1、目錄：目錄：第一章第一章 地震災害與對策地震災害與對策 第二章第二章 抗震設防水準抗震設防水準 第三章第三章 建筑選址與建筑、結構方案建筑選址與建筑、結構方案 第四章第四章 地震作用計算（一）地震作用計算（一） 第五章第五章 地震作用計算（二）地震作用計算（二） 第六章第六章 混凝土結構抗震承載力及位移計算混凝土結構抗震承載力及位移計算 第七章第七章 混凝土結構抗震構造措施混凝土結構抗震構造措施 第八章第八章 地基與基礎地基與基礎 第九章第九章 砌體結構、鋼結構、單層工業廠房抗震設計砌體結構、鋼結構、單層工業廠房抗震設計 第十章第十章 防震和耗能減震設計防震和耗能減震設計 一、地震一、地震作用

2、作用 地震地震時由于地面加速度在結構上產生的時由于地面加速度在結構上產生的慣性力慣性力稱為結構稱為結構的地震作用的地震作用。(地震波地震波 地面運動地面運動 上部結構的受迫振動上部結構的受迫振動 慣性力慣性力)地震作用的簡化：地震作用的簡化：兩個水兩個水平方向，平方向，一個豎一個豎向。向。二、地震反應二、地震反應 地震地震作用下，在結構中產生的作用下，在結構中產生的內力內力、變形變形、位移位移、速速度度和和加速度加速度等稱為結構的地震反應（地震作用效應）。等稱為結構的地震反應（地震作用效應）。三、地震反應分析三、地震反應分析 用用計算的方法來確定結構的地震反應，也就是考慮地震計算的方法來確定結

3、構的地震反應，也就是考慮地震作用的結構計算方法。（地震力理論）作用的結構計算方法。（地震力理論） 抗震抗震計算設計的過程計算設計的過程：計算地震作用（荷載）：計算地震作用（荷載） 計計算結構的地震作用效應（內力、變形）算結構的地震作用效應（內力、變形） 承載力計承載力計算算 變形驗算變形驗算 地震地震作用效應的計算作用效應的計算是一個復雜的動力學問題，涉及到是一個復雜的動力學問題，涉及到地震的影響、結構本身的動力特性（自振周期、阻尼）、場地震的影響、結構本身的動力特性（自振周期、阻尼）、場地的特性等。地的特性等。等等 效效 靜靜 力力 法法簡簡 化化 的的 底底 部部 剪剪 力力 法法振振 型

4、型 分分 解解 反反 應應 譜譜 法法反反 應應 譜譜 理理 論論靜靜 態態 分分 析析 （ 最最 不不 利利 狀狀 態態 分分 析析 ）彈彈 性性 全全 過過 程程 分分 析析彈彈 塑塑 性性 全全 過過 程程 分分 析析動動 態態 分分 析析 （ 全全 過過 程程 時時 程程 分分 析析 ）確確 定定 性性 方方 法法非非 確確 定定 性性 方方 法法 隨隨 機機 振振 動動 分分 析析地地 震震 作作 用用 下下 結結 構構 的的 計計 算算 方方 法法四、四、對結構地震反應分析的基本對結構地震反應分析的基本認識認識 難以難以準確準確計算計算原因原因：1. .需需準確知道地面運動，而這是

5、不確定準確知道地面運動，而這是不確定的；的；2. .結構結構材料的力學性能的材料的力學性能的不確定性；不確定性；3. .結構結構和地基的相互影響、協同工作的不確定性。和地基的相互影響、協同工作的不確定性。五：地震作用的確定方法五：地震作用的確定方法結構抗震設計理論發展過程主要經歷三個階段結構抗震設計理論發展過程主要經歷三個階段: :1.1.靜力理論階段靜力理論階段-靜力法靜力法 1920 1920年，日本大森房吉提出。假設建筑物為絕對剛體。年，日本大森房吉提出。假設建筑物為絕對剛體。2.2.反應譜理論反應譜理論-振型分解反應譜法振型分解反應譜法 1940 1940年美國皮奧特教授提出。是目前世

