1、卡爾曼(Kalman)濾波信號在傳輸與檢測的過程中受到外界干擾和設備內部噪聲的影響，是接受端收到信號具有隨機性，為獲得所需的信號，排除干擾，就要對信號進行濾波。 為什么研究kalman濾波？Kalman滿足的條件滿足的條件基本思想基本思想實質實質總體kalman濾波步驟歸納為：2.處理方法（Wiener和kalman濾波對比）維納濾波器根據全部過去的和當前的觀測數據x(n),x(n-1), 來估計信號的當前值以均方誤差最小條件下求解系統的傳遞函數H(z)或單位沖激響應h(n)卡爾曼濾波不需要全部過去的觀察數據來估計信號的當前值它是用狀態空間法描述系統，即由狀態方程和量測方程組成。解是以估計值(

2、是狀態變量的估計值)的形式給出的只根據前一個估計值 和最近一個觀察數據-1kxky其算法是遞推遞推且狀態空間法采用在時域內設計濾波器的方法因而適用于多維隨機過程的估計；離散卡爾曼算法適用計算機處理。 3.1,卡爾曼濾波與維納濾波的關系卡爾曼濾波：在穩態下與維納濾波相同的結果，是因為最小均方誤差為準則它們都是以：的線性估計器。卡爾曼濾波采用遞推的方法實現，解具有一個過渡過程；當卡爾曼濾波達到穩態時，這兩種方法的解是相同的。卡爾曼濾波不是一種新的濾波理論，它僅是維納濾波的一種算法。維納濾波卡爾曼濾波已知條件誤差準則均方誤差最小均方誤差最小解的形式模型建立信號與噪聲相關函數 狀態方程與量測方程( )

3、, ( -1),x n x n( ), ( )H z h n( )x k( -1), ( )x ky k3.2、卡爾曼濾波與維納濾波不同n(1)卡爾曼濾波與維納濾波中解決最佳濾波的方法不相同。n維納濾波：是用頻域及傳遞函數的方法；n卡爾曼濾波：是用時域及狀態變量的辦法；n(2)卡爾曼在理論上是維納濾波的推廣和發展，特別在處理多變量系統、時變線性系統及非線性系統的最佳濾波等領域，為我們提供了一種比較有效的方法，克服了基于頻域處理所遇到的困難。n這些困難包括：維納濾波要求平穩，而卡爾曼濾波則不要求；n卡爾曼容許初始時間不是負無窮大，這在很多情況下是有實際意義的；n(3)卡爾曼濾波的另一個不同點是把

4、狀態或信號過程的產生看成是白噪聲激勵有限維數系統的輸出；n維納濾波要求過程的自相關函數和互相關函數的簡單知識，而卡爾曼濾波則要求時域中狀態變量及信號產生過程的詳細知識。8、預測與濾波之間比較-1-1-1-1-1(-)-kkkkkkkkTTkkkkkkkTkkkkkkkkkxA xHyC A xHPCC PCRPA P AQPI H CP濾波：1-1-1-1-1-11-1(-)-kkkk kkkkkk kTTkkk kkkk kkkTkkkkkk kkkxA xGyC A xGA PCC PCRPAG CPAQ預測：3.3、卡爾曼濾波的優點n在時域上采用線性遞推形式對觀測值進行處理，能實時地給出

5、系統狀態的最優估計，并突破了單維輸入和輸出的限制。n卡爾曼濾波算法的這些優點使它在信號和信息系統中得到比較廣泛的應用。5、卡爾曼濾波的缺點n（1）模型誤差和數值發散。模型誤差模型誤差:卡爾曼濾波算法的關鍵是建立系統的狀態模型。但實際系統有時很難得到精確描述，往往只能用近似模型來代替，因為即使能夠獲得精確的模型，也常會因為精確模型太復雜，維數過高而與實時處理必須減少計算量及盡量簡化模型的要求相矛盾。近似或簡化的模型都與精確模型之間存在誤差，模型誤差必然會給濾波帶來影響，嚴重時還會造成濾波結果不收斂。抑制方法：采用逐漸衰減記憶法、限定記憶法、限定下界法和人為增加模型輸入噪聲方差。數值發散數值發散:舍入誤差的影響以及遞推算法使得舍入誤差積累的影響。計算機存貯單元的長度有限，不可避免地存在舍入誤差，它相當于在狀態方程和量測方程中加入噪聲，帶來的后果是有可能改變某些矩陣的性質，引起誤差矩陣失去正定性和對稱性，如均方誤差陣列受到擾動而離開穩定解，如沒失去正定性，仍可返回穩定解，可用雙精度運算得以改善，但會增加運算量，目前采用平方根法，即求均方誤差陣P改用其平方根P1/2實現。n(2)實時要求。影響卡爾曼濾波算法的實時性主要是