1、精選優質文檔-傾情為你奉上 全等三角形的判定1、 知識點復習“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。（SAS） 圖形分析： 書寫格式： 在ABC和DEF中 ABCDEF（SAS）“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。（ASA) 圖形分析： 書寫格式： 在ABC和DEF中 ABCDEF(ASA)“角角邊”定理：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（AAS） 圖形分析： 書寫格式： 在ABC和DEF中 ABCDEF(AAS)“邊邊邊”定理：三邊對應相等的兩個三角形全等。（SSS） 圖形分析： 書寫格式： 在ABC和DEF中 ABCDEF(AAS)

2、“斜邊、直角邊”定理：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。（HL） 圖形分析： 書寫格式： 在ABC和DEF中 ABCDEF（HL）一個三角形共有三條邊與三個角，你是否想到這樣一問題了：除了上述四種識別法，還有其他的三角形全等識別法嗎？比如說“SSA”、“AAA”能成為判定兩個三角形全等的條件嗎？兩個三角形中對應相等的元素兩個三角形是否全等 反例 SSA AAA 二、常考典型例題分析 第一部分：基礎鞏固1.下列條件，不能使兩個三角形全等的是（）A兩邊一角對應相等 B兩角一邊對應相等 C直角邊和一個銳角對應相等 D三邊對應相等2.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O

3、點，已知AB=AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定ABEACD（） A.B=C BAD=AE CBD=CE DBE=CD3.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個三角形和左側ABC全等的是（）A甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D只有丙4.如圖，E，B，F，C四點在一條直線上，EB=CF，A=D，再添一個條件仍不能證明ABCDEF的是（） AAB=DE BDFAC CE=ABC DABDE5.如圖，已知ABC=DCB，下列所給條件不能證明ABCDCB的是（） AA=D BAB=DC CACB=DBC DAC=BD6.如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，

4、使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）ASAS BSSS CASA DHL第二部分：考點講解考點1：利用“SAS”判定兩個三角形全等1.如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AEBC求證：AEFBCD2.如圖，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求證：ABDACE考點2：利用“SAS”的判定方法解與全等三角形性質有關的綜合問題3.已知：如圖，A、F、C、D四點在一直線上，AF=CD，ABDE，且AB=DE，求證：考點3:利用“SAS”判定三角形全等解決實際問題4.有一座小山，現要在小山A、

5、B的兩端開一條隧道，施工隊要知道A、B兩端的距離，于是先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離，你能說說其中的道理嗎?考點4：利用“ASA”判定兩個三角形全等5. 如圖，已知AB=AD，B=D，1=2，求證：AECADE6.如圖，A=B，AE=BE，點D在AC邊上，1=2，AE和BD相交于點O 求證：AECBED；考點6：利用“ASA”與全等三角形的性質解決問題:7.如圖，已知EC=AC，BCE=DCA，A=E；求證：BC=DC考點7：利用“SSS”證明兩個三角形全等8.如圖，A、

6、D、B、E四點順次在同一條直線上，AC=DF，BC=EF，AD=BE，求證：ABCEDF考點8：利用全等三角形證明線段（或角）相等9.如圖，AE=DF，AC=DB，CE=BF求證：A=D考點9：利用“AAS”證明兩個三角形全等10.如圖，在ABC中，AB=AC，BDAC，CEAB，求證：ABDACE.考點10：利用“AAS”與全等三角形的性質求證邊相等11.（2017秋婁星區期末）已知：如圖所示，ABC中，ABC=45°，高AE與高BD交于點M，BE=4，EM=3（1）求證：BM=AC； （2）求ABC的面積考點11：利用“HL”證明兩三角形全等12.如圖，在ABC中，D是BC邊的中

7、點，DEAB，DFAC，垂足分別為E、F，且DE=DF。求證：B=C.13.已知：BECD，BE=DE，BC=DA，求證：BECDEA； DFBC第三部分：能力提升難點1：運用分析法進行幾何推理14.如圖所示，在ABC中，D是BC的中點，DEAB，DFAC，垂足分別是點E，F，且BE=CF，求證：AD是ABC的角平分線15.如圖，已知,與相交于點，連接,.求證：。難點2：利用三角形全等探索線段或角之間的關系15.在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于D， BEMN于E（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=ADBE；（2）當

8、直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=ADBE；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明第四部分：課后作業1 選擇題1. 如圖，將兩根鋼條AA、BB的中點 O連在一起，使AA、BB能繞著點O自由轉動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知AB的長等于內槽寬AB，那么判定OABOAB的理由是（） ASAS BASA CSSS DAAS2. 如圖，已知CDAB于點D，BEAC于點E，CD、BE交于點O，且AO平分BAC，則圖中的全等三角形共有（） A1對 B2對 C3對 D4對.如圖，點A在DE上，AC=CE，1=2=

9、3，則DE的長等于（） ADC BBC CAB DAE+AC4.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一個條件后，仍無法判斷ABCDEF的是（）AA=D=90° BBCA=EFD CB=E DAB=DE 5.如圖，ACB=90°，AC=BC，ADCE，BECE，若AD=3，BE=1，則DE=（） A1 B2 C3 D46.（2017秋蓬溪縣期末）如圖，OA=OB，A=B，有下列3個結論：AODBOC， ACEBDE， 點E在O的平分線上，其中正確的結論是（） A只有 B只有 C只有 D有二填空題7.如圖，AB=AC，點D，E分別在AB，AC

10、上，CD，BE交于點F，只添加一個條件使ABEACD，添加的條件是： 。8.如圖所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=25°，2=30°，則3= 9.（2017秋浠水縣期末）如圖，點D在BC上，DEAB于點E，DFBC交AC于點F，BD=CF，BE=CD若AFD=145°，則EDF= 。10.（2017秋上杭縣期中）如圖，在PAB中，PA=PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44°，則P的度數為 。11.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有1、2、3、4的四塊），你認為將其中

11、的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第 塊12.如圖，AC=BC，DC=EC，ACB=ECD=90°，且EBD=42°，則AEB= 。13.如圖，在RtABC中，BAC=90°，AB=AC，分別過點B，C作過點A的直線的垂線BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，則DE= cm14.如圖，AD=BD，ADBC，垂足為D，BFAC，垂足為F，BC=6cm，DC=2cm，則AE= cm15（2017秋湛江期末）如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則1+2+3= °16.如圖，在3×3的正方形網格中，1+2+3+4+5= 。三解答題17.如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，且B，C，D三點共線，連接AD，BE相交于點P，求證：BE=AD18.（2017秋上杭縣期中）如圖：在ABC，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求證：AF平分BAC19.如圖四邊形ABCD中，AD/BC,BD=BC,于點.求證：. 20.已知：如圖，BFAC于點F，CEAB于點E，且BD=CD。求證：（1）BDECDF； （2）點D在A的平分線上21.已知，如圖在ABC中，AC=BC，ACBC，直線EF交AC于F，交AB于E，交BC的延長線于D，且CF=CD，連接AD、BF，則AD與B