1、精選優質文檔-傾情為你奉上函數知識點總結函數及其相關概念 1、變量與常量 在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數。2、函數解析式用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。3、函數的三種表示法及其優缺點（1）解析法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。（2）列表法把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示

2、函數關系，這種表示法叫做列表法。（3）圖像法用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值（2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點（3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。正比例函數和一次函數 1、正比例函數和一次函數的概念一般地，如果（k，b是常數，k0），那么y叫做x的一次函數。特別地，當一次函數中的b為0時，（k為常數，k0）。這時，y叫做x的正比例函數。2、一次函數的圖像所有一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：一次函數的圖像是經過點（0，b）

3、的直線；正比例函數的圖像是經過原點（0，0）的直線。（如下圖）4. 正比例函數的性質一般地，正比例函數有下列性質：（1）當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。5、一次函數的性質一般地，一次函數有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小6、正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式（k0）中的常數k。確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式（k0）中的常數k和b。解這類問題的一般方法是待定系數法。k的符號b的符號函數圖像

4、圖像特征k>0b>0 y 0 x圖像經過一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b<0 y 0 x圖像經過一、三、四象限，y隨x的增大而增大。K<0b>0 y 0 x 圖像經過一、二、四象限，y隨x的增大而減小b<0 y 0 x 圖像經過二、三、四象限，y隨x的增大而減小。注：當b=0時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例。不等式一元一次不等式和它的解法一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1，系數不等于0的不等式，叫一元一次不等式。其標準形式是：ax+b>0或ax+b<0（a0）。1一元一次不等式經過去分母、去括號、移項

5、、合并同類項等變形后，能化為ax>b或ax<b，其中x是未知數，a、b是已知數且a0。2一元一次不等式的解法步驟與解一元一次方程類似，基本思想是化為最簡形式（ax>b或ax<b，a0）后，再把系數化為1。應特別注意的是，當不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數時，不等號的方向必須改變。一元一次不等式組和它的解法1一元一次不等式組及其解集：幾個含有同一個未知數的一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的一元一次不等式組的解集。2求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組3解一元一次不等式組的步驟：（1）分別求出不等

6、式組中各個不等式的解集；（2）利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。一次不等式（組）中參數取值范圍求解技巧 已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現。求解這類問題綜合性強，靈活性大，蘊含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。 一、 化簡不等式（組），比較列式求解一次函數與不等式方法指引（1）熟知一次函數的圖象與性質，實際問題一定要注意自變量取值.（2）一次函數的圖象在X軸上方的部分X的取值相當于一次不等式大于0的解；一次函數的圖象在X軸下方的部分X的取值相當于一次不等式小于0的解.（3）函數題一定要注意一種重要的數