1、實際問題與一元一次不等式實際問題與一元一次不等式西吉縣紅耀中學西吉縣紅耀中學王力王力 十一期間帝豪、商城以同樣的價十一期間帝豪、商城以同樣的價格出售同樣商品，各自推出不同的格出售同樣商品，各自推出不同的優惠方案：優惠方案：去哪家超市購去哪家超市購物更優惠呢？物更優惠呢？帝豪帝豪：我店累計購買我店累計購買100100元商品后，再購買的元商品后，再購買的商品按原價的商品按原價的90%90%收費收費商城商城：我店累計購買我店累計購買5050元商品后，再購買的商元商品后，再購買的商品按原價的品按原價的95%95%收費收費帝豪：帝豪：100100元元 90%90%商城：商城： 5050元元 95%95%

2、 1 1、了解已知數據：了解已知數據：兩商店購物款達到多少元以后才兩商店購物款達到多少元以后才可以優惠？優惠的比例大小相同不？可以優惠？優惠的比例大小相同不？2 2、分析問題：分析問題：是否到某一商店購物一定比另一商店是否到某一商店購物一定比另一商店優惠呢？優惠呢？帝豪：帝豪：累計購買累計購買100100元元商品后，再購買的商品按原價的商品后，再購買的商品按原價的90%90%收費。收費。商城商城：累計購買累計購買5050元元商品后，再購買的商品按原價的商品后，再購買的商品按原價的95%95%收費。收費。（九折）（九折）（九五折）（九五折）有四個人，若分別要購買有四個人，若分別要購買4040元、

3、元、8080元、元、140140元、元、160160元的商品，各自應該去哪元的商品，各自應該去哪家商店更優惠？家商店更優惠？我去哪我去哪家呢？家呢？舉例比較舉例比較 幫助判斷幫助判斷2 2、分析問題：分析問題：是否到某一商店購物一定比另一商店是否到某一商店購物一定比另一商店優惠呢？優惠呢？購買商品的價格購買商品的價格到帝豪花費到帝豪花費到商城花費到商城花費哪家商店更優哪家商店更優惠？惠？4040元元8080元元140140元元160160元元帝豪：帝豪：累計購買累計購買100100元元商品后，再購買的商品按原價的商品后，再購買的商品按原價的90%90%收費。收費。商城商城：累計購買累計購買50

4、50元元商品后，再購買的商品按原價的商品后，再購買的商品按原價的95%95%收費。收費。40元40元兩店一樣兩店一樣154元136元80元78.5元商城商城帝豪帝豪商城商城135.5元154.5元問題1 能不能確定到哪家購物更優惠？為什么？問題2 到底如何購物劃算？請設計一套購物方案 試一試試一試到底如何購物劃算？請設計一套購物方案帝豪帝豪：我店累計購買我店累計購買100100元商品后，再購買的元商品后，再購買的商品按原價的商品按原價的90%90%收費收費商城商城：我店累計購買我店累計購買5050元商品后，再購買的商元商品后，再購買的商品按原價的品按原價的95%95%收費收費提示問題提示問題2

5、.2.當購物款超過當購物款超過5050元而不超過元而不超過100100元時則在哪店購物花費少元時則在哪店購物花費少? ?提示問題提示問題3.3.如果累計購物金額如果累計購物金額x x元超過元超過100100元，在兩店花費的金額怎樣元，在兩店花費的金額怎樣用用x x的代數式的代數式表示？表示？能不能確定去哪家購物優惠？提示問題提示問題1：如果累計購物不超過如果累計購物不超過5050元元, ,則在兩店購物花費有區別嗎則在兩店購物花費有區別嗎? ?1.1.如果累計購物如果累計購物不超過不超過5050元元，則在兩家商店購物花費是，則在兩家商店購物花費是相相 同同的。的。 2.2.如果累計購物如果累計購

