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文檔簡介
1、第五章第五章 相交相交線線與平行與平行線線【 【知知識識要點要點】 】1.兩直線相交2.鄰補角:有一條公共邊,另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角。3.對頂角定義:有一個公共頂點,且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,這樣的兩個角互為對頂角 (或兩條直線相交形成的四個角中,不相鄰的兩個角叫對頂角) 。1對頂角的性質:對頂對頂角相等。角相等。4垂直定義:當兩條直線相交所形成的四個角中,有一個角是 90那么這兩條線互相垂直。5.垂線性質:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;垂垂線線段最短。段最短。6平行線的定義:在同一平面內,不相交的兩條直線叫平行線, “平行”用符號“”表示,如直
2、線 a,b 是平行線,可記作“ab”7平行公理及推論(1)平行公理:過已知直線外外一點有且只有一條直線與已知直線平行。(2)推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。注:(1)平行公理中的“有且只有”包含兩層意思:一是存在性;二是唯一性。(2)平行具有傳遞性,即如果 ab,bc,則 ac。8兩條直線的位置關系:在同一平面內,兩條直線的位置關系有相交和平行。9平行線的性質:(1)兩直線平行,同位角相等(在同一平面內)(2)兩直線平行,內錯角相等(在同一平面內)(3)兩直線平行,同旁內角互補(在同一平面內)10平行線的判定(1)同位角相等,兩直線平行;(在同一平面內)(2)內
3、錯角相等,兩直線平行;(在同一平面內)(3)同旁內角互補,兩直線平行;(在同一平面內)(4)如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行; 補充:(5)平行的定義;(在同一平面內)(6)在同一平面內,垂直于同一直線的兩直線平行。考點一:對相關概念的理解對頂角的性質,垂直的定義,垂線的性質,點到直線的距離,垂線性質與平行公理的區別等例 1:判斷下列說法的正誤。1對頂角相等; 2相等的角是對頂角;3鄰補角互補;4互補的角是鄰補角;5同位角相等;6內錯角相等;7同旁內角互補;8直線外一點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離;9過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;10過一點有且只有一條
4、直線與已知直線平行;11兩直線不相交就平行;12互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直。練習:下列說法正確的是( )A、相等的角是對頂角 B、直線外一點到直線的垂線段叫點到直線的距離C、兩條直線相交,有一對對頂角互補,則兩條直線互相垂直。D、過一點有且只有一條直線與已知直線平行考點二:相關推理(識記)(1)ac,bc(已知) _ _( )精選文檔2(2)1=2,2=3(已知) _ =_( )(3)1+2=180,2=30(已知) 1=_( )(4)1+2=90,2=22(已知) 1=_( )(5)如圖(1),AOC=55(已知) BOD=_( )(6)如圖(1),AOC=55(已知) BOC=_(
5、 )(7)如圖(1),AOC=AOD,AOC+AOD=180(已知) 21BOC=_( ) (1) (2) (3) (4)(8)如圖(2),ab(已知) 1=_( )(9)如圖(2),1=_(已知) ab( )(10)如圖(3),點 C 為線段 AB 的中點 AC=_( )(11) 如圖(3), AC=BC點 C 為線段 AB 的中點( )(12)如圖(4),ab(已知) 1=2( )(13)如圖(4),ab(已知) 1=3( )(14)如圖(4),ab(已知) 1+4= ( )(15)如圖(4),1=2(已知) ab( )(16)如圖(4),1=3(已知) ab( )(17)如圖(4),1+
