1、第2章 電阻電路的等效化簡 二端網絡： 將電路 N 分為 N1和 N2兩部分，若 N1 、 N2內部變量之間無控制和被控的關系，則稱 N1和 N2為單口網絡（二端網絡）。一個單口網絡對電路其余部分的影響，決定于其端口電流電壓關系（VAR）。2.1 等效及等效化簡NN1N2+-ui 一個二端網絡的端口電壓電流關系和另一個二端網絡的端口電壓、 電流關系相同, 這兩個網絡叫做等效網絡。Niu 電路等效變換的條件是相互代換的兩部分電路具有相同的VAR； 電路等效的對象是A (也就是電路未變化的部分) 中的電流、 電壓、 功率； 電路等效變換的目的是為簡化電路， 可以方便地求出需要求的結果。 等效化簡方

2、法的一般步驟：等效化簡方法的一般步驟：1.在電路中某兩個關系的節點處作分解，把電路分解成兩個或多個部分。2.分別對各部分進行等效化簡，求出最簡的等效電路。3.用最簡的等效電路替代原電路，求出端鈕處的電壓或電流。4.若還需要求電路中其他支路上的電壓或電流，在回到原電路，根據已求得的端電壓或端電流進行計算。2.2二端電阻網絡的等效2.2.1二端串聯電阻網絡1.串聯電阻網絡的等效：電阻的串聯等效串聯電阻及分壓關系 RR+R+R aR1U1R2U3R3U2bI(a)UaRUbI(b)2.2.分壓公式：分壓公式： 由串聯電阻的分壓公式； 由此可得 RRRUUURRIRURRIRURRIRUUUU3213

3、21333222111:RRRPPPRIPRIPRIPPPPPIUIUIUIU321321323222121321321:, 各電阻消耗的功率可以寫成如下形式： 故有串聯電阻的功率分配關系串聯電阻的功率分配關系 例例2.1 有一量程為100mV， 內阻為1k的電壓表。 如欲將其改裝成量程為U1=1V， U2=10V， U3=100V的電壓表， 試問應采用什么措施? 圖 2.2 例2.1圖 U1UgU2U3R1R2R3Rg解解:kRUURRRRUUggggg91) 11001() 1(1010331111則kRRRkUURRRRRRRRUUkRRRUURRRRRRUUggggggggggk900

4、99999910101001009099991011010010(213333213213123322122) 13() 1()() 1() 1()所以 2.2.2 2.2.2 電阻的并聯電阻的并聯 1. 1. 等效并聯電阻及分流關系等效并聯電阻及分流關系 aR3bI(a)UI3(G3)R2I2(G2)R1I1(G1)aRUbI(b)(G)RRRRGGGG3213211111 在并聯電路中， 若總電流I為已知， 于是根據各支路電導求出各支路電流 圖 2.3電阻并聯及其等效電路 各電導上的電流具有分流（current division）關系。若已知端電流i，則第j個電導上分得的電流為 這就是并聯

5、電阻電路的分流公式。由上式可知，對于并聯的電阻網絡，電阻上分得的電流與其電導值成正比，即與其電阻值成反比，電阻值越大，其分得的電流也越小。iGGGiGuGinkkjnkkjjj11 2. 并聯電阻的功率分配關系并聯電阻的功率分配關系 上式說明各并聯電導所消耗的功率與該電導的大小 成正比，即與電阻成反比。 3. 3. 兩電阻并聯時的等效電阻計算及分流公式兩電阻并聯時的等效電阻計算及分流公式PPPPIUIUIUIU321321即GGGPPPGUPGUPGUP321321323222121:,RRRIIRRRIRRRRRRR21122121212121/ 例例 2.2 有一量程為100 A， 內阻為

6、1.6 k的電流表， 如欲將其改裝成量程I1=500A，I2=5mA，I3=50mA的電流表。試問應采取什么措施? 圖 2.4 例2.2圖 圖中Rg為電流表內阻，Ig為其量程， R1、R2、R3為分流電阻。 首先求出最小量程I1的分流電阻， 此時，I2、I3的端鈕均斷開， 分流電阻為R1+R2+R3， 根據并聯電阻分流關系， 有0321R1R2R3RgIgI2I3I140010)100500(106 . 11010063613211321321IIRIRRRIRRRRRRRIggg所以 當量程I2=5mA時，分流電阻為R2+R3， 而R1與Rg相串聯，根據并聯電阻分流關系， 有 3604040

7、040400160010510100136321232232132)()(RRRRRIIRRIRRRRRRIgggg故 當量程I3=50mA時，分流電阻為R3，R1、R2均與Rg相串聯，同理有44001600105010100)()(3632133RRRRIIRgg所以， R2=40=36 。 對應各量程電流表內阻為 2.39160043636016003604363201600436360436360)()()()()(3211230232132101RRRRRRRRRRRRRRRRRRgggg 2 .2.3 混聯電阻網絡的等效混聯電阻網絡的等效 在一個電阻網絡中，既有電阻串聯，又有電阻并聯