6、界上普遍采用的方法。年美國皮奧特教授提出。是目前世界上普遍采用的方法。3.3.直接動力分析理論直接動力分析理論-時程分析法時程分析法 19601960年以后，隨著計算機的應用推廣而產生，將實際地震加速度時程年以后，隨著計算機的應用推廣而產生，將實際地震加速度時程記錄（簡稱地震記錄記錄（簡稱地震記錄 earth-quakerecordearth-quakerecord）作為動荷載輸入，進行結構）作為動荷載輸入，進行結構的地震響應分析。的地震響應分析。用于用于大震分析計算以及大型、復雜結構的地震反應計算。大震分析計算以及大型、復雜結構的地震反應計算。 根據牛二定律，結構上的質量乘以加速度等于慣根據

7、牛二定律，結構上的質量乘以加速度等于慣性力。以性力。以x代表位移，代表位移，x對時間的微分為速度，二階微分為對時間的微分為速度，二階微分為加速度。將結構看做剛體，則結構與地面具有相同的加速加速度。將結構看做剛體，則結構與地面具有相同的加速度。結構第度。結構第i層受到的最大慣性力為：層受到的最大慣性力為：式中：式中：mi為第為第i層的總質量，層的總質量，Gi為第為第i層的層的重力，重力，K成為地震系數（日本稱之為成為地震系數（日本稱之為“震震度度”，所以該方法成為震度法）取，所以該方法成為震度法）取K=0.2igigiiKGgxgmxmFmaxmax 最初的最初的等效靜力法只考慮了結構的質量和烈

8、度（地運等效靜力法只考慮了結構的質量和烈度（地運動加速度動加速度），其主要，其主要特點特點是：是：1 1）將建筑物看作一個剛體與地面一起）將建筑物看作一個剛體與地面一起運動；運動；2 2）將地震對建筑的影響等效為靜荷載）將地震對建筑的影響等效為靜荷載“靜力靜力”；3 3）沒有考慮結構和場地的動力）沒有考慮結構和場地的動力特性；特性；4 4）偏于保守）偏于保守 。 考慮到實際結構并非剛體，具有彈性或彈塑性性質，多考慮到實際結構并非剛體，具有彈性或彈塑性性質，多數情況下頂部的位移、速度以及加速度都較下部為大，所以數情況下頂部的位移、速度以及加速度都較下部為大，所以引入了引入了“高度變化系數高度變化

9、系數”。地震力沿高度變化如下圖示：。地震力沿高度變化如下圖示： 后來后來引入了引入了“區域差異系數區域差異系數”、“結構類型系數結構類型系數”、“高度變化系數高度變化系數”，一定一定程度考慮了場地因素、結構程度考慮了場地因素、結構種類種類和和變形的影響。但是變形的影響。但是仍無法仍無法考慮考慮結構結構剛度剛度、震動持續時間、震動持續時間的影響的影響，也未，也未反反映映遠震近震的影響。遠震近震的影響。由此提出新的問題：由此提出新的問題：l 為什么烈度相同的不同場地上結構的地震反應存在為什么烈度相同的不同場地上結構的地震反應存在差別？差別？l 為什么烈度相同震中距不同也會造成地震反應的差為什么烈度

10、相同震中距不同也會造成地震反應的差異？異？l 在相同的干擾作用下，結構所受慣性力僅僅與質量在相同的干擾作用下，結構所受慣性力僅僅與質量相關么？相關么？4.2.1 4.2.1 結構體系的振動模型及通常的簡化假定結構體系的振動模型及通常的簡化假定體系的自由度體系的自由度： 一一個自由質點個自由質點, ,若不考慮其轉動若不考慮其轉動, ,則相對于空間坐標則相對于空間坐標系有系有3 3個獨立的唯一分量個獨立的唯一分量, ,因而有三個自由度因而有三個自由度, ,而在平面而在平面內只有兩個自由度內只有兩個自由度。一個自由剛體具有六個自由度，即。一個自由剛體具有六個自由度，即沿三個坐標軸的位移分量和繞三個軸

11、的轉動分量。沿三個坐標軸的位移分量和繞三個軸的轉動分量。 如果忽略直桿的軸向變形，則在平面內與直桿相連如果忽略直桿的軸向變形，則在平面內與直桿相連的質點只有一個位移分量，即只有一個自由度的質點只有一個位移分量，即只有一個自由度。n n層房層房屋就具有屋就具有n n個自由度。具體如圖所示：個自由度。具體如圖所示：4.2.1 4.2.1 結構體系的振動模型及通常的簡化假定結構體系的振動模型及通常的簡化假定體系的自由度體系的自由度：單質點單自由度3質點3自由度單質點2自由度4.2.1 4.2.1 結構體系的振動模型及通常的簡化假定結構體系的振動模型及通常的簡化假定根據上述可以對某些結構進行簡化，如下