6、4= (已知) ab( )考點三:對頂角、鄰補角的判斷、相關計算例題 1:如圖 51,直線 AB、CD 相交于點 O,對頂角有_對,它們分別是_,AOD 的鄰補角是_。例題 2:如圖 52,直線 l1,l2和 l3相交構成 8 個角,已知1=5,那么,5 是_的對頂角,與5 相等的角有1、_,與5 互補的角有_。例題 3:如圖 53,直線 AB、CD 相交于點 O,射線 OE 為BOD 的平分線,BOE=30,則AOE 為_。圖 51 圖 52 圖 53考點四:同位角、內錯角、同旁內角的識別例題 1:如圖 2-44,1 和4 是 AB、 被 所截得的 角,3 和5 是 、 被 所截得的 角,2
7、 和5 是 、 被 所截得的 角,AC、BC 被 AB 所截得的同旁內角是 .例題 2:如圖 2-45,AB、DC 被 BD 所截得的內錯角是 ,AB、CD 被 AC 所截是的內錯角是 ,AD、BC 被 BD 所截得的內錯角是 ,AD、BC 被 AC 所截得的內錯角是 。ab11234ab.ACB精選文檔3例題 3:如圖 126 所示AEBD,1=32,2=25,求C考點五:平行線的判定、性質的綜合應用(邏輯推理訓練)例題 1:如圖 9,已知 DFAC,C=D,要證AMB=2,請完善證明過程,并在括號內填上相應依據:DFAC(已知),D=1( )C=D(已知),1=C( )DBEC( )AMB
8、=2( )例題 2:如圖,直線 AB、CD 被直線 EF 所截,AEF+CFE=180,1=2,則圖中的H 與G 相等嗎?說明你的理由.考點六:特殊平行線相關結論例題 1:已知,如圖:AB/CD,試探究下列各圖形中.的關系BPDDB,考點七:探究、操作題例題:(閱讀理解題)直線 ACBD,連結 AB,直線 AC,BD 及線段 AB 把平面分成、四個部分,規定:線21(9)DCFMAEBNABCDP(1)ABCDP(2)ABCDP(3)ABCP(4)A1BCDEFGH精選文檔4上各點不屬于任何部分當動點 P 落在某個部分時,連結 PA,PB,構成PAC,APB,PBD 三個角(提示:有公共端點的
9、兩條重合的射線所組成的角是 0角)(1)當動點 P 落在第部分時,求證:APB =PAC +PBD;(2)當動點 P 落在第部分時,APB =PAC +PBD 是否成立(直接回答成立或不成立)?(3)當動點 P 在第部分時,全面探究PAC,APB,PBD 之間的關系,并寫出動點 P 的具體位置和相應的結論選擇其中一種結論加以證明 練習:1.(動手操作實驗題)如圖所示是小明自制對頂角的“小儀器”示意圖:(1)將直角三角板 ABC 的 AC 邊延長且使 AC 固定;(2)另一個三角板 CDE 的直角頂點與前一個三角板直角頂點重合;(3)延長 DC,PCD 與ACF 就是一組對頂角,已知1=30,A
10、CF 為多少?【 【配套配套練習練習】 】1、如圖,要把角鋼(1)彎成 120的鋼架(2),則在角鋼(1)上截去的缺口是_度。 第 1 題 第 2 題 第 3 題 第 4 題2如圖,把矩形沿對折后使兩部分重合,若,則=( ) ABCDEF150 AEF3如圖,將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上,則的度數等于( )130250 ,34. 如圖,把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,如果1=32o,那么2 的度數是( )5. 如圖,將直尺與三角尺疊放在一起,在圖中標記的所有角中,與2 互余的角是 第 5 題 第 6 題6光線 a 照射到平面鏡 CD 上,然后在平面鏡 AB 和 CD 之間來回
11、反射,這時光線的入射角等于反射角,即16,53,24。若已知1=55,3=75,那么2 等于( )1AEDCBF21123123456123456aABCD精選文檔58.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置,若1=45,則2 的度數為()A、115 B、120 C、145 D、1359、如圖,將三角板的直角頂點放在兩條平行線 a、b 中的直線 b 上,如果1=40,則2 的度數是()A、30 B、45 C、40 D、50第 8 題 第 9 題 第 10 題 第 11 題10、如圖,lm,等腰直角三角形 ABC 的直角頂點 C 在直線 m 上,若=20,則 的度數為()A、25 B、30 C、20 D