8、時，就構成了混聯網絡。對于二端混聯電阻網絡的等效，關鍵是要抓住二端網絡的兩個端鈕，從一個端鈕出發，逐個元件地縷到另一個端鈕 。 分清每個部分的結構是串聯還是并聯，再利用串聯和并聯的等效公式，最終求得該二端混聯網絡的等效電路。下面舉例說明混聯網絡的等效化簡等效化簡。 dcba71556620c（a）dcba15437RabR2R1ba46Rabc20dcba656157Rab（b）（c）（d）圖2.2-4 例2.2-2圖 例例2.2-2 求圖求圖2.2-4（a）所示電路）所示電路a、b兩端的等效電阻兩端的等效電阻Rab。 解：電路為多個電阻混聯，初一看似乎很復雜，但只要抓住端鈕a和b，從a點出發

9、，逐點縷順，一直縷到另一端鈕b。為清楚起見，在圖2.2-4（a）中標出節點c和d。就得到圖2.2-4（b），并可看出5和20的電阻是并聯，兩個6的電阻也是并聯，其等效電阻分別是 520= 66=這里，用符號“”表示兩個電阻的并聯關系。420520536666 由此，進一步得到圖2.2-4（b）的等效電路圖2.2-4（c）。再對2.2-4（c）進行等效化簡，得到2.2-4（d）。其中R2=15(3+7)=1510=6。 所以a、b兩端的等效電阻 Rab=R1+R2=4+6=10。 輸入電阻輸入電阻:前面我們分析了二端電阻網絡的等效，不管二端網絡內的電阻是串聯、并聯還是混聯，總可以等效為一個電阻，

10、這個等效電阻又稱為該二端網絡的輸入電阻，也就是說，從a、b兩端看進去的等效電阻，用Rin表示。ba圖2.2-6 輸入電阻的定義RiniNu 輸入電阻定義為該二端網絡的端電壓除以端電流，即 2.3 星形（星形（Y）和三角形（）和三角形（）電阻網絡的等效變換）電阻網絡的等效變換 星形（Y）（star-connected）電阻網絡和三角形（）（delta- connected）電阻網絡是實際工程電路，尤其是三相電路中常見的電路結構，圖2.3-1（a）、（b）分別是星形（Y）電阻網絡和三角形（）電阻網絡，它們分別由三個電阻構成，電阻之間的關系既不是串聯關系，又不是并聯關系。 iuRin 星形（Y）電阻

11、網絡和三角形（）電阻網絡 1.1.星形（星形（Y Y）網絡和三角形（）網絡和三角形（）網絡的轉換）網絡的轉換 213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR 特殊地，當Y形電阻網絡的三個電阻都相等時，即時，其等效的形電阻網絡的三個電阻也相等，即，它們之間的關系是 YRR32.2.三角形（三角形（）網絡和星形（）網絡和星形（Y Y）網絡的轉換）網絡的轉換312312312333123122312231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR 形相鄰電阻之積 Y電阻= 形電阻之和形電阻網絡等效成Y形電阻網絡的電阻便于記憶 特殊地

12、，當形電阻網絡的三個電阻都相等時，即時，其等效的Y形電阻網絡的三個電阻也相等，即，它們之間的關系是 RRY31例例2.3-1 求圖2.3-2（a）所示二端網絡的輸入電阻Rab ba1/31/3111（b）1/3ba1/34/34/31（c）圖2.3-2 例2.3-1圖111111（a）ab解：先對三個1電阻組成的網絡的節點作標記，在圖2.3-2（a）上分別記為、。再將這個網絡等效成Y形網絡，如圖2.3-2（b），由于網絡的三個電阻都為1，即，則其等效的Y形網絡的電阻為。再根據電阻的串、并聯關系，把圖2.3-2（b）等效成圖2.3-2（c），并得到輸入電阻 3113131RRY2)34/34(3

13、11abR例例2.3-2 電路如圖2.3-3（a）所示，求電流源兩端的電壓U。 cbaU+22233641A（a）圖2.3-3 例2.3-2圖66cba3366（b）ba232（c）解：欲求電流源兩端的電壓U，只要求出a、b兩端的等效電阻即可。 從圖中可以看出，節點a、b、c的三端網絡是由一個形網絡和一個Y形網絡組成，將三個2電阻組成的Y形網絡等效成形網絡，得圖2.3-3（b）的等效電路。 進一步等效，得到圖2.3-3（c）的等效電路。所以，a、b兩端的等效電阻 Rab=3(2+2) =34=。電流源兩端的電壓 U=1(4+Rab)=4+=5.71V。6233YRR2.4含獨立源的二端網絡的等

