1、一、四邊形的概念一、四邊形的概念1.1.定義定義：在同一平面內在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形組成的圖形，叫做四邊形，叫做四邊形.這些常見的四邊形共有的性質是什么呢？這些常見的四邊形共有的性質是什么呢？知識回顧知識回顧知識回顧知識回顧一、基本概念一、基本概念1.定義：定義：由不在同一直線上的由不在同一直線上的三三條線段首尾順次相接組成的圖形條線段首尾順次相接組成的圖形，叫做三角形，叫做三角形三角形邊、角關系三角形邊、角關系；三角形的有關線段三角形的有關線段：高、中線、角平分線：高、中線、角平分線三角形具有穩定性三角形具有穩定

2、性3.三角形的分類三角形的分類4.三角形全等三角形全等三角形三角形2.性質性質角角邊邊( 2 ).四邊形的四邊形的邊、邊、角角關系：關系：（1）.四邊形具有四邊形具有不穩定性不穩定性ADCB4321BAD+ABC+BCD+CDA=(D+1+2)+(B+4+3)=1802=360DCBA87655+6+7+8=1804360=360小結：四邊形的內角和與外角和小結：四邊形的內角和與外角和均為均為360360.知識回顧知識回顧2.四邊形的四邊形的性質性質四邊形的四邊形的三邊之和大于第四邊。三邊之和大于第四邊。連結連結AC二、二、平行四邊形平行四邊形1.1.定義：定義：ADCB即：即：AB/CD,A

3、D/BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。定義的雙重性定義的雙重性 具備具備“兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行”的四邊形，才是的四邊形，才是“平行四邊形平行四邊形”，反過來，反過來，“平行四邊形平行四邊形”就一定具有就一定具有“兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行”性質。性質。 平行四邊形記法：平行四邊形記法： “ 平行四邊形平行四邊形 ” 可用符號可用符號“”表示。表示。 平行四邊形平行四邊形ABCD 記作：記作： ABCD注意注意： 圖形中字母的標識順序應為圖形中字母的標識順序應為順時針方向順時針方向或或逆時針方向。逆時針方向。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行

4、的四邊形是平行四邊形. 2.探討探討平行四邊形的性質平行四邊形的性質 如圖，在方如圖，在方格紙上有格紙上有A、B、C三點，請畫出以這三點，請畫出以這三點為頂點的平行三點為頂點的平行四邊形。四邊形。 通過畫圖，通過畫圖，試寫出平行四邊形試寫出平行四邊形的關于邊、角、對的關于邊、角、對角線的結論。角線的結論。 CBADO 2.探討探討平行四邊形的性質平行四邊形的性質 如圖，在方如圖，在方格紙上有格紙上有A、B、C三點，請畫出以這三點，請畫出以這三點為頂點的平行三點為頂點的平行四邊形。四邊形。 通過畫圖，通過畫圖，試寫出平行四邊形試寫出平行四邊形的關于邊、角、對的關于邊、角、對角線的結論。角線的結論

5、。 CBAOD 2.探討探討平行四邊形的性質平行四邊形的性質 如圖，在方如圖，在方格紙上有格紙上有A、B、C三點，請畫出以這三點，請畫出以這三點為頂點的平行三點為頂點的平行四邊形。四邊形。 通過畫圖，通過畫圖，試寫出平行四邊形試寫出平行四邊形的關于邊、角、對的關于邊、角、對角線的結論。角線的結論。 CBAOD證明：連接證明：連接AC，ABCD中中 ABCD，ADBC， 13，24又又 ACCA， ABC CDA （ASA） ABCD，CBAD，（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉化為已知的通過作對角線，可以把未知問題轉化

6、為已知的關于三角形的問題）關于三角形的問題）ADCB1423證明：連接證明：連接AC，ABCD中中 ABCD，ADBC， 13，24又又 ACCA， ABC CDA （ASA） BD又又 1423， BADBCD（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，（作對角線是解決四邊形問題常用的輔助線，通過作對角線，可以把未知問題轉化為已知的通過作對角線，可以把未知問題轉化為已知的關于三角形的問題）關于三角形的問題）ADCB1423證明：證明：ABCD中中 ABCD，ADBC， A+ D 180, A+B180 D= B, 同理：同理： A+ D 180,C+D180, A= CADCB如圖：在 ABCD

7、中,AC與BD相交與點O。 求證：OA=OC OB=OD1423ADCBo證明：證明：ABCD中中 ADBC， 13，24又又 ADBC， BOC DOA（ASA） OA=OC OB=OD研究對象研究對象研究結果研究結果幾何表示法幾何表示法邊邊對邊對邊鄰邊鄰邊角角對角對角鄰角鄰角對角線對角線探討探討平行四邊形的性質平行四邊形的性質ADCB平行且相等平行且相等相等相等互補互補AC,BDABCD，ADBCAB180(略）略）互相平分互相平分AOCO ， BODOOBACD鄰邊之和相等鄰邊之和相等AB+BCAD+DC1.在在ABCD中，中，A=，則，則B= ，D= 2.如果如果ABCD中，中，A+C

8、=240，則，則A= ，B= 3.如果如果ABCD的周長為的周長為28cm，且，且AB：BC=2 5，那么，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm基礎訓練基礎訓練4.已知已知O是是 ABCD的對角線交點，的對角線交點，AC=10cm，BD=18cm，AD= 12cm， 則則BOC 的周長是的周長是_OBACD5046012010410261301303. 如圖所示，平行四邊形如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線相交于的對角線相交于O點，且點，且ABBC，過，過O點作點作OEAC，交，交BC于于E，如果，如果ABE的周的周長為長為b，則平行四邊形，則平行四邊形ABCD的周長是

9、（的周長是（ ） A. bB. 1.5bC. 2bD. 3b A D O B E C 相信自己，相信自己，你是最棒你是最棒的！的！C（1）什么樣的四邊形是平行四邊形？）什么樣的四邊形是平行四邊形？ 四邊形與平行四邊形的關系是：四邊形與平行四邊形的關系是：（2）平行四邊形的性質：）平行四邊形的性質：具有一般四邊形的性質（具有一般四邊形的性質（內角和是內角和是360）角角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補：平行四邊形的對角相等，鄰角互補 邊邊：平行四邊形的對邊平行且相等：平行四邊形的對邊平行且相等對角線對角線：對角線互相平分。：對角線互相平分。小結：研究對象研究對象研究結果研究結果幾何表示法幾何表示法邊