12、圖示：根據上述可以對某些結構進行簡化，如下圖示：b、水塔建筑水塔建筑(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪a、單層房屋單層房屋 L m H 主要質量：屋面部分主要質量：屋面部分梁、柱、屋梁、柱、屋面質量面質量集中到屋頂標高處集中到屋頂標高處 單質點體系單質點體系主要質量：水箱部分主要質量：水箱部分次要質量：塔柱部分次要質量：塔柱部分水箱全部質量水箱全部質量部分塔柱質量部分塔柱質量集中到水箱質心集中到水箱質心4.2.1 4.2.1 結構體系的振動模型及通常的簡化假定結構體系的振動模型及通常的簡化假定根據上述可以對某些結構進行簡化，如下圖示：根據上述可以對某些結構進行簡化，如

13、下圖示：c、多、高層建筑、多、高層建筑(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪d、煙囪、煙囪(a) 水塔hh(b) 廠房(c) 多、高層建筑(d) 煙囪主要質量：樓蓋部分主要質量：樓蓋部分多質點體系多質點體系結構結構無明顯主要無明顯主要質量部分質量部分結構分成若干區域結構分成若干區域集中到各區域質心集中到各區域質心 多質點體系多質點體系各跨質量各跨質量集中集中到各跨屋蓋標高處到各跨屋蓋標高處4.2.1 4.2.1 結構體系的振動模型及通常的簡化假定結構體系的振動模型及通常的簡化假定地震作用有三個方向：地震作用有三個方向：兩個水平方向，一個豎向兩個水平方向，一個豎向一般情況下

14、，應允許在建筑結構的兩個主軸方向分別計算一般情況下，應允許在建筑結構的兩個主軸方向分別計算水平地震作用并進行抗震驗算，各方向的水平地震作用應水平地震作用并進行抗震驗算，各方向的水平地震作用應由該方向由該方向抗側力構件抗側力構件承擔。承擔。有斜交抗側力構件的結構，當相交角度大于有斜交抗側力構件的結構，當相交角度大于1515 時，應分時，應分別計算各抗側力構件方向的水平地震作用。別計算各抗側力構件方向的水平地震作用。4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答一、單自由度體系一、單自由度體系)(txg)(txfIfSfR假定地基假定地基完全剛性完全剛性地面水平位移，可由地震地面水平

15、位移，可由地震時地面運動實測記錄求得時地面運動實測記錄求得。)(txg質點對于地面的相對彈性質點對于地面的相對彈性位移或相對位移反應。位移或相對位移反應。)(tx作用在質點上的三種力作用在質點上的三種力：彈性恢復力彈性恢復力 fs阻尼力阻尼力 fR 使使質點從振動位置回到平衡位置的力質點從振動位置回到平衡位置的力 )(tkxfsk 剛度剛度系數系數使使結構振動衰減的力，結構振動衰減的力，由外部介質阻力、由外部介質阻力、構件和支座部分連接處的摩擦和材料的非彈性構件和支座部分連接處的摩擦和材料的非彈性變形以及通過地基散失能量（地基振動引起）變形以及通過地基散失能量（地基振動引起）等原因引起等原因引

16、起 C 阻尼系數阻尼系數 )(txcfR慣性力慣性力 fI質量質量與絕對加速度的乘積與絕對加速度的乘積)()(txtxmfgI 4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答一、單自由度體系一、單自由度體系質點質點m m的的絕對加速度絕對加速度: :由由牛頓第二定律牛頓第二定律: :)()（txtxag txtxmtxctkxmaFg )()()()(txmtkxtxctxmg 相當于地震產生的作相當于地震產生的作用于結構上的用于結構上的強迫力強迫力)()()()(txtxmktxmctxg )()()(22)(2txtxmktxmkkmctxg )()()(2)(2txtxtx

