1、第四章第四章 正弦交流電路的穩態分析正弦交流電路的穩態分析第一節第一節 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念第二節第二節 正弦交流電的相量表示法正弦交流電的相量表示法第三節第三節 單一理想元件的交流電路單一理想元件的交流電路第四節第四節 RLC串聯交流電路串聯交流電路第五節第五節 阻抗的串聯與并聯阻抗的串聯與并聯第六節第六節 正弦交流電路的分析方法正弦交流電路的分析方法第七節第七節 功率因數的提高功率因數的提高第八節第八節 正弦交流正弦交流電路的諧振電路的諧振第一節第一節 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念一 正弦量正弦量二 正弦量的三要素正弦量的三要素 一、正弦量一、正弦量 大小和

2、方向隨時間按正弦規律變化大小和方向隨時間按正弦規律變化 的電壓、電流和電動勢統稱為正弦量。的電壓、電流和電動勢統稱為正弦量。 正弦信號的和、差、微積分等運算正弦信號的和、差、微積分等運算結果仍是結果仍是同頻率同頻率的正弦信號。的正弦信號。 當正弦信號作為電路的信號源時，當正弦信號作為電路的信號源時，電路中產生的響應仍是電路中產生的響應仍是同頻率同頻率的正弦的正弦信號。信號。 i=Isin(t+ ) 其波形如圖其波形如圖 t i mI T從表達式可以看出從表達式可以看出, ,當當Im、T、 確定后確定后, ,正正弦量就被唯一地確定弦量就被唯一地確定了了, ,所以這三個量統稱所以這三個量統稱為正弦

3、量的三要素。為正弦量的三要素。正弦電流正弦電流 i 用三角函數表示為用三角函數表示為 二二 正弦量的三要素正弦量的三要素1. .周期周期T、頻率、頻率f 和角頻率和角頻率2. .最大值和有效值最大值和有效值3. 相位、初相、相位差相位、初相、相位差周期周期T : : 正弦量變化一次所需要的時正弦量變化一次所需要的時 間稱為周期。單位是秒間稱為周期。單位是秒 (s(s）。）。頻率頻率f : : 1 1秒鐘正弦量變化的次數稱秒鐘正弦量變化的次數稱 為頻率。單位是赫茲（為頻率。單位是赫茲（H HZ Z ) )。 顯然顯然 f =1/T 或或 T =1/f 1. .周期周期、頻率、頻率f 和角頻率和角

4、頻率角頻率角頻率 : : 單位時間里正弦量變化的角度稱為單位時間里正弦量變化的角度稱為 角頻率。單位是弧度角頻率。單位是弧度/ /秒（秒（rad/srad/s）. . =2/T=2f 周期，頻率，角頻率從不同角度描述周期，頻率，角頻率從不同角度描述了正弦量變化的快慢。三者只要知道其中了正弦量變化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外兩個。之一便可以求出另外兩個。 最大值和有效值最大值和有效值 正弦量某一正弦量某一瞬間的值瞬間的值稱為瞬時值，瞬稱為瞬時值，瞬 時值中時值中最大的最大的稱為最大值。稱為最大值。Im、Um、 Em分別表示電流、電壓和電動勢的分別表示電流、電壓和電動勢的 最大值。最

5、大值。 表示表示交流電交流電的大小常用的大小常用有效值有效值的概念。的概念。 把兩個等值電阻分別通一交流電流把兩個等值電阻分別通一交流電流i 和直流電流和直流電流。如果在相同的時間。如果在相同的時間內所內所產生的熱量相等，那么我們把這個產生的熱量相等，那么我們把這個直流電直流電流流定義為交流電流的有效值。定義為交流電流的有效值。所以交流電的有效值是瞬時值的方均根。所以交流電的有效值是瞬時值的方均根。 TRTIRdti022即即 TdtiTI021將電流的三角式帶入上式中有將電流的三角式帶入上式中有: :2mII 同理同理: :2mUU 2mEE 3. .相位、初相、相位差相位、初相、相位差)s

