1、菱形的判定專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)30題（有答案）1如圖，梯形ABCD中，ADBC，BA=AD=DC=BC，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）過(guò)A點(diǎn)作AFBC于點(diǎn)F，若BD=4cm，求AF的長(zhǎng)2如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且ACBD點(diǎn)M，N分別在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD求證：BC=2DN3如圖，在ABC中，AB=AC，D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周長(zhǎng)4如圖，在ABCD中，EFBD，分別交BC，CD于點(diǎn)P，Q，交AB，AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn)已知BE=BP求證

2、：（1）E=F；（2）ABCD是菱形5如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AFBC，AF與CE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接BF （1）求證：AF=DC；（2）若BAC=90，求證：四邊形AFBD是菱形6已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD平分ABC，求證：四邊形ABCD是菱形7如圖，在一個(gè)含30的三角板ABC中，將三角板沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180得到ABF，再將三角板繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60得到DEC，點(diǎn)F在AC上，連接AE（1）求證：四邊形ADCE是菱形（2）連接BF并延長(zhǎng)交AE于G，連接CG請(qǐng)問(wèn)：四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么？8如圖，已知四邊形ABCD是平行

3、四邊形，DEAB，DFBC，垂足分別是為E F，并且DE=DF求證：四邊形ABCD是菱形9如圖，在ABC中，DEBC，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，以AD，AE為邊作ADFE交BC于點(diǎn)G，H，且EH=EC求證：（1）B=C； （2）ADFE是菱形10如圖，在ABC中，ACB=90，CD是AB邊上的高，BAC的平分線AE交CD于F，EGAB于G（1）求證：AEGAEC；（2）CEF是否為等腰三角形，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）四邊形GECF是否為菱形，請(qǐng)證明你的結(jié)論11如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)求證：四邊形ADEF是菱形12如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、

4、N、E、F分別為AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)，求證：四邊形MENF為菱形13已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE求證：四邊形ABED是菱形14如圖，在ABC中，AB=AC，M、O、N分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)求證：四邊形AMON是菱形15如圖：在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F求證：四邊形AEFG是菱形16如圖，矩形ABCD繞其對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得矩形AECF，AB交EC于點(diǎn)N，CD交AF于點(diǎn)M求證：四邊形ANCM是菱形17如圖，四邊形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、

5、BE交于M，BC、DF交于N，那么四邊形BMDN是菱形嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；如果不是，說(shuō)明理由18已知如圖所示，AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，四邊形AEDF是菱形嗎？說(shuō)明理由19已知：如圖所示，BD是ABC的角平分線，EF是BD的垂直平分線，且交AB于E，交BC于點(diǎn)F求證：四邊形BFDE是菱形20如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線與邊AD、BC分別交于E、F求證：四邊形AFCE是菱形21如圖，在矩形ABCD中，EF垂直平分BD（1）判斷四邊形BEDF的形狀，并說(shuō)明理由（2）已知BD=20，EF=15，求矩形ABCD的周

6、長(zhǎng)22如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE平分BAF，過(guò)點(diǎn)E作EFAB求證：四邊形ABEF為菱形23已知，如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=8cm，作CAE=ACE交BC于E，作ACF=CAF交AD于F（1）求證：AECF是菱形；（2）求四邊形AECF的面積24如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F問(wèn)四邊形AFCE是菱形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由25如圖：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交AC于O（1）AC與EF互相平分嗎？為什么？（2）連接CE、AF，再添加一個(gè)什么條件，四邊形AECF是菱形？為什么

7、？26已知：如圖，ABC和DBC的頂點(diǎn)在BC邊的同側(cè)，AB=DC，AC=BD交于E，BEC的平分線交BC于O，延長(zhǎng)EO到F，使EO=OF求證：四邊形BFCE是菱形27如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CFBE（1）求證：BDECDF；（2）請(qǐng)連接BF，CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說(shuō)明理由；（3）在（2）下要使BECF是菱形，則ABC應(yīng)滿足何條件？并說(shuō)明理由28如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF=CE（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形AC

8、EF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論29如圖，在ABC中，AD是BAC的平分線，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F求證：四邊形AEDF是菱形30如圖，ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F（1）探究：線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說(shuō)明理由矩形的判定專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)30題參考答案：11）證明：點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，BE=CE=BC，BA=AD=DC=BC，AB=BE=ED=AD，四