17、txg 單質點彈性體系在地單質點彈性體系在地震作用下的微分方程震作用下的微分方程4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答運動方程的解：運動方程的解：)()()(2)(2txtxtxtxg 單質點彈性體系在地單質點彈性體系在地震作用下的微分方程震作用下的微分方程二階常系數線性非齊次微分方程二階常系數線性非齊次微分方程解解= =齊次微分方程的齊次微分方程的通解通解+ +非齊次微分方程非齊次微分方程特解特解1. 齊次微分方程的齊次微分方程的通解通解自由振動自由振動在沒有外力激在沒有外力激勵的情況下結勵的情況下結構體系的運動構體系的運動0)()(2)(2txtxtx 幾個基本物理量

18、：幾個基本物理量：mckmcTfTmk2212圓頻率：圓頻率：周期：周期：頻率：頻率：阻尼比：阻尼比：一般結構的阻尼一般結構的阻尼比比0.010.10.010.1之間，之間，一般取一般取0.050.054.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答運動方程的解：運動方程的解：)()()(2)(2txtxtxtxg ) -1sin -1cos()(22211tctcetxt通解通解2-1（有有阻尼的圓阻尼的圓頻率頻率）當當 很很小時小時4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答各種阻尼狀態下單自由度體系的自由振動各種阻尼狀態下單自由度體系的自由振動011014.2

19、.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答)()()(2)(2txtxtxtxg 2. 非齊次微分方程的非齊次微分方程的特解特解杜哈曼積分（強迫振動）杜哈曼積分（強迫振動）利用數值積分的思路進行求解：利用數值積分的思路進行求解：1、將地震的地面加速度分成有限個脈沖將地震的地面加速度分成有限個脈沖2、討論在單一脈沖作用后結構的響應討論在單一脈沖作用后結構的響應3、單一脈沖作用后結構的響應為自由振動，解的形式單一脈沖作用后結構的響應為自由振動，解的形式已知已知（只是初速度不同）。只是初速度不同）。4、在所有脈沖作用下結構的響應為每一自由振動的疊加在所有脈沖作用下結構的響應為每一自由振動

20、的疊加（積分（積分）4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答2. 非齊次微分方程的非齊次微分方程的特解特解杜哈曼積分（強迫振動）杜哈曼積分（強迫振動）4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答2. 非齊次微分方程的非齊次微分方程的特解特解杜哈曼積分（強迫振動）杜哈曼積分（強迫振動）ttgdtextx0)(2)(sin)(1)( 體系地震反應體系地震反應x（t）= =自由振動反應自由振動反應x1（t）+ +強迫振動反應強迫振動反應x2（t） 體系的自由振動由體系初位移和初速度引起，而體系的強迫振動由地體系的自由振動由體系初位移和初速度引起，而體系的強迫振動由

21、地面運動引起。若體系無初速度和初位移，則體系地震反應中的自由振動項面運動引起。若體系無初速度和初位移，則體系地震反應中的自由振動項為零。即使體系有初位移和初速度，由于體系有阻尼，由為零。即使體系有初位移和初速度，由于體系有阻尼，由x1（t）式子可知，）式子可知，體系的自由振動項也會很快衰減，一般可不考慮。因此，可僅取體系強迫體系的自由振動項也會很快衰減，一般可不考慮。因此，可僅取體系強迫振動項，即振動項，即x2（t），計算單自由度體系的地震位移反應。），計算單自由度體系的地震位移反應。 【例例】：已知一水塔結構，可簡化為單自由度體系，：已知一水塔結構，可簡化為單自由度體系，m=10000kg=

22、10000kg，k=1kN/cm=1kN/cm，求該結構的自振周期。，求該結構的自振周期。4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答二、多自由度體系二、多自由度體系 如圖所示，將質量集中于各樓面如圖所示，將質量集中于各樓面標高處并視為指點，一般忽略豎向位標高處并視為指點，一般忽略豎向位移和轉動，基礎為剛性底盤，從而形移和轉動，基礎為剛性底盤，從而形成自由度與質點數相對應的多自由度成自由度與質點數相對應的多自由度體系。體系。 02Mk 系數行列式：系數行列式：由此可求出由此可求出n n個個 圓圓頻率，其中頻率，其中最小的叫第一圓頻率最小的叫第一圓頻率。 將將w wi i依次回代