12、、3511、如圖,ABEFCD,ABC=46,CEF=154,則BCE 等于()A、23 B、16 C、20 D、2612、將一個直角三角板和一把直尺如圖放置,如果=43,則 的度數是()A、43 B、47 C、30 D、60 13、如圖,已知 L1L2,MN 分別和直線 l1、l2 交于點 A、B,ME 分別和直線 l1、l2 交于點 C、D,點 P 在 MN 上(P 點與 A、B、M 三點不重合)(1)如果點 P 在 A、B 兩點之間運動時,、 之間有何數量關系請說明理由;(2)如果點 P 在 A、B 兩點外側運動時,、 有何數量關系(只須寫出結論)17.如圖(6),DEAB,EFAC,A
13、=35,求DEF 的度數。一、填空題1.如圖,直線 AB、CD 相交于點 O,若1=28,則2_精選文檔62.已知直線,則 度ABCD60ABE 20CDE BED 3.如圖,已知 ABCD,EF 分別交 AB、CD 于點 E、F,160,則2_度.4.如圖,直線 MANB,A70,B40,則P.5.設、b、c 為平面上三條不同直線,a1若,則 a 與 c 的位置關系是_;/ , /ab bc2若,則 a 與 c 的位置關系是_;,ab bc3若,則 a 與 c 的位置關系是_/abbc6.如圖,填空: (已知) ()1A (已知) ( )2B (已知) ( )1D 二、解答題7.如圖,與是鄰
14、補角,OD、OE 分別是與的平分線,試判斷 OD 與 OE 的位置關系,AOCBOCAOCBOC并說明理由8.如圖,已知直線 AB 與 CD 交于點 O,OEAB,垂足為 O,若DOE3COE,求BOC 的度數9.如圖,ABDE,那么B、BCD、D 有什么關系?1.如圖,那么點 A 到 BC 的距離是_,點 B 到 AC 的距離是,8,6,10,BCAC CBcm ACcm ABcm_,點 A、B 兩點的距離是_,點 C 到 AB 的距離是_2.設、b、c 為平面上三條不同直線,aa)若,則 a 與 c 的位置關系是_;/ , /ab bcb)若,則 a 與 c 的位置關系是_;,ab bcc
15、)若,則 a 與 c 的位置關系是_/abbc第 6 題第 2 題PBMAN第 1 題第 3 題第 4 題精選文檔73.如圖,已知 AB、CD、EF 相交于點 O,ABCD,OG 平分AOE,FOD28,求COE、AOE、AOG 的度數4.如圖,與是鄰補角,OD、OE 分別是與的平分線,試判斷 OD 與 OE 的位置關系,AOCBOCAOCBOC并說明理由5.如圖,已知12求證:ab直線,求證:/ab12 6.閱讀理解并在括號內填注理由:如圖,已知 ABCD,12,試說明 EPFQ證明:ABCD,MEBMFD()又12,MEB1MFD2,即MEP_ EP_ ()7.已知 DBFGEC,A 是
16、FG 上一點,ABD60,ACE36,AP 平分BAC,求:BAC 的大小;PAG 的大小.精選文檔88.如圖,已知,于 D,為上一點,于 F,交 CA 于 G.求證.ABCADBCEABEFBC/DGBA12 1. 如圖,B=C,ABEF 求證:BGF=C3.已知:如圖,交B 于 G,交 CD 于 F,FH 平分EFD,交 AB 于 H ,AGE=500 ,求:BHF 的度數。4.已知:如圖1=2,C=D,那么A=F 嗎?試說明理由5.已知:如圖,AB/CD,試解決下列問題:(1)12_ _; (2)123_ _;(3)1234_ _ _;(4)試探究1234n ;HGFEDCBAHG21F
17、EDCBAGFEDCBA精選文檔96如圖 11,、分別在、上,與互余且,EFABCD1D 2CECAF垂足為,求證:O/ABCD7如圖 12,交于點,/ACBD/ABCDE1F2AECFO試說明:.CFAE 8如圖 13,判斷與的大小關系,說明理由.AEBNFP MC AP9如圖 14,是的角平分線,交于點請問:(1)是的角ADCAB/DEAB/DFACEFADODOEDF平分線嗎?如果是,請給予證明;如果不是,請說明理由(2)若將結論與是的角平分線、中的任一條件ADCAB/DEAB/DFAC交換,所得命題正確嗎?FEMPACNB圖 11圖 12OABCDFE精選文檔10ADBCEF12341
