1、解三角形題型分類(lèi)總結(jié)問(wèn)題一：利用正弦定理解三角形1.(2010年廣東卷文)已知：中，的對(duì)邊分別為若且，則( A )A.2 B4 C4 D2. 在中，若，,，則 .3.（2009湖南卷文）在銳角中，則的值等于 ，的取值范圍為 . 問(wèn)題二：利用余弦定理解三角形1.（2010全國(guó)卷文）已知：ABC中，則( )A B. C. D. 2.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知，.（）求的周長(zhǎng)（）求的值.3.（2010重慶文數(shù)）設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.若條件改為：？4.在ABC中，a、b、c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且=-.（1）求角B的

2、大小；（2）若b=，a+c=4，求ABC的面積.問(wèn)題三：正弦定理余弦定理綜合應(yīng)用1.（2011山東文數(shù)）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知 （I）求的值；（II）若cosB=，【注】“邊化正弦，正弦化邊”“余弦直接代入”考慮以下式子：，2.（2009全國(guó)卷理）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知，且 求b 【注】對(duì)已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,可以考慮余弦定理；而對(duì)已知條件(2) 化角化邊都可以。3在分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且 （）求角A的大小；（）若，試判斷的形狀。問(wèn)題四：三角恒等變形1.（08重慶） 設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，且A=，c

3、=3b.求：（）的值；（）cotB +cot C的值.【注】在解三角形的背景下一般見(jiàn)“切割化弦” 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： （1）平方關(guān)系： （2）倒數(shù)關(guān)系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商數(shù)關(guān)系：2.（2009江西卷理）中，所對(duì)的邊分別為，,.（1）求；（2）若,求. 思考：1若求B。2若，求C3若，求C問(wèn)題五：判斷三角形形狀1.在ABC中，bcosAcosB，試判斷三角形的形狀.2. 在ABC中，若，試判斷三角形的形狀.3.在ABC中，若2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是 4.在ABC中，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）si

4、n（A+B），判斷三角形的形狀.思考：若，判斷三角形的形狀.問(wèn)題六：與其他知識(shí)綜合1已知向量，其中A，B，C是ABC的內(nèi)角，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊.（1）求角C的大小；（2）求的取值范圍.【注】坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則： 向量的加減法運(yùn)算：，。 實(shí)數(shù)與向量的積：。 平面向量數(shù)量積：= 向量平行： 向量垂直：思考：1.若求，？2.若已知，求三角形周長(zhǎng)和面積的取值范圍。3.（2009浙江文）（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值注：若條件改為問(wèn)題7：三角實(shí)際應(yīng)用1. 要測(cè)量對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，選取相距 km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得ACB=75°，BCD=45°，ADC=30°，ADB=45°，求A、B之間的距離.【解題思路】找到三角形，利用正弦定理和余弦定理。2（2007山東）20（本小題滿分12分）如圖,甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當(dāng)甲船位于處時(shí),乙船位于甲船的