23、方程可得到相對的振幅依次回代方程可得到相對的振幅XXi i，即為振型。，即為振型。4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答二、多自由度體系二、多自由度體系例例: :若為兩個自由度若為兩個自由度, ,令令n=2n=2，則，則有有000022222112121121222211211MkkkMkMMkkkk2121122211222211122211122121mmkkkkmkmkmkmk4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答二、多自由度體系二、多自由度體系例例: :若為兩個自由度若為兩個自由度, ,令令n=2n=2，則，則有有 將求出的將求出的w w1

24、1、w w2 2分別代回方程，可求出分別代回方程，可求出X X1 1 、X X2 2的相對值。的相對值。 對應于對應于w w1 1為第一振型：為第一振型： 對應于對應于w w2 2為第二振型：為第二振型： 22111121211mkkXX12211122221mkkXX4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答 【例例】：設圖示鋼架橫梁剛度為無限大，集中于樓面和：設圖示鋼架橫梁剛度為無限大，集中于樓面和屋面的質量屋面的質量m1 1= =m2 2= =m層間側移剛度層間側移剛度k1 1= =k2 2= =k，試求該鋼架

25、水平，試求該鋼架水平振動時的自振頻率和陣型。振動時的自振頻率和陣型。4.2.2 4.2.2 振動微分方程及解答振動微分方程及解答 3 3質點體系彎曲振動的質點體系彎曲振動的3 3個振型：個振型： 反應譜法是我國及世界上其他國家抗震規范中地震反應譜法是我國及世界上其他國家抗震規范中地震作用計算的基本方法。作用計算的基本方法。4.3.1 4.3.1 反應譜的含義反應譜的含義 在在特定的干擾作用下，單自由度彈性體系的最大反應與特定的干擾作用下，單自由度彈性體系的最大反應與自振周期自振周期T T的變化關系曲線即反應譜的變化關系曲線即反應譜。 基本思路基本思路：實際應用時根據結構體系的自振周期找到對：實

26、際應用時根據結構體系的自振周期找到對應的加速度反應峰值，在結合結構上的質量（或重力荷載）應的加速度反應峰值，在結合結構上的質量（或重力荷載）求出結構所受地震作用力和結構變形。計算出的結構體系的求出結構所受地震作用力和結構變形。計算出的結構體系的最大反應隨自振周期的變化曲線就是最大反應隨自振周期的變化曲線就是反應譜反應譜。加速度反應譜原理示意圖加速度反應譜原理示意圖周期T加速度反應加速度反應譜 在震動干擾下，結構體系的反應有位移、速度和加在震動干擾下，結構體系的反應有位移、速度和加速度，與之對應就有最大位移反應譜、最大速度反應譜、最速度，與之對應就有最大位移反應譜、最大速度反應譜、最大加速度反應

27、譜。最常用的時大加速度反應譜。最常用的時加速度反應譜加速度反應譜。 反應譜方法與等效靜力法的最主要區別在于：反應譜方法與等效靜力法的最主要區別在于：考慮了地考慮了地震反應的大小隨結構自身的動力特性（自振周期）而變化。震反應的大小隨結構自身的動力特性（自振周期）而變化。4.3.2 4.3.2 反應譜的獲得反應譜的獲得 以給定的地震加速度時程曲線作為干擾作用，運用結構以給定的地震加速度時程曲線作為干擾作用，運用結構動力學原理得到單自由度體系的彈性最大反應。該最大反應動力學原理得到單自由度體系的彈性最大反應。該最大反應隨體系自身的動力學特性（自振周期隨體系自身的動力學特性（自振周期T T）的變化而變

28、化，取）的變化而變化，取不同的不同的T T值分別計算最大響應，得到最大響應與值分別計算最大響應，得到最大響應與T T的變化關系的變化關系曲線，即反應譜。曲線，即反應譜。4.3.2 4.3.2 反應譜的獲得反應譜的獲得 給定：給定：結構阻尼比結構阻尼比結構自振周期結構自振周期T地震地面加速度記錄地震地面加速度記錄計算單自由度體計算單自由度體系絕對加速度反系絕對加速度反應時程曲線應時程曲線由絕對加速度反由絕對加速度反應的時程曲線確應的時程曲線確定最大的絕對加定最大的絕對加速度速度Sa在在Sa-T坐標系中坐標系中繪制坐標為繪制坐標為(Sa(T， )，T)的點的點設定新的設定新的T4.3.2 4.3.

