1、<<<<<<精品資料完全平方公式導學案學習目標：1、會推導完全平方公式，掌握完全平方公式并能靈活運用公式進行簡單運算2、會用幾何拼圖方式驗證平方差公式教學過程：一、知識回顧： 請同學們應用已有的知識完成下面的幾道題：2 2（1）（2x-3）2= （2x - 3）（2x - 3） = 4x -6x-6x 9=4x - 12x 9（2）（2x 3）2 =（3）（x - 2 y）2 =2（4）（x -2y） =（5）（a 5）2=;2（6）（a -5） =；二、探究新知：活動1:觀察上面6道題中等式左邊的形式和最終計算出的結果，發現其中的規律：1、 左邊都是 形式

2、，右邊都是 次項式，2、左邊第一項和右邊第一項有什么關系？3、左邊第二項與右邊最后一項是什么關系？ 4、右邊中間一項與左邊兩項的關系是什么？ 2歸納：完全平方公式：（a+b） =（a-b）2=語言敘述：二、新知應用（參考 P41例1格式步驟，完成下列各題）計算：（1）（2a b）2（2）(3x-4y)2(3) (xy -2a)2（4）(-x 4y)2（5）（上）2(6) (3ab-b)23<<<<<<精品資料四、拼圖游戲活動2:其實我們還可以從幾何的角度去解析完全平方公式, 你能通過下面的拼圖游戲說明完全平方公式嗎？問題1你能根據圖1談一談 a tJu1ai

3、llIV圖i（a + b）2=a2 + 2ab+b 2 嗎？問題2你能根據圖2,談一談（a b） 2=a2 2ab+b 2 嗎？0葉 !InIIIIVT五、課堂練習(1) (2x3)2 =(2) ( _2x _ 3)2 =(3) (2x _ 3)2 =;如果兩個數是相同的符號，則結果中的每一項的符號 的，如果兩個數具有不同的符號，？則1. （ 2015?臨淄區一模）圖 是一個長為2m，寬為2n （m> n）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（團2 2A. ( m - n)B . ( m+n)

4、 C. 2mnD . m2-n22. （2015春？婁底期末）如圖所示，用1個邊長為c的小正方形和直角邊長分別為a, b的4個直角三角形，恰好能拼2 2 2成一個新的大正方形，其中a, b, c滿足等式c2=a2+b2，由此可驗證的乘法公式是（）22 2 2B . a - 2ab+b = (a - b)C. (a+b) (a- b)4. (2014秋？滄州期末)如圖的圖形面積由以下哪個公式表示(=a2 - b2)2 2, 、2 a +b = (a+b)(a- b)=a2+ab - 2bD .z 、 2 2 2(a+b) =a +2ab+bIabaJka >2 2 2 2 2A. a -

5、b =a (a- b) +b (a- b) B . (a - b) =a - 2ab+b5. (2013春？蒼南縣校級期中)如圖，大正方形的邊長為 出的公式是()a+b.2=a2+2ab+b2 D .2 2a - b = (a+b) (a- b)C. (a+b)用兩種不同的方法計算這個大正方形的面積，可以推導2,222222c,22,、2A . (a+b) (a- b) =a - b B . (a+b) =a +2ab+b C. (a- b) =a - 2ab+bD. (a+b) -( a- b) =4ab6 .如果x2-( m+1) x+1是完全平方式，則 m的值為()A . - 1 B .

6、 1 C. 1或-1 D. 1或-327.在多項式x +9中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式可以是()A . x B . 3x C. 6x D . 9x2 2 2 2 2 28 下列式子中是完全平方式的是()A . a +2a+1 B . a +2a+4 C . a - 2b+b D . a +ab+b29.小明計算一個二項式的平方時，得到正確結果 a - 10ab+，但最后一項不慎被污染了，這一項應是()2 2 2A. 5b B. 5b C. 25b D. 100b210 .若x +2 ( m- 3) x+16是完全平方式，則 m的值是()A . - 1 B. 7 C

7、. 7或-1 D . 5或111 .若 4x2+axy+25y2 是一個完全平方式，則 a= () A . 20 B. - 20 C.戈0 D . ±02 212 .若x - kxy+9y 是一個完全平方式，則k的值為()A . 18 B . 6C . ±)D. ±18<<<<<<精品資料213 .如果x +mx+9是一個完全平方式，則m的值為（）A . 3 B. 6 C. ±3D .坊214. （2002?廣元）多項式16x +1加上一個單項式后，使它成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是 （填上一個你認為正

8、確的即可）.15. （2011秋？萬州區校級期中）已知 J -匸，求值：（1）（2）：,'.2 216 .關于x的二次三項式：x2+2mx+4 - m2是一個完全平方式，求 m的值.2 217 .如果36x + （ m+1） xy+25y是一個完全平方式，求 m的值.2 218. 如果a - 2 （k- 1） ab+9b是一個完全平方式，那么k=.219. （2010秋？南靖縣校級月考）如果 x +2 （m - 2） x+9是完全平方式，那么 m的值等于 20. （2011春？常熟市校級月考）已知多項式22 21) a +2ab+b (2) (a+b)4x +1，添上一項，使它成為一個

9、完全平方式，你有哪幾種方法?21. （2009秋？廈門校級期中）當a=2, b= - 3時，求下列各代數式的值（222. 多項式9x +1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式是什么?23. 下列多項式能寫成一個整式平方的形式嗎？若不能，請說明理由.2 2 2 2 2（1） 4x +4x - 1; （2） 1 - 4x - 4x ； （3） - 4x+4x +1 ； （ 4） x +x+1 ; （5）- x+x22224. （2011秋？邗江區期中）（1 ）當a=- 2, b=1時，求兩個代數式（a+b） 與a +2ab+b的值;（2）當a=- 2, b= - 3時，

10、再求以上兩個代數式的值；<<<<<<精品資料(3) 你能從上面的計算結果中，發現上面有什么結論結論是:2 2(4) 利用你發現的結論，求：1965 +1965 >70+35的值.225.已知關于 x的多項式4x +3 (m - 3) x+9是完全平方式.(1)求m的值；(2)當m取負值時，m的值是關于x的方程ax - 3=2x的解，求此時代數式 a2013的值.226. (2014春？吉州區期末)(1)已知多項式x +1與一個單項式的和是一個整式的完全平方，請你找出一個滿足條件的 單項式，并將它與原多項式組成的式子分解因式.(2)當k取何值時，100x2- kxy+49y 2是一個完全平方式？27.已知(x - 1) (x+3) (x- 4) (x- 8) +k是完全平方式，試求 k的值.28 .已知關于x的二次三項式2 2