14、效2.4.1 含理想電壓源的二端網絡的等效 一、一、 理想電壓源的串聯理想電壓源的串聯圖2.4-1（a）所示電路是由n個理想電壓源的串聯的二端網絡，其端電壓式中，當某電壓源的參考方向與端電壓u的參考方向相同時，取“+”，反之，則取“”。njsjsnsjssuuuuuu121圖2.4-1 理想電壓源串聯網絡的等效+usjusnus2us1bau（a）ba+Ru（b）us 電壓值相同且極性也相同的理想電壓源可以并聯，并聯后的電壓值和極性都不變，相當于一個電壓源，如圖2.4-2所示。二、 理想電壓源的并聯+uSuSuSuSuS圖2.4-2 理想電壓源并聯網絡的等效但是，如果理想電壓源的電壓值不同，或

15、極性不同，那么就不可以并聯，因為它違背了基爾霍夫電壓定律（KVL）。三、理想電壓源和其它元件的并聯 例例2.4-1 求圖2.4-4（a）所示電路中的電流I。uSR（a）uS任意元件（b）uS（c）圖2.4-3理想電壓源和其它元件的并聯I5V9A10205（a）I5V105（b）圖2.4-4 例2.4-1圖2.4.2 含理想電流源的二端網絡的等效一、一、 理想電流源的并聯理想電流源的并聯 圖2.4-5（a）所示電路是由n個理想電流源并聯的二端網絡，其端電流 式中，當某電流源的參考方向與端電流i的參考方向相同時，取“+”，反之，則取“”。njsjsnsjssiiiiii121 因此，對于n個理想電

16、流源相并聯的二端網絡，可以等效為一個電流源，其電流為各電流源電流的代數和。即i（a）圖2.2-5 理想電流源并聯網絡的等效iS1iS2iSjiSni（b）iSnjsjsii1二、 理想電流源的串聯 iS圖2.4-6 理想電流源串聯網絡的等效iSiS 但是，電流值不同或電流方向不一致的理想 電流源不可以串聯，因為這樣就違背了KCL 定律。三、理想電流源和其它元件的串聯 iSiSR（a）iS（b）任 意元件（c）圖2.4-7理想電流源和其它元件的串聯2.4.3 有伴電源的相互等效 電路中，一個理想電壓源與一個電阻相串聯的支路稱為有伴電壓源（accompanied voltage source），而

17、一個理想電流源與一個電阻相并聯的支路稱為有伴電流源（accompanied current source）。 實際電壓源模型就是有伴電壓源，而有伴電流源也就是實際電流源模型，有伴電源的相互等效也就是實際電源的相互等效。iiuSR1u（a）iSR2（b）圖2.4-8 有伴電壓源和有伴電流源u有伴電壓源和有伴電流源之間是可以相互轉換的。所謂等效，就是端鈕處的電壓和電流相等或具有相同的伏安關系。對于圖2.4-8（a）所示的有伴電壓源，端鈕處的伏安關系為iRuus1 對于圖2.4-8（b）所示的有伴電流源，端鈕處的伏安關系為 因此，有伴電壓源和有伴電流源可以相互等效，其等效的條件是：電流源的電流值等于

18、電壓源的電壓值除以電阻，而兩者的電阻相等，即電流源的電流方向與電壓源的電壓方向相反，表明電源的電流流向是從“”極流出，回到“”極。2RuiisRuiRRRss21例例2.4-2 求圖2.4-9（a）電路中的電流I。解：利用有伴電壓源和有伴電流源的等效變換及理想電壓源和理想電流源的串、并聯之間的關系，將圖2.4-9（a）作如下等效變換，如圖2.4-9（b）、（c）、（d）、（e）所示。4A453I（a） 8V43A圖2.4-9 例2.4-2圖42A4A9V453I（b）6A9V253I（c）5I3V5（e）9V53I12V2（d）2.5含受控源的二端網絡的等效2.5.1 含受控源和電阻的二端網絡

19、的等效端鈕處的電壓其等效電阻為 iriR1u（a）iRu（b）圖2.5-1 含受控源和電阻的二端網絡的等效irRriiRu)(11rRR12.5.2 含受控源、電阻和獨立源的二端網絡的等效 顯然，當電路中含有受控源、電阻和獨立源時，可以等效成有伴電壓源或有伴電流源。例例2.5-2 求圖2.5-3（a）所示二端網絡的最簡等效電路。解：由圖2.5-3（a）可知 （1） （2）把（1）式代入（2）式，得 （3） U1i1iba3A1 2V12U1圖2.5-3（a） 例2.5-2圖31 ii3111iiU123122111UUUUab21312)3(3iiUab由（3）又可得到 （4）由（3）、（4）式得到最簡等效電路，如圖2.5-3（b）、（c）所示。 73abU