1、精選優質文檔-傾情為你奉上幾何性質和定理專心-專注-專業1.過兩點有且只有一條直線。2.兩點之間線段最短。3.同角或等角的補角相等。4.同角或等角的余角相等。5.過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。6.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。7.平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。8.（平行線傳遞性）如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。9.平行線的判定定理：（1）同位角相等，兩直線平行。（2）內錯角相等，兩直線平行。（3）同旁內角互補，兩直線平行。12.平行線的性質定理：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直

2、線平行，同旁內角互補。（4）到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是與這兩條平行線平行且距離相等的一條直線。13.定理：三角形兩邊的和大于第三邊。14.推論：三角形兩邊的差小于第三邊。15.三角形的心：（1）內心：角平分線的交點（內切圓的圓心）。 性質：內心到三角形各邊距離相等。 圖1 內心 圖2 外心（2）外心：垂直平分線的交點（外接圓的圓心）。 性質：外心到三角形各頂點的距離相等。（3）重心：中線的交點。 性質：重心將中線分為1:2兩部分（靠近頂點的為2）。 圖3 重心 圖4 垂心（4）垂心：高的交點。 性質：銳角三角形垂心在其內部；直角三角形垂心在直角頂點處；鈍角三角形垂心在其外部。16.三角

3、形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°。 推論1：直角三角形的兩個銳角互余。 推論2：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。 推論3：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。17.全等三角形的對應邊、對應角相等。18.全等三角形判定定理：（1）邊角邊公理(SAS)：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（2）角邊角公理(ASA)：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（3）推論(AAS)：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（4）邊邊邊公理(SSS)：有三邊對應相等的兩個三角形全等。（5）斜邊、直角邊公理(HL)：有斜邊和一條直角邊對應相等

4、的兩個直角三角形全等。19.關于角的平分線： 定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 定理2：到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。20.等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）。 推論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。 推論2：（三線合一）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合。 推論3：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°。21.等腰三角形的判定定理：（等角對等邊）如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。 推論1：三個角都相

5、等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形。22. 關于與直角三角形：（1）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。23.關于垂直平分線：（1）定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。（2）逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。（3）線段的垂直平分線可看作到線段兩端點距離相等的所有點的集合。24.關于對稱： 定理1：關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形。 定理2：如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分

6、線。 定理3：兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。 逆定理：如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。25.勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即。 勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c有關系，那么這個三角形是直角三角形。（其中邊c所對的角為直角）26. 內角和與外角和：（1）四邊形的內角和等于360°。（2）四邊形的外角和等于360°。（3）n邊形的內角和等于（n-2）×180°。（4）推論：任意多邊形的外角和均等于360°。27.平

7、行四邊形性質定理：（1）平行四邊形的對角相等。（2）平行四邊形的對邊相等。（3）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。（4）平行四邊形的對角線互相平分。28.平行四邊形判定定理：（1）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（4）一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形。29.矩形性質定理：（1）矩形的四個角都是直角。（2）矩形的對角線相等。30.矩形判定定理：（1）有三個角是直角的四邊形是矩形。（2）對角線相等的平行四邊形是矩形。31.菱形性質定理：（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的對角線互相垂直，并且每一條

8、對角線平分一組對角。（3）菱形面積=對角線乘積的一半，即 S=（a×b）÷2。32.菱形判定定理：（1）四邊都相等的四邊形是菱形。（2）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。33.正方形性質定理：（1）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。（2）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。34.關于中心對稱（1）關于中心對稱的兩個圖形是全等的。（2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱。35.等腰梯形性質定理：（1）等腰梯形在同一底上

9、的兩個角相等。（2）等腰梯形的兩條對角線相等。36.等腰梯形判定定理：（1）在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。（2）對角線相等的梯形是等腰梯形。37.平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等。 推論1：經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰。 推論2：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊。38.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。39.梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。l=（a+b）÷2，S=l×h。40.比例的基本性質：如果a:b=c

10、:d,那么ad=bc；如果ad=bc,那么a:b=c:d。41.合比性質：如果,那么。42.等比性質：如果，那么。43.（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。 （2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。 （3）定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。 （4）平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。44. 相似三角形判定定理：45. （1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成

11、的三角形與原三角形相似。（2）兩角對應相等，兩三角形相似。（3）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）。（4）三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）。（5）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。（6）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。46.相似三角形性質定理：（1）相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比。（2）相似三角形周長的比等于相似比。（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。47.關于正弦，余弦：（1）任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等

12、于它的余角的正弦值。（2）任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。48.關于圓：（1）圓是定點的距離等于定長的點的集合。（2）圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合。（3）圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合。（4）同圓或等圓的半徑相等。（5）到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓。49.定理：不在同一直線上的三點確定一個圓。50.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧。推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦所對的

13、一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。51.圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。52.定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都相等。53.定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那

14、么這個三角形是直角三角形。54.定理：圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內對角。55.直線l和o相交dr。 直線l和o相切d=r。 直線l和o相離dr。56.切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。57.切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。推論1：經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點。推論2：經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心。58.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。59.圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等。60.弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。61.推論：如果兩個弦切

15、角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等。62.相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。63.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。推論：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。64.如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上。65.兩圓外離； 兩圓外切； 兩圓相交； 兩圓內切； 兩圓內含。66.定理：相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。67.定理：把圓平分成n(n3)份: 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形