9、邊形ABED是菱形；（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DHBC，垂足為H，CD=DE=CE，DEC=60，DBE=30，在RtBDH中，BD=4cm，DH=2cm，AF=DH，AF=2cm2AO=ON，BM=MO，四邊形AMND是平行四邊形，ACBD，平行四邊形AMND是菱形，MN=DN，ON=NC，BM=MO，MN=BC，BC=2DN3（1）D，E分別是BC，AB的中點(diǎn)，DEAC且DE=AF=AC同理DFAB且DF=AE=AB又AB=AC，DE=DF=AF=AE，四邊形AEDF是菱形（2）E是AB中點(diǎn)，AE=AB=6cm，因此菱形AEDF的周長(zhǎng)為46=24cm4（1）BE=BP，E=BPE，BCAF，BPE

10、=F，E=F （2）EFBD，E=ABD，F(xiàn)=ADB，ABD=ADB，AB=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD是菱形51）證明：E是AD的中點(diǎn)，AE=DE，AFBC，1=2，在AEF和DEC中，AFEDCE（AAS），AF=DC；（2）證明：D是BC的中點(diǎn)，DB=CD=BC，AF=CD，AF=DB，AFBD，四邊形AFBD是平行四邊形，BAC=90，D為BC中點(diǎn)，AD=CB=DB，四邊形AFBD是菱形6對(duì)角線BD平分ABC，1=2，四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，3=1，3=2，DC=BC，又四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形7（1）三角板ABC中，將三角板沿著AB

11、所在直線翻轉(zhuǎn)180得到ABF，ABCABF，且BAC=BAF=30，F(xiàn)AC=60，AD=DC=AC，又ABCEFC，CA=CE，又ECF=60，AC=EC=AE，AD=DC=CE=AE，四邊形ADCE是菱形；（2）證明：由（1）可知：ACD，AFC是等邊三角形，ACBAFB，EDC=BAC=FAC=30，且ABC為直角三角形，BC=AC，EC=CB，EC=AC，E為AC中點(diǎn)，DEAC，AE=EC，AGBC，EAG=ECB，AGE=EBC，AEGCEB，AG=BC，（7分）四邊形ABCG是平行四邊形，ABC=90，四邊形ABCG是矩形8在ADE和CDF中，四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，DE

12、AB，DFBC，AED=CFD=90又DE=DF，ADECDF（AAS）DA=DC，平行四邊形ABCD是菱形9（1）在ADFE中，ADEF，EHC=B（兩直線平行，同位角相等）EH=EC（已知），EHC=C（等邊對(duì)等角），B=C（等量代換）；（2）DEBC（已知），AED=C，ADE=BB=C，AED=ADE，AD=AE，ADFE是菱形101）證明：ACB=90，ACEC又EGAB，AE是BAC的平分線，GE=CE在RtAEG與RtAEC中，RtAEGRtAEC（HL）；（2）解：CEF是等腰三角形理由如下：CD是AB邊上的高，CDAB又EGAB，EGCD，CFE=GEA又由（1）知，RtAE

13、GRtAEC，GEA=CEA，CEA=CFE，即CEF=CFE，CE=CF，即CEF是等腰三角形；（3）解：四邊形GECF是菱形理由如下：由（1）知，RtAEGRtAEC，則GE=EC；由（2）知，CE=CF，GE=EC=FC又EGCD，即GEFC，四邊形GECFR是菱形11D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，DEAC，EFAB，四邊形ADEF為平行四邊形 又AC=AB，DE=EF 四邊形ADEF為菱形12M、E、分別為AD、BD、的中點(diǎn)，MEAB，ME=AB，同理：FHAB，F(xiàn)H=AB，四邊形MENF是平行四邊形，MF是AD，AC中點(diǎn)，MF=DC，AB=CD，MF=ME，四邊形MENF為菱形1

14、3AE平分BAD，BAE=DAE，（1分）在BAE和DAE中，BAEDAE（SAS）（2分）BE=DE，（3分）ADBC，DAE=AEB，（4分）BAE=AEB，AB=BE，（5分）AB=BE=DE=AD，（6分）四邊形ABED是菱形14AB=AC，M、O、N分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，AM=AB=AC=AN，M0AC，NOAB，且MO=AC=AN，NO=AB=AM（三角形中位線定理），AM=MO=AN=NO，四邊形AMON是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）15證法一：ADBC，ADB=90，BAC=90，B+BAD=90，BAD+CAD=90，B=CAD，CE平分ACB，EFBC，BAC

