1、奇偶性與質合性問題【知識框架】數算問題一共分為十四個模塊，其中一塊是計算問題。奇偶性與質合性問題是計算問題中數的性質里面的一種。奇偶性和質合性問題在的中，一般只考兩種類型。無論生活場景如何改變，同學只要牢牢把握這兩種類型的性質，就能輕松搞定奇偶性和質合性問題。【點撥】中 利用奇偶性與質合性解決問題，一般都是在具體情境中結合其他知識一起考查的，很少單獨考查，但對于單獨考查的這類問題，考生也不能掉以輕心。1、題型簡介2、知識（1）奇偶性奇數：不能被 2 整除的整數。偶數：能被 2 整除的整數（需特別注意的是：0 是偶數）奇數和偶數的運算規律：奇數±奇數=偶數、奇數×奇數=奇數；

2、偶數±偶數=偶數；偶數×偶數=偶數奇數±偶數=奇數；奇數×偶數=偶數。（2）質合性質數：如果一個大于 1 的正整數，只能被 1 和它本身整除，那么這個正整數叫做質數（質數也稱素數），如 2、3、5、7、11、13合數：一個正整數除了能被 l 和它本身整除外，還能被其他的正整數整除，這樣的正整數叫做合數，如 4、6、8、9、101 既不是質數也不是合數。3、知識使用詳解（1）兩個連續自然數之和（或差）必為奇數。（2）兩個連續自然數之積必為偶數。（3）乘方運算后，數字的奇偶性保持不變。如：a 為奇數（偶數），則 an（n 為正整數）為奇數（偶數）。（4）2

3、是唯一一個為偶數的質數。如果兩個質數的和（或差）是奇數，那么其中必有一個數是 2；如果兩個質數的積是偶數，那么其中也必有一個數是 2?！揪x例題】夯實基礎解法九成熟，題目精挑細選，中 60%的基礎題，基本搞定！1、奇偶性例 1：(2008 國考)若 x，y，z 是三個連續的負整數，并且 x>y>z，則下列表達式中為正奇數的是：Ayz-xB.(x-y)(y-z)C.x-yzD z(y+z)考查點奇偶性負整數，正奇數題鑰依題意：x，y，z 是三個連續的負整數，并且 x>y>z，根據“兩個連續自然數之和、之差均為奇數，之積為偶數”可得：±(z±y)、

4、77;(y±x)為奇數 yz、yx 為偶數。解法一：因為 x>y>z：故這三個連續負整數從小到大排列順序為：z、y、x；由“兩個連續自然數之和、之差均為奇數，之積為偶數”得：±(z±y)、±(y±x)為奇數，yz、yx 為偶數；由于 x>y>z：故 x-y，y-z 均為正奇數（事實上，均為 1）；故其乘積(x-y)(y-z)為正奇數；所以，選 B。解法二：由奇偶性運算規律，可知：yz 為偶數、y+z 為奇數；但 x、y、z 的奇偶性不確定：所以 A、C D 三項的奇偶性不確定；排除這三個選項，只有 B 符合；所以，選 B

5、。B例 2：（2008云南）有 7 個不同的質數，它們的和是 58，其中最小的質數是多少？A2B3C.5D7考查點奇偶性偶數的質數題鑰七個質數和為偶數，則其中必有一個為偶數的質數：2 是唯一一個為偶數的質數。根據數字的奇偶性質：如果 7 個質數都為奇數，它們的和應為奇數；根據題目可知，它們的和為 58，是偶數：可得質數中必有一個為偶數；因 2 是唯一一個為偶數的質數：故質數中必有唯一一個為偶數的質數 2；而 2 是最小的質數；所以，選 A。A例 3：某質數加上 6 或減去 6 都仍是質數，且這三個質數均在 30 到 50 之間，那么這個質數是：A47B.37C 43D41考查點 質合性 質數題

6、鑰依題意可設該質數為x 。根據“質數加上 6 或減去 6 都仍是質數，且這三個質數均在 30 到 50 之間”，可得不等式 36x44 。假設該質數為 x，則有：x+650, 30x-6，即 36x44；將各選項代入可知:47 和 37 均滿足“加上 6 或減去 6 都仍是質數”的條件。但 47+6（53）不在 30 到 50 之間:故只有 37 符合條件；所以，選 B。B2、質合性進階訓練解法九成熟，剩下 35%的中等題也能搞定，更進一步！例 4：已知 a，b，c 都是整數，m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，那么：A m 一定是奇數Bm 一定是偶數C僅當 a，b，C 同奇或同偶時，m

7、是偶數D m 的奇偶性不能確定考查點 奇偶性 絕對值題鑰m=|a+b|+|b-c|+|a-c|，奇偶性的與數的正負無關，僅與數的奇偶性有關。根據題意：|b-c|=b-c 或|b-c|=-（b-c）=c-b；根據奇偶特性可知：b-c 的奇偶性與 c-b 相同；+所以|b-c|、b-c、c-b 的奇偶性相同；同理：|a+b|、a+b、-a-b 的奇偶性相同；|a-c|、a-c、c-a 的奇偶性相同；故 m 與 a+b+b-c+a-c=2(a+b-c)的奇偶性相同：即 m 為偶數（2 的倍數）。所以，選 B。B1、奇偶性例 5：(2010黑龍江)一次數學有 20 道題，規定：答對一題得 2 分，答錯

8、一題扣 1 分 未答的題不計分。結束后，小明共得 23 分，他想知道做錯了幾道題，但只記得未答的題的數目是個偶數，請你幫助小明計算一下，他答錯了多少道題？A 3B4C5D 6考查點 奇偶性 雞兔同籠問題題鑰“未答的題的數目是個偶數，題目總數是 20，”可知答錯的題目與答對的題目總數為偶數，即答錯的題目數與答對的題目數同奇或同偶。“答對一題得 2 分”：故小明答對題目的得分為偶數；假設答對的題目數為 x：則答對題目的得分為 2x。根據“小明共得 23 分”，“答錯一題扣 1 分”，得：答錯的題目所扣的分數為 y=2x-23；故答錯題目的得分為奇數，因此答錯的題目數必為奇數排除 B、D；假設答錯

9、3 道：則小明答對的題目數為(23+3)÷2 =13 道；未答的題目數為 20-13-3=4 道，符合題意，所以，選 A。A例 6：4 只同樣的瓶子內分別裝有一定數量的油，每瓶和其他各瓶分別合稱一次，千克數如下：8、9、10、11、12、13。已知 4 個空瓶的質量之和以及油的質量之和均為質數，問最重的兩瓶內有多少千克油？A.9B.10C.11D.12考查點質合性質數,一奇一偶題鑰“4 只同樣的瓶子” “每瓶和其他各瓶分別合稱一次”可知，每瓶需要稱 3 次?？傻糜秃推抗仓?21 千克。根據“每瓶和其他各瓶分別合稱一次”可知：按照這種稱法，每瓶油和瓶子均稱了 3 次重量；故油和瓶共重：8 + 9 +10 +11+12 +13= 21千克。3根據奇偶性可知：油的總質量和 4 個空瓶的總質量為一奇一偶；又根據兩者均為質數可得（2 是唯一一個為偶數的質數）：4 個空瓶的質量之和為 2（如果為 19，那么