29、2 反應譜的獲得反應譜的獲得 4.3.2 4.3.2 反應譜的獲得反應譜的獲得 （1 1）利用）利用杜哈米積分，得出單自由度彈性體系的位移解答：杜哈米積分，得出單自由度彈性體系的位移解答：ttgdtextx0)()( sin)(1)( （2 2）微分后還可求出速度反應：）微分后還可求出速度反應：dtexdttdxtxttg)( cos)()()(0)( （3 3）同理可寫出加速度反應：同理可寫出加速度反應：dtexdttxdtxttg)( sin)()()(0)( 4.3.2 4.3.2 反應譜的獲得反應譜的獲得 其實其實在結構抗震設計中，我們更多地關心結構在地震持續在結構抗震設計中，我們更多

30、地關心結構在地震持續過程中經受的過程中經受的最大地震作用最大地震作用以及以及質點振動響應的最大值質點振動響應的最大值。（4 4）寫出最大反應。簡化時取）寫出最大反應。簡化時取max)(0max)(0max)(0)(sin)(1)(cos)()()(sin)(dtexSdtexStxdtexSttgdttgvgttga 4.3.2 4.3.2 反應譜的獲得反應譜的獲得 當當地面運動地面運動 及結構的阻尼及結構的阻尼 確定后，可以看確定后，可以看出結構的反應僅與結構的自振周期出結構的反應僅與結構的自振周期 有關。繪出的曲有關。繪出的曲線稱為反應譜。線稱為反應譜。 如圖所示，用如圖所示，用Elcen

31、tro波作為干擾作用計算得到的反應譜波作為干擾作用計算得到的反應譜)(txg )(T4.3.2 4.3.2 反應譜的獲得反應譜的獲得 u對于速度反應譜，對于速度反應譜，當結構周期小于某當結構周期小于某個值時幅值隨周期個值時幅值隨周期增大，隨后趨于常增大，隨后趨于常數。數。4.3.2 4.3.2 反應譜的獲得反應譜的獲得 u對于加速度反應對于加速度反應譜，當結構周期小譜，當結構周期小于某個值時幅值隨于某個值時幅值隨周期急劇增大，大周期急劇增大，大于某個值時，快速于某個值時，快速下降。下降。4.3.2 4.3.2 反應譜的獲得反應譜的獲得 u對于位移反應譜，對于位移反應譜，幅值隨周期增大。幅值隨周

32、期增大。4.3.2 4.3.2 反應譜的獲得反應譜的獲得 u 軟弱的場地使地震反應的峰值范圍加大，曲線軟弱的場地使地震反應的峰值范圍加大，曲線下降段升高下降段升高4.3.2 4.3.2 反應譜的獲得反應譜的獲得 烈度烈度相同的條件相同的條件下，震中距下，震中距較遠時較遠時，反應，反應譜曲線峰值譜曲線峰值右移；右移；震中距震中距較近時較近時，反應，反應譜曲線峰值譜曲線峰值左移。左移。反應譜計算時所采用的地運動加速度時程曲線來自以往的反應譜計算時所采用的地運動加速度時程曲線來自以往的強震記錄。地震是隨機的，每一次地震的加速度時程曲線都不強震記錄。地震是隨機的，每一次地震的加速度時程曲線都不相同，則

33、加速度反應譜也不相同。抗震設計時，我們無法預計相同，則加速度反應譜也不相同。抗震設計時，我們無法預計將發生地震的時程曲線。用于設計的反應譜應該是一個典型的將發生地震的時程曲線。用于設計的反應譜應該是一個典型的具有共性的可以表達的一個譜線。具有共性的可以表達的一個譜線。設計反應譜考慮了烈度、場地及震中距因素以及結構自身設計反應譜考慮了烈度、場地及震中距因素以及結構自身的動力特性（自振周期、阻尼）的影響。的動力特性（自振周期、阻尼）的影響。4.4.1 4.4.1 設計地震分組設計地震分組 4.4.2 4.4.2 設計反應譜設計反應譜一、水平地震作用基本公式一、水平地震作用基本公式 由由牛頓第二定律