15、=90（EACA），AE=EF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），CE=CE，由勾股定理得：AC=CF，ACG和FCG中，ACGFCG，CAD=CFG，B=CAD，B=CFG，GFAB，ADBC，EFBC，ADEF，即AGEF，AEGF，四邊形AEFG是平行四邊形，AE=EF，平行四邊形AEFG是菱形證法二：ADBC，CAB=90，EFBC，CE平分ACB，ADEF，4=5，AE=EF，1=180904，2=180905，1=2，ADEF，2=3，1=3，AG=AE，AE=EF，AG=EF，AGEF，四邊形AGFE是平行四邊形，AE=EF，平行四邊形AGFE是菱形16CDAB，F(xiàn)MC=FAN

16、，NAE=MCF（等角的余角相等），在CFM和AEN中，CFMAEN（ASA），CM=AN，四邊形ANCM為平行四邊形，在ADM和CFM中，ADMCFM（AAS），AM=CF，四邊形ANCM是菱形17四邊形BMDN是菱形AMBC，AMB=MBN，BMFNMBN=BNF，AMB=BNF，又A=F=90，AB=BF，ABMBFN，BM=BN，同理，EMDCND，DM=DN，ED=BF=AB，E=A=90，AMB=EMD，ABMEDM，BM=DM，MB=MD=DN=BN，四邊形BMDN是菱形18如圖，由于DEAC，DFAB，所以四邊形AEDF為平行四邊形DEAC，3=2，又1=2，1=3，AE=DE

17、，平行四邊形AEDF為菱形19EF是BD的垂直平分線，EB=ED，EBD=EDBBD是ABC的角平分線，EBD=FBDFBD=EDB，EDBF同理，DFBE，四邊形BFDE是平行四邊形又EB=ED，四邊形BFDE是菱形20方法一：AEFCEAC=FCA（2分）又AOE=COF，AO=CO，AOECOF（5分）EO=FO又EFAC，AC是EF的垂直平分線（8分）AF=AE，CF=CE，又EA=EC，AF=AE=CE=CF四邊形AFCE為菱形（10分）方法二：同方法一，證得AOECOF（5分）AE=CF四邊形AFCE是平行四邊形（8分）又EF是AC的垂直平分線，EA=EC，四邊形AFCE是菱形（1

18、0分）方法三：同方法二，證得四邊形AFCE是平行四邊形（8分）又EFAC，（9分）四邊形AFCE為菱形21（1）四邊形BEDF是菱形在DOF和BOE中，F(xiàn)DO=EBO，OD=OB，DOF=BOE=90，所以DOFBOE，所以O(shè)E=OF又因?yàn)镋FBD，OD=OB，所以四邊形BEDF為菱形 （5分）（2）如圖，在菱形EBFD中，BD=20，EF=15，則DO=10，EO=7.5由勾股定理得DE=EB=BF=FD=12.5S菱形EBFD=EFBD=BEAD，即所以得AD=12根據(jù)勾股定理可得AE=3.5，有AB=AE+EB=16由2（AB+AD）=2（16+12）=56，故矩形ABCD的周長(zhǎng)為562

19、2四邊形ABCD是平行四邊形，AFBE，又EFAB，四邊形ABEF為平行四邊形，AE平分BAF，BAE=FAE，F(xiàn)AE=BEA，BAE=BEA，BA=BE，平行四邊形ABEF為菱形23（1）證明：在矩形ABCD中，ABCD，BAC=DCA，又CAE=ACE，ACF=CAF，EAC=FCAAECF四邊形AECF為平行四邊形，又CAE=ACE，AE=ECAECF為菱形（2）設(shè)BE=x，則EC=AE=8x，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8x）2解之得x=3，所以EC=5，即S菱形AECF=ECAB=54=2024四邊形AFCE是菱形，理由是：四邊形ABCD是平行四邊形，AD

20、BC，=，AO=OC，OE=OF，四邊形AFCE是平行四邊形，EFAC，平行四邊形AFCE是菱形25（1）AC與EF互相平分，連接CE，AF，平行四邊形ABCD，ABCD，AB=CD，又BE=DF，AB+BE=CD+DF，AE=CF，AECF，AE=CF，四邊形AECF是平行四邊形，AC與EF互相平分；（2）條件：EFAC，EFAC，又四邊形AECF是平行四邊形，平行四邊形AECF是菱形26AB=DC AC=BD BC=CB，ABCDCB，DBC=ACB，BE=CE，又BEC的平分線是EF，EO是中線（三線合一），BO=CO，四邊形BFCE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分），又BE=CE，四邊形BFCE是菱形27（1）證明：CFBE，EBD=FCD，D是BC邊的中點(diǎn)，則BD=CD，BDE=CDF，BDECDF（2）如圖所示，由（1）可得CF=BE，又CFBE，所以四邊形BECF是平行四邊形；（3）ABC是等腰三角形，