1、第三章 證明（三）1平行四邊形（二）一、學生知識狀況分析學生的知識技能基礎：本節所涉及的很多命題在前幾冊中已由學生們通過一些直觀的方法進行了探索，所以學生們了解這些結論。學生的活動經驗基礎：學生在前面的學習過程中已經能夠通過探索、猜測、合作、交流、質疑等基本的數學方法去發現問題、提出問題、并猜測問題解決的基本策略，具有了初步的推理論證能力。二、教學任務分析使學生經歷探索、猜測、證明的過程，體會證明的必要性。注意滲透數學思想方法，如特殊結論到一般結論的歸納思想、類比、轉化的思想方法等。盡可能地為學生提供自主探索發現的空間，然后再進行證明，從而將證明作為探索活動的自然延續和必要發展，使學生經歷“探

2、索發現猜想證明”的過程，體會合情推理與論證推理在獲得結論中各自發揮的作用。注意引導學生探索證明不同思路和方法，并進行適當的比較和討論，開闊學生的視野，培養學生的思維能力，注意提高學生的邏輯證明的能力三、教學過程分析本節課設計了五個教學環節：環節：回顧、導入新內容；環節：探究、質疑找方法；環節：中途小結、強化思路；環節：應用、深化認識；環節5：課堂總結。環節：回顧、導入新內容內容：師：前面我們已經學習過平行四邊形的判定，現在我們來回顧一下判定的具體內容。生：平行四邊形的判定有4條l 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形l 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形l 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四

3、邊形l 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形師：很好。那有沒有同學能夠從命題的角度指出到這四條判定的相同和不同之處？生：這4個命題是平行四邊形性質的逆命題。生：他們都是真命題。生：我們特別關注第一條，它是平行四邊形的定義，既是平行四邊形的判定，又包含著平行四邊形的性質，這是它與其它3條不同的地方。師：大家剛才的發言都非常好，但是大家注意到沒有它們都不是我們現在知識體系中的公理？它們的正確性是需要我們證明的。生：原來數學這么嚴密、只會用是不行的，還必須知道為什么。師：很好的體會，今天我們就來解決這個問題。師：下面請同學們充分發揮你自己的聰明才智和團隊的力量，去尋找解決問題的策略，或者找到解決問

4、題路上的“坎兒”。目的：充分調動學生的積極性，使他們能夠在自己已經構建的知識結構基礎上，提出符合其個人認知層次的問題，從而為“教-學”找到良好的切入點。實際效果：為本節課找到了較為符合學生已有的知識建構良好的切入點，并且調動了學生的積極性，為后續學習作了良好的知識、熱情的準備。環節：探究、質疑找方法內容：學生自由組合，探索有關平行四邊形判定的問題，自由交流、質疑、尋求幫助。目的：盡可能以學生“生成的問題”和尋求解決問題策略的過程作為課堂重要的支撐點。充分調動每個學生的原認知、和已有的知識構建去解決新問題。實際效果：自由組合，主動探索，激發了學生學習的主動性，取得較好的教學效果，課堂氣氛活躍。下

5、面是一個教學片斷：生：老師我們發現這種命題沒法證明。師：為什么？生：比如說下面這個題：它有已知條件（AD/BC, ÐCDBÐDBA）吧？師：對。生：它有讓我們解決的問題（四邊形 ABCD是平行四邊形嗎）吧？師：對。生：那你說在上面的命題中，哪一個有這些？找不到已知條件還怎么證明阿？師：這一組同學找到了解決問題途中的一個坎兒，看看其他同學又沒有好的建議或方法？生：我們認為任何一個命題都由“條件”“結論”兩部分構成，比如下面這個命題：l 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形中，“一組對邊平行且相等”是它的條件，而“四邊形是平行四邊形”就是我們要解決的問題。我們小組的坎兒是：雖

6、然能夠找到“條件和要解決的問題”但是它不象我們以前解決過的問題有圖形。師：沒有圖形對我們解決問題有影響嗎？生：當然有。那一組平行且相等的邊沒有標記，會導致我們沒有辦法寫過程 ，就算我們根據題意自己構造了下面這個四邊形，哪一組對邊是命題里說的那一組？你知道嗎？難道能隨便選擇一組對邊就可以？師：看來上一組同學的問題（找不到已知條件）已經解決了。對于這一小組同學的問題那些同學可以發表一下自己的見解？生：我們也不確定師：那好，每一組同學分成兩部分，一部分選擇，為“平行且相等的對邊”另一組同學選擇，為“平行且相等的對邊”看看我們能不能完成對l 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形這個命題的證明。生：我