6、物超過超過5050元但不超過元但不超過100100元，則在元，則在商城商城購物花購物花費費小小。 3. 3.如果累計購物超過如果累計購物超過100100元，設累計購物元，設累計購物x x元（元（x x100100），需在），需在帝豪花費帝豪花費100+0.9100+0.9（x-100 x-100）元，需在商城花費）元，需在商城花費50+0.9550+0.95（x-50 x-50）元，這時兩家花費又有什么新不同嗎？元，這時兩家花費又有什么新不同嗎？解決問題解決問題帝豪商城商城（即即100+0.9100+0.9（x-100 x-100） 50+0.9550+0.95（x-50 x-50）帝豪=商城

7、（即即100+0.9100+0.9（x-100 x-100） = 50+0.95= 50+0.95（x-50 x-50） ）帝豪商城（即（即100+0.9100+0.9（x-100 x-100） 50+0.9550+0.95（x-50 x-50） ）帝豪消費商城消費商城消費100+0.9100+0.9（x-100 x-100） 50+0.9550+0.95（x-50 x-50）去括號得：去括號得：100+0.9x-90 100+0.9x-90 50+0.95x-47.550+0.95x-47.5移項得移項得：-0.05x -7.50.9x-0.95x 50-47.5-100+9050-47.5

8、-100+90合并同類項得：系數化為系數化為1,得：得：x 150不等式性質3所以當100 x 150時帝豪消費大于商城消費帝豪消費=商城消費商城消費100+0.9100+0.9（x-100 x-100） = 50+0.95 50+0.95（x-50 x-50）去括號得：去括號得：100+0.9x-90 100+0.9x-90 = 50+0.95x-47.550+0.95x-47.5移項得移項得：-0.05x = -7.50.9x-0.95x = 50-47.5-100+9050-47.5-100+90合并同類項得：系數化為系數化為1,得：得：x = = 150所以當x = = 150時帝豪消

9、費和商城消費相等帝豪消費商城消費商城消費100+0.9100+0.9（x-100 x-100） 50+0.9550+0.95（x-50 x-50）去括號得：去括號得：100+0.9x-90 100+0.9x-90 50+0.95x-47.550+0.95x-47.5移項得移項得：-0.05x -7.50.9x-0.95x 50-47.5-100+9050-47.5-100+90合并同類項得：系數化為系數化為1,得：得：x 150所以當x 150時帝豪消費小于商城消費 1 1、如果累計購物、如果累計購物不超過不超過5050元元，則在兩家商店購物花費是，則在兩家商店購物花費是相相 同同的。的。解解

10、: 2 2、如果累計購物、如果累計購物超過超過5050元但不超過元但不超過100100元，則在元，則在商城商城購物購物花費花費小小。 3 3、如果累計購物超過、如果累計購物超過100100元，設累計購物元，設累計購物x x元（元（x x100100），），需在帝豪花費需在帝豪花費100+0.9100+0.9（x-100 x-100）元即（）元即（0.9x+100.9x+10）元，需在商城）元，需在商城花費花費50+0.9550+0.95（x-50 x-50）元即（）元即（0.95x+2.50.95x+2.5）元，又有三種情況：）元，又有三種情況： (1)(1)若在帝豪購物花費小，則若在帝豪購物

11、花費小，則 0.9x+100.9x+10 0.95x+2.50.95x+2.5 7.5 7.5 0.05x0.05x 150 150 x x 即即 x x150150 所以，當累計購物所以，當累計購物超過超過150150元元時，則在時，則在帝豪帝豪購物花費購物花費小小。 規范解答規范解答 (2) (2)若在商城購物花費小，則若在商城購物花費小，則 0.9x+10 0.9x+10 0.95x+2.50.95x+2.5 7.5 7.5 0.05x0.05x 150 150 x x 即即 x x150150 又 x x100 100 100 x x150150 所以，當累計購物所以，當累計購物超過超

