1、人教B版高二數學?變量的相關性?教學方案：上冊進一步深化教育教學改革，樹立全新的語文教育觀，構建全新而科學的教學目的體系、查字典數學網特制定人教B版高二數學變量的相關性教學方案。教學目的：1、 明確事物間的互相聯絡。認識現實生活中變量間除了存在確定的關系外，仍存在大量的非確定性的相關關系，并利用散點圖直觀體會這種相關關系。2、 通過描繪兩個變量的線性相關關系的過程，學會用數學的有關變量來描繪現實關系。3、知道最小二乘法思想，理解其公式的推導。會求回歸方程，相關系數。教學 實 踐情況：一、 問題引出：請同學們如實填寫下表在空格中打“ 好中差你的數學成績你的物理成績然后答復如下問題：“你的數學成績

2、對你的物理成績有無影響?“ 假如你的數學成績好，那么你 的物理成績也不會太差，假如你的數學成績差，那么你的物理成績也不會太好。對你來說，是這樣嗎?同意這種說法的同學請舉手。根據同學們答復的結果，讓學生討論：我們可以發現自己的數學成績和物理成績存在某種關系。似乎就是數學好的，物理也好; 數學差的，物理也差，但又不全對。老師總結如下：物理成績和數學成績是兩個變量，從經歷看，由于物理學習要用到比較多的數學知識和數學方法。數學成績的上下對物理成績的上下是有一定影響的。但決非唯一因素，還有其它因素，如下圖幻燈片給出：因此，不能通過一個人的數學成績是多少就準確地斷定他的物理成績能到達多少。但這兩個變量是有

3、一定關系的，它們之間是一種不確定性的關系。如何通過數學成績的結果對物理成績 進展合理估計有非常重要的現實意義。二、 引出相關關系的概念老師提問：“像剛剛這種情況在現實生活中是否還有?學生甲：糧食產量與施肥用量的關系;學生乙：人的體重與食肉數量的關系。從而得出：兩個變量之間的關系可能是確定的關系如：函數關系，或非確定性關系。當自變量取值一定時，因變量也確定，那么為確定關系;當自變量取值一定時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關系稱為相關關系。相關關系是一種非確定性關系。三、探究線性相關關系和其他相關關系問題：在一次對人體脂肪和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數據：人體的脂肪百分比和年齡年

4、齡23 27 39 41 45 49 50脂肪9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2年齡53 54 56 57 58 60 61脂肪29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.針對于上述數據所提供的信息，你認為人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關系?老師特別向學生 強調在研究兩個變量之間是否存在某種關系時，必須從散點圖入手向學生介紹什么是散點圖。并且引導學生從散點圖上可以得出如下規律：1、假如所有的樣本點都落在某一函數曲線上，那么變量之間具有函數關系確定性關系;2、假如所有的樣本點都落在某一函數曲線的附近，那么變量之間具有相關關系不確定性關系;3

5、、假如所有的樣本點都落在某一直線附近，那么變量之間具有線性相關關系不確定性關系。引導學生觀察作出的散點圖，體會現實生活中兩個變量之間的關系存在著不確定性。散點圖中的散點并不在一條直線上，只是分布在一條直線的周圍，即為線性相關關系。注：“回歸這個詞是有英國著名的統計學家 Francils Galton 提出來的。1889年，他在研究祖先與后代身高之間的關系時發現，身材較高的父母，他們的孩子也較高，但這些孩子的平均身高并沒有他們的父母平均身高高;身材較矮的父母，他們的孩子也較矮，但這些孩子的平均身高卻比他們的父母平均身高高。Galton 把這種后代的身高向中間值靠近的趨勢稱為“回歸現象。后來，人們

6、把由一個變量的變化去推測另一個變量的變化的方法稱為“回歸方法。那么如何求回歸直線方程呢?人們在考慮這個問題的時候，常用以下3種方法：1、采用測量的方法，先畫一條直線，測量出各點到它的間隔 ，然后挪動直線，到達一個使間隔 之和最小的位置，測量出此時直線的斜率和截距，就得到回歸方程。2、在圖中選取兩點畫直線，使得直線兩側的點的個數根本一樣。3、在散點圖中多取幾個點，確定幾條直線的方程，分別求出各條直線的斜率和截距的平均數，將這兩個平均數作為回歸方程的斜率和截距。上面的這些方法雖然有一定的道理，但總讓人感覺到可靠性不強。統計學中，科學家們經過研究后于是得出了如下方法：求回歸方程的關鍵是如何用數學的方

7、法來刻畫“從整體上看各點與此直線的間隔 和最小。如今，我們來看一下數學家解決這個問題的思維過程吧。設已經得到具有線性相關關系的一組數據： ，所要求的回歸直線方程為： ，其中， 是待定的系數。當變量 取 時，可以得到 。求 的最小值，其步驟為：四、相關系數及其含義從圖象和回歸方程可知：人的脂肪含量與人的年齡是正相關關系，那么人的年齡多大程度上決定人體的脂肪含量?這就是相關強弱的問題。如何解決這一問題，統計學家們引進相關系數這一概念，用相關系數 來衡量兩個變量之間的線性關系的強弱。假設相應于變量 的取值 ，變量 的觀測值為 ，那么兩個變量的相關系數的計算公式為：相關關系的強弱給出詳細的判斷標準：首

8、先 的符號決定正、負相關關系;當 時，相關關系很強;當 時，相關關系一般;此外，相關關系很弱或者幾乎不能用線性相關來描繪。通過計算，我們得到探究問題中的 ，所以我們說人的脂肪含量與人的年齡正相關關系很強。最后，我們得到問題的主要結論：1、 人體的脂肪與年齡之間是線性相關關系，而且正相關關系很強 。2、這種相關關系可以用回歸方程： 來刻畫。3、人在62、63、64歲時，人體的脂肪含量百分比大約為：35.26、35.84、36.42。六、求直線回歸方程，相關系數和作圖,這些EXCEL 可以方便地做到。仍以上題的數據為例。于 EXCEL表 中的空白區，選用插入菜單命令中的圖表，選中 XY散 點圖類型

9、，在彈出的圖表向導中按向導的要求一步一步地 操作，如有錯誤可以返回去重來或在以后修改。適當修飾 圖的大小、縱橫比例、字體大小、和圖符的大小等，使圖 美觀，最后得到圖1，圖中有直線稱為趨勢線，還有直線方程和相關系數。圖中的每一個部份如坐標、標題、圖例 等都可以分別修飾，這里主要介紹趨勢線和直線方程。課本、報刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學生寫作文運用到文章中的甚少,即使運用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個問題,方法很簡單,每天花3-5分鐘左右的時間記一條成語、一那么名言警句即可。可以寫在后黑板的“積累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學生輪流講解,也

10、可讓學生個人搜集,每天往筆記本上抄寫,老師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會成為一筆不小的財富。這些成語典故“貯藏在學生腦中,自然會出口成章,寫作時便會隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。圖1散點圖單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實感,篇幅可長可短,并要求運用積累的成語、名言警句等,定期檢查點評,選擇優秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩固了所學的材料,又鍛煉了學生的寫作才能,同時還培養了學生的觀察才能、思維才能等等,到達“一石多鳥的效果。鼠標右鍵點

11、擊圖中的數據點，出現一個對話框，選 添加趨勢線 ，圖中自動畫上一條直線，再以鼠標右擊此線，出現趨勢線格 式對話框，選擇線條的粗細和顏色，在選項中選取顯示公式和顯示R 平方值，確定后即在 圖中顯示回歸方程和相關系數。“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當今“先生的稱呼更接近。看來，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學問者的專稱。稱“老師為“先