1、圖形中的部分與整體 我們這一期的活動內容是研究“圖形中的部分與整體。”我們一起來研究通過觀察整體之間的面積關系而得到局部面積之間的關系。【典型例題】一. 閱讀思考： 例1. 計算下圖中陰影部分的面積占長方形總面積的幾分之幾？ 分析與解答：圖中ABCD是一個矩形（長方形），陰影部分的面積可以用三角形ABD減去三角形AEG求出來。 從圖中可以看出，AD等于4個長度單位（長方形的長），AB等于3個長度單位（長方形的寬）。 所以，長方形面積=（面積單位） 陰影面積EBDG=三角形ABD面積三角形AEG面積 =AD×AB÷2AG×AE÷2 =4×3

2、47;22×1÷2 =6-1 =5（面積單位） 答：陰影部分面積占長方形總面積的。 例2. 有4個正方形（如下圖），邊長分別是1米，2米，3米，4米，問白色部分面積是陰影部分面積的幾分之幾？ 分析與解答：根據已知條件，可以看出要求陰影部分面積要7步計算，而先求白色部分面積則只要5步計算，所以先算白色部分的面積。 白色部分面積： 陰影部分面積： 所以白色部分面積是陰影部分面積的（也可以寫成）。 這道題，還可以有另外一種解法： 分析與解答：先在正方形上畫出對角線AC和DB，兩條對角線相交于O，這樣，兩條對角線就把正方形平均分成了4份。 根據圖形的對稱性，不難看出，三角形AOB中

3、白色部分相當于陰影部分的幾分之幾，那么整個圖形中白色部分就相當于陰影部分的幾分之幾。 我們可以把三角形AOB，看成是由幾個小梯形組成的。其中最靠中心的小空白三角形可以看作上底是O的梯形。因為這些梯形的高都相等，所以這些梯形面積之間的關系，就是這些梯形上、下底的和之間的關系。 白色部分上、下底的和是：（米） 陰影部分上、下底的和是：（米） 所以大正方形內白色部分相當于陰影部分的（或）。【模擬試題】（答題時間：40分鐘）二. 嘗試練習： 1. 下圖中陰影部分甲的面積與陰影部分乙的面積哪個大？ 2. 求下圖中，陰影部分的面積占總面積的幾分之幾？ 3. 下圖中大正方形的邊長為3厘米，小正方形的邊長為2

4、厘米，求陰影部分的面積。 4. 你能看出下面兩個陰影部分A與B面積的大小關系嗎？（兩個長方形面積相等）。 5. 下圖中陰影部分占總面積的幾分之幾？ 6. 把正三角形（等邊三角形）每邊三等分，將各邊的中間段取來向外面作小正三角形，得到一個六角形，再將這個六角形的六個“角”（即小正三角形）的兩邊三等分，又以它的中間段向外作更小的正三角形，這樣就得到下圖所示的圖形，如果所作的最小三角形的面積為1，求整個圖形的面積。【試題答案】二. 嘗試練習： 1. 下圖中陰影部分甲的面積與陰影部分乙的面積哪個大？ 甲面積=乙面積 2. 求下圖中，陰影部分的面積占總面積的幾分之幾？ 3. 下圖中大正方形的邊長為3厘米，小正方形的邊長為2厘米，求陰影部分的面積。 4.5平方厘米 4. 你能看出下面兩個陰影部分A與B面積的大小關系嗎？（兩個長方形面積相等）。 A與B相等 5. 下圖中陰影部分占總面積的幾分之幾？ 6. 把正三角形（等邊三角形）每邊三等分，將各邊的中間段取來向外面作小正三角形，得到一個六角形，再將這個六角形的六個“角”（即小正