1、丹桂分式方程分式方程復習指導一、課標要求1、了解分式方程的概念，會解可化為一元一次方程的分式方程。2、了解產生增根的原因，會檢驗一個數是不是分式方程的增根。3、能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想。4、通過實際問題抽象、概括分式方程這一“數學化”的思想，培養我們努力尋找解決問題的方法的進取心，體會數學的應用價值。解分式方程分式方程概念基本方法步驟注意的問題分式方程的應用分式方程整式方程整式方程的解分式方程的解數學化轉化檢驗實際問題一、 知識網絡二、 知識要點回顧1、分式方程的概念分式方程是分母中含有未知數的方程。分母中是否含有未知數是分式方程與整式方程的根本區別，是區

2、分分式方程和整式方程的依據，如和x=1是不同的方程，前者是分式方程，后者是整式方程(一元一次方程)。判斷一個方程是不是分式方程，應看這個方程的分母中是否含有未知數，而不是含不含有宇母。如方程（a是常數，且a0，x是未知數）就不是分式方程。2、分式方程的解的意義使分式方程左右兩邊相等的值叫做分式方程的解，也可以叫做根。注意：由于分式方程都可以化為一元一次的整式方程，故它的解至多一個，也可能無解；可用代入法檢驗一個數是否是分式方程的解，或進一步確定待定常數。3、如何解分式方程？（1）解分式方程的基本思想“轉化”思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化為整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。（

3、2）解分式方程的步驟：分式方程是轉化為一元一次方程來求解，它是通過去分母實現轉化的。主要步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，檢驗。因為解分式方程可能產生增根，所以解分式方程最后一步“檢驗”，檢查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根。 4、去分母的技巧去分母是解分式方程的第一步，也是關鍵的一步，當分式方程中分式的分母是一次式時，可直接確定最簡公分母，方程兩邊同乘以最簡公分母后實現去分母；當各分式的分母中有二次式時，要先進行因式分解，再確定最簡公分母，然后再去分母。5、“增根”是怎樣產生的？解分式方程時，由于在方程的左右兩邊同時乘含有未知數的公分母(含未知數的整式)，得到了一個整

4、式方程，從而使原分式方程中未知數的取值范圍擴大了。對于分式方程，當分式中分母的值為零時沒有意義。所以分式方程不允許末知數取那些使分母的值為零的值。即分式方程本身隱含著分母不為零這一條件，當我們通過去分母把分式方程轉化為一元一次方程時，這種限制被取消了，于是就可能出現使原分式方程的分母為零的根，即“增根”。因此，在解分式方程時必須驗根。6、驗根的方法：因為解分式方程可能出現增根，所以驗根是必要的。驗根的方法有兩種：一種是把求得的未知數的值代入原方程進行檢驗，這種方法道理簡單，而且可以檢查解方程時有無計算錯誤；另一種是把求得的末知數的值代入最簡公分母，看分母的值是否為零，如果使最簡公分母為零，那么

5、這個解就是原方程的增根，故必須舍去。這種方法比較簡便，但不能檢查解方程過程中出現的計算錯誤。 7、注意的問題： 把分式方程“轉化”為整式方程的條件是去掉分式方程中的分母。如何去掉分式方程中的分母是解分式方程的“關鍵”步驟。用分式方程中各項的最簡公分母乘方程的兩邊，從而約去分母。但要注意用最簡公分母乘方程兩邊各項時，切勿漏項。解分式方程可能產生“增根”的情況，那么驗根就是解分式方程的必要步驟。8、列分式方程解應用題的方法步驟：（1）、審：弄清題中涉及哪些量？已知量和未知量各有幾個？量與量之間的基本關系是什么？（2）、設：設恰當的未知數；設未知數，找出盡可能多的相等關系，用含有未知數的代數式表示其

