3分，共15分)1、 2、 3、4、 5、 三、計算題(每小題6分，共30分)1、解：；(2分) (6分)2、解：將兩邊同時對x求導數（此時y和z均為x的函數）(2分)(4分)(6分)3、解：，(2分)，(4分) (6分)4、解：令 ，其法向量為單位法向量，它指向曲面的外側(2分)又 (4分)于是所求的方向導數為(6分)5、解：設所求切點為，則曲面在該點的法向量為(2分),另一方面，切平面與兩直線平行，所以法向量平行于從而 ， 即，(4分)代入方程得，解之得，從而所求點為及(6分)四、解：(2分)(4分)(6分)因此u與r無關(8分)五、解：正圓錐的體積，(2分)，(4分)又 ，(6分)此時體積是在增大(8分)六、設等腰三角形底邊一頂點為，則等到腰三角形之面積為(2分)則 (4分)結合方程解得或（前者不合題意，舍去）(6分)，因此，所求最大面積為 . (8分)七、證明：(6分)因此，曲面平行于固定向量(8分)八、證：當時，不等式成立(1分)當時，均為正數，令問題歸結為求函數在開區域內的最大值，亦即函數在條件下的條件極值(3分)令 (4分)解方程組 得唯一駐點(1,1,1).在此駐點處函數值. (6分) 由于當點從D的內部趨于

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