34、和質點的平衡條件，質點上的慣性力牛頓第二定律和質點的平衡條件，質點上的慣性力：)(/)()()()()()()(tFktFtxtkxtxctkxxxmmatFg 式式中：中：k為結構側移剛度系數，其倒數為結構側移剛度系數，其倒數為柔度系數為柔度系數4.4.2 4.4.2 設計反應譜設計反應譜 由由牛頓第二定律和質點的平衡條件，質點上的慣性力牛頓第二定律和質點的平衡條件，質點上的慣性力：)(/)()()()()()()(tFktFtxtkxtxctkxxxmmatFg 式式中：中：k為結構側移剛度系數，其倒數為結構側移剛度系數，其倒數為為柔度系數柔度系數 上式左邊為地震作用時質點產生的相對位移上

35、式左邊為地震作用時質點產生的相對位移x(t), ,而等號而等號右邊為該瞬時慣性力使質點產生相對位移。右邊為該瞬時慣性力使質點產生相對位移。4.4.2 4.4.2 設計反應譜設計反應譜 上上式左邊為地震作用時質點產生的相對位移式左邊為地震作用時質點產生的相對位移x(t), ,而等號而等號右邊為該瞬時慣性力使質點產生相對位移右邊為該瞬時慣性力使質點產生相對位移。因此，可以認為。因此，可以認為在某瞬時地震作用使結構產生的相對位移是該瞬時的慣性力在某瞬時地震作用使結構產生的相對位移是該瞬時的慣性力引起的，慣性力看作是反映地震影響的等效力。利用它的最引起的，慣性力看作是反映地震影響的等效力。利用它的最大

36、值來對結構進行抗震計算，把動力問題轉化為靜力問題計大值來對結構進行抗震計算，把動力問題轉化為靜力問題計算。算。4.4.2 4.4.2 設計反應譜設計反應譜 將將慣性力看做反映地震對結構影響的等效力，取最大值做慣性力看做反映地震對結構影響的等效力，取最大值做為為“最不利狀態最不利狀態”。式中：式中：GG重力荷載代表值，即質點的重量，單位為重力荷載代表值，即質點的重量，單位為Kn（力（力） k k地震系數，表示地面運動的劇烈程度地震系數，表示地面運動的劇烈程度 放大系數，稱為動力系數放大系數，稱為動力系數 無量綱的系數，稱為無量綱的系數，稱為水平地震水平地震影響系數影響系數GGggxxSmSmxx

37、mtFFggaagEKk)()(maxmaxmaxmax k k 二、地震系數二、地震系數k 地震系數地震系數k定義為地震動峰值加速度與重力加速度之比，即定義為地震動峰值加速度與重力加速度之比，即 通過地震系數可以將地震動加速度幅值對地震反應譜的影通過地震系數可以將地震動加速度幅值對地震反應譜的影響分離出來。地面運動加速度峰值越大，地震烈度越大，即地響分離出來。地面運動加速度峰值越大，地震烈度越大，即地震系數與地震烈度之間有一定的對應關系。根據統計分析，烈震系數與地震烈度之間有一定的對應關系。根據統計分析，烈度每增加一度，地震系數大致增加一倍。下表是根據度每增加一度，地震系數大致增加一倍。下表

38、是根據抗規抗規采用的基本烈度與地震系數、水平地震影響系數的對應關系。采用的基本烈度與地震系數、水平地震影響系數的對應關系。gxgmaxk 二、地震系數二、地震系數k 地震系數地震系數k定義為地震動峰值加速度與重力加速度之比，即定義為地震動峰值加速度與重力加速度之比，即 通過地震系數可以將地震動加速度幅值對地震反應譜的影通過地震系數可以將地震動加速度幅值對地震反應譜的影響分離出來。地面運動加速度峰值越大，地震烈度越大，即地響分離出來。地面運動加速度峰值越大，地震烈度越大，即地震系數與地震烈度之間有一定的對應關系。根據統計分析，烈震系數與地震烈度之間有一定的對應關系。根據統計分析，烈度每增加一度，