6、in(tIim相位相位：我們把我們把 t t+ + 稱為相位。稱為相位。初相初相：t=0t=0時的相位稱為初相時的相位稱為初相 。相位差相位差：任意兩個：任意兩個同頻率同頻率的正弦的正弦 量的相位之差。用量的相位之差。用 表示。表示。 例：例： )sin(umtUu)sin(imtIi兩者的相位差為兩者的相位差為:iu 0 0 電壓超前電流電壓超前電流角角 ( (或電流滯后電壓或電流滯后電壓 角角) ) =0=0 電壓與電流同相位電壓與電流同相位 00 0,電電感吸收能量感吸收能量,第二個第二個 1/4 周期周期 P0,0,電容電容儲存能量儲存能量, ,第二個第二個1/41/4周期周期p0,

7、0 電壓超前電流電路呈感性。電壓超前電流電路呈感性。90 R， UL=UCUv 品質因數品質因數Q QCLRRLCLCRRLUUUUQCL1100Q是一個無量綱的參數是一個無量綱的參數UL=QU=QURUC=QU=QURv 功率功率P0=UI0=I02RQ0=0 電感與電容的能量可以彼此交換而電感與電容的能量可以彼此交換而電源與電路之間無能量交換，電源供給電源與電路之間無能量交換，電源供給的能量被電阻消耗。的能量被電阻消耗。QL0=I02XL=P0QQC0=I02XC=P0Q I.相量圖為：相量圖為：UL . .UR U .UC .0.707I0I0ff0f1f2電流諧振曲線電流諧振曲線4.

8、.電流頻率特性電流頻率特性22221CLRUXRUUIz f = f2 f1 可見可見,通頻帶通頻帶f 越小越小,表明諧振曲線表明諧振曲線越尖銳越尖銳,選擇性越好。一般選擇性越好。一般Q值越大曲線值越大曲線越尖。越尖。0.707I0I0ff0f1f2Q1Q2Q2 Q1 在在RLC串聯交流電路中，串聯交流電路中，C=8F, ,電壓電壓 , ,要要使電路吸收功率使電路吸收功率P=Pmax=100W。求。求L、R及電路的及電路的Q值。值。V)15t2500sin(210 u例例、解：解：電路發生諧振時，電流電路發生諧振時，電流I最大，則最大，則 P=RI2=100W最大最大 o=2500 rad/S

9、 L=1/ o2C=1/250028106= 0.02H R=U2/P=102/100=1 Q= oL/R=25000.02/1=50二、并聯諧振二、并聯諧振圖示為一線圈與電容并聯的電路。圖示為一線圈與電容并聯的電路。UI IIL. .IC. . . .1.諧振條件諧振條件當當XL/(R2+XL2)=1/XC 或或2f L/R2+(2f L)2 =2f C 時，時，電壓與電流同相位，電壓與電流同相位，發生諧振。發生諧振。3. .并聯諧振的特征并聯諧振的特征 電路的阻抗最大，電流最小。電路的阻抗最大，電流最小。 z0=(R2+XL2) R =R2+(2f0L)2 R=LRC I0=Uz0=URC

10、L2. .諧振頻率諧振頻率由諧振條件可推出諧振頻率為由諧振條件可推出諧振頻率為 f0 0= =(1/2)(1/LC- -R2/L2) 一般一般R2/L21/LC那么有：那么有：f01/(2LCLC ) ) 諧振時諧振時ILIC=QI0 其中其中Q=0LR=10RCU.IL.相量圖為：相量圖為：IC. 諧振時諧振時 =0 =0 電路呈純電阻性。電路呈純電阻性。I .例例：電路如圖，若無論電源頻率為何：電路如圖，若無論電源頻率為何值，電壓值，電壓u與電流與電流i 都同相，則電路參都同相，則電路參數用滿足什么條件。數用滿足什么條件。R1LuiCR2解：電壓與電流同相解：電壓與電流同相 位，發生諧振。位，發生諧振。Z=RRCjRLjRCjRLjRZ112121C1LjRRRRCRRjCLRR211221 虛部、