18、0.如圖,AD 是EAC 的平分線,ADBC,B = 30,你能算出EAD、DAC、C 的度數嗎?11. 如圖, 1=2 , 3=105 度, 求 4 的度數。13已知,如圖,BCE、AFE 是直線,ABCD,1=2,3=4。AD 與 BE 平行嗎?為什么?。解:ADBE,理由如下:ABCD(已知) 4= ( ) 3=4(已知) 3= ( ) 1=2(已知) 1+CAF=2+CAF( ) 即 = 3= ( ) ADBE( )14.如圖1+2=180,DAE=BCF,DA 平分BDF. (1)AE 與 FC 會平行嗎?說明理由.(2)AD 與 BC 的位置關系如何?為什么?(3)BC 平分DBE
19、 嗎?為什么. ?15如圖 10,已知:直線 AB,CD 被直線 EF,GH 所截,且1=2,求證:3+4=180證明:1=2 又2=5 ( )1=5 ABCD ( )dc31ab24FE21DCBA精選文檔113+4=180( )17已知:如圖,1+2=180,3=100,OK 平分DOH,求KOH 的度數19、如圖,已知1 =2,B =C,試說明 ABCD。 解:1 =2(已知),又1 =4( )2 = (等量代換) BF( ) =3( )又B =C(已知) =B(等量代換)ABCD( )20、如圖,ABDF,DEBC,165求2、3 的度數21、已知:如圖,DE 平分,BF 平分,且。
20、試說明 CDACBACDACBA ADEAEDDEFB/ /22、已知:如圖,。求證: BAPAPD18012, EF(圖10) A B 1 E F 2 C P D D F C A E B ADFBEC123精選文檔1223、推理填空:如圖,DFAB,DEAC,試說明FDE=A解:DEACA+AED=180 ( )DFABAED+FDE=180 ( )A=FDE( )25、如圖,ABCD,垂足為 O,EF 經過點 O,求,的度數26、如圖,度,度,求的度數30、如圖,ABDE,1ACB,CABBAD,試說明 ADBC2131、如圖,ABCD,1=2,3=4。試說明:ADBE。FEDCBAFEO
21、DCBA321EDCBAADBCEF1234精選文檔1332、如圖,EFAD,1 =2,BAC = 70。將求AGD 的過程填寫完整。EFAD, () 2 = 。 ()又 1 = 2, ( ) 1 = 3。 () AB 。 ()BAC + = 180。 ()又BAC = 70, ()AGD = 。 ()33、如圖所示,已知B=C,ADBC,試說明:AD 平分CAE34、如圖所示,已知直線 EF 和 AB,CD 分別相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,試說明 ABCD.36、如圖所示,已知B=C,ADBC,試說明:AD 平分CAE37、如圖所示,已知直線 EF 和 AB,CD
22、 分別相交于 K,H,且 EGAB,CHF=600,E=30,試說明 ABCD.GHKFEDCBADEABC21GHKFEDCBADEABC21精選文檔1438已知:如圖,ABCD,垂足為 O ,EF 經過點 O,125,求,的度數。 (7 分)39.如圖:AE 平分DAC,DAC=120,C=60,AE 與 BC 平行嗎?為什么?(6 分)41.填空完成推理過程:(每空 1 分,共 7 分)如圖,E 點為 DF 上的點,B 為 AC 上的點,12,CD。試說明:ACDF。 解: 12(已知) 13( ) 23(等量代換) ( ) CABD ( ) 又 CD(已知) D=ABD( ) ACDF( )43(10 分)如圖,ABCD,AE 交 CD 于點 C,DEAE,垂足為 E,A=37,求D 的度數 FEODCBA321ACBDE精選文檔15 45 (11 分)如圖,BD 是ABC 的平分線,EDBC,FEDBDE,則 EF 也是AED 的平分線。完成下列推理過程:證明: BD 是ABC 的平分線 ( 已 知 ) ABD=DBC ( ) EDBC ( 已 知 ) BDE=DBC ( ) ( 等 量 代 換 )又FED=BDE
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