39、地震系數大致增加一倍。下表是根據度每增加一度，地震系數大致增加一倍。下表是根據抗規抗規采用的基本烈度與地震系數、水平地震影響系數的對應關系。采用的基本烈度與地震系數、水平地震影響系數的對應關系。gxgmaxk 二、地震系數二、地震系數k表表4-4 與基本烈度對應的地震系數和水平地震影響系數與基本烈度對應的地震系數和水平地震影響系數基本烈度基本烈度6789k0.050.1（0.15）0.2（0.30）0.4 max0.120.23（0.34）0.45（0.68）0.90注：括號中數值分別用于設計基本地震加速度為注：括號中數值分別用于設計基本地震加速度為0.15g和和0.3g的地區，的地區，g g

40、為重力加速度為重力加速度 設計設計基本地震加速度基本地震加速度k k* *g g：5050年設計基準期超越概率年設計基準期超越概率10%10%的地的地震加速度的設計取值。震加速度的設計取值。三、動力系數三、動力系數 動力系數動力系數 是單質點彈性體系在地震作用下最大反應加速度是單質點彈性體系在地震作用下最大反應加速度與地面最大加速度之比，即與地面最大加速度之比，即maxgaxS 結構結構相當于一個放大器，地震輸入一個振動，結構的反應相當于一個放大器，地震輸入一個振動，結構的反應為為S Sa a，放大了，放大了 倍倍。 的的大小與結構的自振周期大小與結構的自振周期T T和阻尼比有和阻尼比有關，關

41、， -T曲線稱為曲線稱為 反應反應譜，實質上是規則化了的加速度反應譜，實質上是規則化了的加速度反應譜。另外譜。另外 還與場地類別、設計地震分組等有關還與場地類別、設計地震分組等有關。 通過通過大量的分析計算，我國地震規范取最大的動力系數大量的分析計算，我國地震規范取最大的動力系數 maxmax為為2.252.25。四、地震影響系數四、地震影響系數 地震地震影響系數影響系數 定義為定義為kgSa當基本烈度確定，地震系數為常數，當基本烈度確定，地震系數為常數， 僅隨僅隨 變化變化建筑結構的地震影響系數建筑結構的地震影響系數 應根據烈度、場地類別、設計應根據烈度、場地類別、設計地震分組和結構自振周期

42、以及阻尼比確定地震分組和結構自振周期以及阻尼比確定。引入。引入地震影響系數地震影響系數 可以使地震作用力的計算公式：可以使地震作用力的計算公式： 在此的意義可以表述為：地震時結構所受慣性力是重力荷在此的意義可以表述為：地震時結構所受慣性力是重力荷載的載的 倍。倍。k值是以重力加速度的倍數表達的地面最大加速度，值是以重力加速度的倍數表達的地面最大加速度， 值是以重力加速度的倍數表達的質點的最大加速度。值是以重力加速度的倍數表達的質點的最大加速度。四、地震影響系數四、地震影響系數 如圖抗規中給出的如圖抗規中給出的 譜曲線：譜曲線：)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0ma

43、x2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT -地震影響系數；max-地震影響系數最大值；T-結構周期；)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 形狀特征：形狀特征：0T0.1區段，區段， 為向上傾斜的直線，為向上傾斜的直線， 隨隨T T而增大而增大0.1TTg區段，區段， = = maxmax， maxmax= = maxmaxk=2.25=2.25kTgT5Tg區段，曲線為陡降曲線，區段，曲線為陡降曲線， 隨隨T的增大而較快減小的增大而較快減小5TgT6s區段，區段， 為直線下降段，下降緩慢為直線下降段，下降緩慢五

44、、阻尼對地震影響系數五、阻尼對地震影響系數 的影響的影響 )(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT -曲線下降段的衰減指數曲線下降段的衰減指數；1-直線下降段的斜率調整系數直線下降段的斜率調整系數；2-阻尼調整系數，小于阻尼調整系數，小于 0.550.55時，應取時，應取0.550.55。63.005.09.00324)05.0(02.0155.07.106.005.012五、阻尼對地震影響系數五、阻尼對地震影響系數 的影響的影響 建筑結構的地震影響系數應根據烈度、場地類別、設計地建筑結構的地震影響系數應根據烈度、場地類別、設計地震分組和結構自振周期以及阻尼比確定。其水平地震影響系數震分組和結構自振周期以及阻尼比確定。其水平地震影響系數最大值按表最大值按表4-54-5采用；特征周期應根據場地類別和涉及地震分組采用；特征周期應根據場地類別和涉及地震分組按表按表