12、過100100元且低于元且低于150150元元時，則在時，則在商商城城購物花費購物花費小小。 (3) (3)若在兩家商場購物花費相同，則若在兩家商場購物花費相同，則 0.9x+10= 0.95x+2.50.9x+10= 0.95x+2.5 解得解得: x=150: x=150 所以，當累計購物所以，當累計購物剛好為剛好為150150元元時，則在兩家商場購時，則在兩家商場購物花費物花費相同相同。通過以上探究，可得出顧客的最佳選擇方案為：通過以上探究，可得出顧客的最佳選擇方案為：(1)(1)當購物款不超過當購物款不超過5050元時元時, ,在兩店花費在兩店花費一樣一樣; ;(2)(2)當購物款超過

13、當購物款超過5050元而不超過元而不超過100100元時元時, ,在在商城商城購物合算購物合算; ;(3)(3)當購物款超過當購物款超過100100元而不足元而不足150150元時元時, ,在在商城商城店購物合算店購物合算; ;(4)(4)當購物款恰好為當購物款恰好為150150元時元時, ,在兩店花費在兩店花費一樣一樣; ;(5)(5)當購物款超過當購物款超過150150元時元時, , 在在帝豪帝豪店購物合算店購物合算. .（）當購物款不超過（）當購物款不超過50元或恰好為元或恰好為150元時，元時，在兩店花費在兩店花費一樣一樣;（）當購物款超過（）當購物款超過50元而不足元而不足150元時

14、，在元時，在商城商城購物合算購物合算1.比較解不等式和解方程的步驟比較解不等式和解方程的步驟,它們有何區別它們有何區別?一元一次不等式的解法和一元一次方程類似一元一次不等式的解法和一元一次方程類似, ,只是只是系數化為系數化為1 1時時, ,要注意不等號的方向要注意不等號的方向. .2.用不等式建立數學模型解決實際問題的一般步驟用不等式建立數學模型解決實際問題的一般步驟是怎樣的是怎樣的?審審設設找找列列解解答答歸納提升歸納提升 3.當問題有很多種可能性或者問題的答案或結論當問題有很多種可能性或者問題的答案或結論不能唯一確定時，需要進行不能唯一確定時，需要進行_討論。討論。分類分類解下列不等式，

15、并在數軸解下列不等式，并在數軸上表示解集：上表示解集：) 5( 3) 5( 2 ) 2 (14) 3( 5 ) 1 (xxxx解：解：移項得：移項得：5x-4x-1-155x-4x-1-15合并同類項得：合并同類項得：X-16X-16解集在數軸上的表示如圖解集在數軸上的表示如圖0-16-16（1 1） 5(x+3)4x-15(x+3)4x-1去括號得：去括號得：5x+154x-15x+154x-1解：解：移項得：移項得：2x-3x2x-3x-10-15-10-15合并同類項得合并同類項得: :-X-X-25-25解集在數軸上的表示如圖解集在數軸上的表示如圖（2 2） 2(x+5)2(x+5)3

16、 3（x-5x-5）去括號得：去括號得：2x+102x+103x-153x-15x25250 05系數系數化為化為1 1得：得： 故宮博物院門票是每位故宮博物院門票是每位10元元,20人以上人以上(含含20人人)的的團體票團體票8折優惠折優惠.現有現有18位同學結伴去博物院位同學結伴去博物院,當領隊小當領隊小華準備好了零錢到售票處買華準備好了零錢到售票處買18張票時張票時,李明喊住了他李明喊住了他:“買買20張吧張吧!”小華困惑了小華困惑了:18人買人買20張不是浪費嗎張不是浪費嗎?你認為呢你認為呢?為什么為什么? 解解(1)我同意李明的觀點我同意李明的觀點,因為買因為買18張需張需1810=180(元元);而買而買20張每張可以張每張可以8折優惠折優惠,只需花費只需花費201080%=160(元元),省省20元元,還多兩張票還多兩張票.所以李明的辦法好所以李明的辦法好!(2)設有設有x(x20)人時人時,買買20張的團體票比普通票便宜張的團體票比普通票便宜 答答:超過超過16人而少于人而少于20人時買人時買20張的團體票比普通票便宜張的團體票比普通票便宜.議一議一議議此外此外,不足不足20人時人時,多少人買多少人買20張