7、們選擇“，為“平行且相等的對邊”這樣命題l 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形就變成了“四邊形中，/且，求證四邊形是平行四邊形”證明：連接/CD ABD=CDB 又，/四邊形是平行四邊形。生：老師他們的這個題目連接也可以用同樣的方法證明。師：很好，我們不僅解決了這個問題，同學們的思路也很開闊，能從不同的角度對這個問題加以驗證。那選擇“選擇，為“平行且相等的對邊”的同學得到結論了嗎？生：我們選擇“，為“平行且相等的對邊”這樣命題l 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形就變成了“四邊形中，/且，求證四邊形是平行四邊形”證明：連接/ BDDB 又，/四邊形是平行四邊形。我們也可以連接再證明。環

8、節：中途小結、強化思路內容:師：大家看我們構造了兩種符合題意的圖像，并且用不同的方式進行了驗證，我們卻最終同樣驗證了結論的正確性。其實也就是說生：只要我們構造的圖像符合命題的原本意思就可以。師：非常好。通過我們共同的交流合作已經比較好地解決了自己提出的問題，現在我們來試著總結一下我們的探索過程遇到新問題：（命題的證明）同學們根據自己已有的知識建構探索求解策略或提出解決問題時遇到的難以解決的問題（尋找已知求證、如何構造圖象）我們合作交流各個擊破每一個小問題使新問題得到解決師：哪位同學試著總結一下對于命題的證明其主要的過程應該是怎樣的？生：我們要根據命題構造出符合其真實意思的圖像，寫出明確的已知、

9、求證然后再去尋求解決問題的具體方法。師：既然大家已經通過自己的探索找到了證明一個命題的基本思路，下面我們來證明l 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形生：由前面的證明我們可以很簡單的得到證明的過程：首先畫出符合題意的圖像，寫出已知求證。已知：四邊形中，求證：四邊形是平行四邊形證明：連接， 又/，/四邊形是平行四邊形。同理我們也可以連接來證明。師：這位同學對于基本的證明命題的思路已經掌握得比較好。那還有沒有不同的思路？生：老師既然剛才我們已經證明了l 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形所以只要將剛才的思路稍加改動就可以得到另外一種思路證明：連接， 又/四邊形是平行四邊形。師：很好，這種思路同

10、時透露出一個重要的信息。這里有必要再次回顧一下我們的公理體系：這些都可以作為我們證明的依據，但當一個命題的正確性一旦被驗證我們稱之為定理。可以直接成為我們證明一個新命題的依據。（如上一同學的方法）目的：使學生養成良好的從思考中掌握方法、提出猜想、大膽突破的好的數學品質。實際效果：通過這種階段性的小結，學生從知識和學習品質上的收獲都比較大。環節：應用、深化認識內容：師：下面我們來處理一些具體問題已知:如圖求證:四邊形MNOP是平行四邊形生展示其證明過程：證明: (x-3）2（x5）2=42x=8MN=5=POPM=3=ON四邊形MNOP是平行四邊形.師：還有不同的思路嗎？生展示其證明過程：證明：

11、(x-3）2（x5）2=42x=8PM=11-8=3PM2+MO2=PO2ÐPMO=90°PM/ON且ON=8-5=3四邊形MNOP是平行四邊形.生分析證明過程：我們還可以在得知以后，證明，從而得到內錯角相等，利用兩組對邊分別平行得證。目的：鞏固本節課的基本知識點、在探索過程中所滲透的基本的數學方法、數學品質，期待其思維能受到一定的沖擊、有所突破。實際效果：學生運用所學知識解決實際問題的能力有明顯的加強，并且恰當地選擇貼近學生生活的情景又能夠更好地激發學生的學習激情。環節5：課堂總結內容：師：剛才大家的分析都非常好。下面我們總結一下本節課生：學習了命題證明的方法。生：解決新

12、問題可以把它分解為幾個簡單的小問題生：互相合作可以解決個人解決不了的問題生：老師還有幾個問題我希望課后我們能有時間我們再交換一下意見。目的：培養學生及時總結、回顧的品質，以及從回顧中找到自己學習中還存在的不足、問題的求實的作風。實際效果：通過總結對掌握本節課的知識點以及思維方法有很大的幫助。四、教學反思、要創造性的使用教材教材只是為教師提供最基本的教學素材，教師完全可以根據學生的實際情況進行適當調整。比如本節課就是以學生在學習過程中生成的問題為主軸來完成本節課，而沒有機械的套用課本的設計。2、相信學生并為學生提供充分展示自己的機會通過小組合作社會調查、課堂展示，為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中