6、他未知量。注意，所設未知量的單位要明確。（3）、列：抓住題中含有相等關系的語句，將此語句抽象為含有未知數的等式，這就是方程（4）、解：求出所列方程的解；（5）、驗：用分式方程解決實際問題時，必須進行檢驗。這里的檢驗應包括兩層含義，第一，檢驗得到的根是不是分式方程的增根；第二，檢驗得到的根是否符合實際問題的題意。 （6）、答：寫出答案。三、思想方法：類比和轉化的思想。四、常見誤區提示（一）忽視檢驗例1 解方程例2 解方程例3 解方程例4 若關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍是（ ）ABC且D且例5 若關于x的方程1=0有增根，則a的值為 。例6、解方程例7解方程【例1】解下列分式方程：1、；

7、2、3、【例3】解方程：一、填空題：1、若關于的方程有增根，則的值為 。2、用換元法解方程，如果設，則原方程可變形為整式方程 。3、分式方程有增根，則 。4、若，則 或 。二、選擇題：1、方程有（ ） A、一解 B、兩解 C、無解 D、無窮多個解2、方程的根是（ ） A、2 B、 C、2， D、2，13、用換元法解方程時，下列換元方法中最適宜的是設（ ） A、 B、 C、 D、4、用換元法解方程，通常會設（ ） A、 B、 C、 D、三、解下列方程： 1、； 2、； 3、； 4、四、用換元法解下列方程（組） 1、； 2、； 3、； 4、五、已知，求的值。課時11分式方程及其應用【課前熱身】1（

8、08泰州）方程的解是x= 2. 已知與的和等于，則 ， . 3解方程會出現的增根是（ ）A B. C. 或 D.4（06瀘州）如果分式與的值相等,則的值是( )A9 B7 C5 D3 5（06臨沂）如果，則下列各式不成立的是（ ）A B C D6（08宜賓）若分式的值為0，則x的值為（ ）A. 1B. -1 C. ±1 D.2【考點鏈接】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根，把整式方程的根代入 ，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3.

9、用換元法解分式方程的一般步驟： 設輔助未知數，并用含輔助未知數的代數式去表示方程中另外的代數式； 解所得到的關于輔助未知數的新方程，求出輔助未知數的值； 把輔助未知數的值代入原設中，求出原未知數的值； 檢驗作答.4分式方程的應用：分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：（1）檢驗所求的解是否是所列 ；（2）檢驗所求的解是否 .5易錯知識辨析：（1） 去分母時，不要漏乘沒有分母的項.（2） 解分式方程的重要步驟是檢驗，檢驗的方法是可代入最簡公分母, 使最簡公分母為0的值是原分式方程的增根,應舍去,也可直接代入原方程驗根.（3） 如何由增根求參數的值：將原方程化為整式方程；將

10、增根代入變形后的整式方程，求出參數的值.【典例精析】例1 （08沈陽）解分式方程：例2 (08東莞)在2008年春運期間，我國南方出現大范圍冰雪災害，導致某地電路斷電.該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發，15分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點出發，結果他們同時到達搶修工地已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.例3 某中學庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區學校現有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業務經協商后得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組12

11、0元（1）求甲、乙兩個木工小組每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳過程中，學校要委派一名維修工進行質量監督，并由學校負擔他每天10元的生活補助現有以下三種修理方案供選擇： 由甲單獨修理； 由乙單獨修理； 由甲、乙共同合作修理你認為哪種方案既省時又省錢？試比較說明【中考演練】1（07江西）方程的解是 2(08福建)若關于方程無解，則的值是 3. (08黃岡)分式方程的解是 4. 以下是方程去分母、去括號后的結果，其中正確的是（）A B. C. D.5（08泰安）分式方程的解是（ ）A B C D6. (06重慶)分式方程 的解是（）A., B. ,C. , D. 7(08內江) 今年以來受各種因素的影響，豬肉的市場價格仍在不斷上升據調查，今年5月份一級豬肉的價格是1月份豬肉價格的1.25倍小英同學的媽媽同樣用20元錢在5月份購